>>750
導関数の定義ってのは、
　lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
だから、ここにy=x^nを放り込むと、
　lim[h→0] ((x+h)^n - x^n)/h
ってなって、分子の(x+h)^nが計算できないから、二項定理を使うと、
　(x+h)^n = C[n,0]x^n + C[n,1]x^(n-1)h + C[n,2]x^(n-2)h^2 + … + C[n,n] h^n
てな具合に展開できるから、こいつをさっきの式のところに入れてみると、
　lim[h→0] (C[n,0]x^n + C[n,1]x^(n-1)h + C[n,2]x^(n-2)h^2 + … + C[n,n] h^n - x^n)/h
ところで、C[n,0]とC[n,n]てのは１だから、計算すると、
　lim[h→0] (C[n,1]x^(n-1)h + C[n,2]x^(n-2)h^2 + … + h^n)/h
てな具合になって分母分子がhで割れる。
　lim[h→0] C[n,1]x^(n-1) + C[n,2]x^(n-2)h + … + h^(n-1)
こいつにh＝0を入れれば、
　C[n,1]x^(n-1)
で、C[n,1]=nだから、
　nx^(n-1)
こいつがx^nの導関数。