>>236
Rが体なら(0)ではないイデアルIを取ったとき、I=Rとなります。

証明
I∋s≠0となるようなIの元sをとると
Rの任意の元rに対して、r={r*s^(-1)}*s∈I
よってR⊂Iとなる、当然I⊂RだからR=Iとなる。

Rが体でないときRには0以外で逆元を持たない要素aをとる
単項イデアル(a)をとると、(a)はRと(0)以外のイデアルとなる。
(　イデアル(0)はaを含まず、イデアル(a)は1を含まないから!　)
(a)を含む極大イデアルJを考えると、Jが問題の(0)でもRでもない素イデアルとなります。