「有限アーベル群が，任意の素数pに対してa^p=1を満たすaの個数がp以下
ならば巡回群である」という命題でアーベル群を非可換群にするならば
この命題は成り立たない（反例あり。永田，可換体論）

そこで素数を自然数に変えればアーベル群の仮定を外しても命題が
成り立つか考えているのですが，一般に言えますか？