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【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/05/13(金) 05:11:49
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART26【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114950398/
0685１３２人目の素数さん2005/05/17(火) 23:47:50
>>680
x^4+x^2+1
0686１３２人目の素数さん2005/05/17(火) 23:52:23
>>663
いや
>>655　が間違ってる。
06876802005/05/17(火) 23:59:03
>>684
文法的にどこか間違っていますか・・？
盲点っぽいのでご指摘ください。
>>680
(x^2+x+1)(x^2-x+1)
でしょうか。これぐらいは暗算でできないとダメですよね・・。
0688１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:02:59
x(x+1)(x+2)(x+3)-24
06896872005/05/18(水) 00:03:51
ｱﾝｶｰ間違いました。。
>>685ですね。
0690１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:04:48
12x^3+4x^2-3x-1
0691１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:06:49
>>687
趣旨とは変わる　って変じゃない？
06926802005/05/18(水) 00:08:48
>>688
(x^2+3x+6)(x+1)(x+2)(x-1)(x-2)
でしょうか。まったりと6行ﾉｰﾄに書いてしまいました。。
0693１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:09:59
>>680
邪魔
0694１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:14:15
>>692
すでに次数がちがう
06956802005/05/18(水) 00:15:47
>>691
趣旨：何かを行うときのねらいや目的。趣意。
なので、このスレの趣旨＝「分からない問題を解説していただく」とは違い、出題してもらうので・・。
それとも「とは」が問題なんでしょうか。
0696１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:16:10
>>679
(1)
|x|≦1 ⇔ (x+1)(x-1)≦0，|y|≦1 ⇔ (y+1)(y-1)≦0 であるから，
|x|≦1 かつ |y|≦1 ならば，(x+1)(x-1)(y+1)(y-1)≧0 ⇔ (x+y)^2≦(xy+1)^2 である。
(2)
反例：a=0，b=0，c=1
(3)
方針だけ。
[1]x^2+3x+m=0 が有理数の解をもつならば，それは整数解であることを証明する。
(p,qを互いに素な整数として、x=p/ｑとおいて背理法で。）
[2]その整数解をαとおくとm=-(α^2+3α)であるから，αが偶数のときも奇数のときも
mは偶数になる。
0697１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:19:27
趣旨が外れる
06986802005/05/18(水) 00:19:53
>>693
ｽﾐﾏｾﾝorz
>>694
ほんとですね・・。
(x-1)(x+4)が出てきたときに消し忘れてました。。
仕組まれてるなぁ、と思ったのはただの自分のﾐｽだったようで・・。
06996802005/05/18(水) 00:23:30
>>697
趣旨から外れる・・ではないでしょうか・・？
ふと思ったんですが、高校までの数学って経験の学問ですよね。。ひらめきとかそんないらないような感じの・・。
0700１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:26:06
>>680
お前、帰れ
あと、趣旨の話してる奴も帰れ
スレ違いも甚だしい。
0701１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:27:54
>>700
ｽﾐﾏｾﾝ。名無しに戻ります。。
0702１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:28:38
>>701
ってか、一生来ないで。うざいから
0703１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:32:38
2chでストレス発散かよ。さみしいな。
0704１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:34:20
>>702
あなたのその発言もスレ違いなわけで。発言しなくてもOKな、個人的な発言。
口調を帰るだけでもバレないから気にしなくてもおｋ。
自分、自制心まだまだやね。。
0705１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:35:55
↓以下、本来の流れへ
0706１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:40:51
{e^x+e^(-x)}/2の逆関数は、分母と分子を逆にするだけでいいですか？
0707１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:46:11
数Aの問題なんですが・・
二つの円が連なっててその二つの円を直線が貫いている、串が透けた二つのみたらし団子みたいな図を、
直線の端から端まで一筆で書く方法が何通りあるかなんですが・・
普通に6！ではいけないみたいなんですが、どうしてそうなるかが分かりません。
一つ目の円で一本だけ線を通って、二つ目の円で3本通ったらいけないのは分かるのですが・・。
詳しく解説お願いしますm(__)m
0708１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:51:43
>>707
ヒント：ケーニヒスブルグの７つの橋の問題
ヒントにはなるかと
0709１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 00:57:14
>>706
y={e^x+e^(-x)}/2　→　x={e^y+e^(-y)}/2、2x*e^y=e^(2y)+1、e^(2y)-2x*e^y+1=0
e^y=x+√(x^2-1)、y=log{x±√(x^2-1)}　(x≧1)
0710１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 01:06:39
>>709
じゃぁ、xとyの位置がかわるだけですか？
0711１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 01:09:33
>
そう
0712１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 02:06:03
>>707
二つの円は接しているのだな？
直線はその接点を通って二円を貫いているのだな？
で、何で６！が普通なのかがわからないのだが。
0713１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 03:37:06
ご教授してください

q^2＋4p^5＝0のとき、xについての方程式
x^5＋5px^3＋5(p^2)x＋q＝0
の５つの解のうち、少なくとも２解は等しいことを示せ。又このとき残りの３解のうち、少なくとも２解は等しいことを示せ。
ただし、p,qは実数。
0714１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 04:37:13
>>713
俺の計算おかしいのかな？p=-1、q=2でおかしくね？
0715１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 04:38:37
ああああああ、上の無し
0716１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 06:22:34
>>707
２つの円（内部の直線も含む）をそれぞれA,Bとする。
一筆書きの過程でA,Bのどちらを通るかだけに注目すると
AAABBB,BBBAAA,ABBAAB,BAABBA
の４種類のパターンがある。
それぞれのパターンにつき3!3!=36通り
全部で36×4=144通り。
0717１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 06:37:01
>>713

ｑ = 2（ｐ^2）√（-ｐ），ｐ<0　で与式からｑを外し、

｛（ｘ^3） + α（ｘ^2） + βｘ + γ｝・（ｘ - δ）^2 = 0

と比較して、地道に考えれば
0718１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 06:51:13
こっちか

（ｘ - α）^2・（ｘ - β）^2・（ｘ - γ） = 0
0719１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 06:59:29
そんな計算でできるかよ
0720１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 08:08:51
>>713
r=√(-p)とおくとq^2-4r^10=0。よってq=2r^2かまたはq=-2r^2でかつ
x^5-5r^2x^3+5r^4x+q=0
q=r^5のときは
x^5-5r^2x^3+5r^4x+2r^5=0
(x+2r)(x^2-rx-r^2)^2=0
なのでx^2-rx-r^2=0の解が与式の2重解になる。
q=-r^5のときは
x^5-5r^2x^3+5r^4x-2r^5=0
(x-2r)(x^2+rx-r^2)^2=0
なのでx^2+rx-r^2=0の解が与式の2重解になる。
0721１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 08:23:40
>>713

>>718 の式へ、以下を満たすα=α（ｐ），β=β（ｐ），δ=δ（ｐ）を入れたものが与式だから。

α+β = -δ/2
αβ = - （δ^2）/4
δ = 2√（-ｐ）
0722１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 12:17:04
一回ろ過するたびに飲料水に含まれる有害物質の20%を除去することの出来る装置がある。
この装置でろ過を繰り返すことによって、有害物質を当初含まれている量の5%以下にしたい。
何回ろ過すればよいか。
ただし、log2=0.3010 どする
0723１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 12:21:43
(20/100)^n<5/100 あと常用対数とって瞬殺
07247072005/05/18(水) 12:39:54
>>716
おぉ、理解できました！
始点が決まってる場合はAAABBB,ABBAAB,の二通りですよね。
そして、Aだけで考えると3!通り、同じくBも3!通り、合わせて3!*3!*2通りってことですね。
こういうのは大きい視点で捉えるといいんですね。応用させていろいろと解いてみます！
ありがとうございました^^
0725１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 12:41:26
>>713
f(x)=x^5＋5px^3＋5(p^2)x＋q とおく。
f'(x)=5(x^4+3px^2+p^2)=0 を解くと x=±(√5 -1)√(-p)/2
f(x)をf'(x)で割ると f(x)=(x/5)f'(x)+2px^3+4p^2x+q となるが、
余りの式 2px^3+4p^2x+q に x=±(√5 -1)√(-p)/2 を代入すると
2px^3+4p^2x+q = 2px(x^2+2p)+q
= ±2p^2{(√5 -1)√(-p)/2}{2-(√5 -1)^2/4}+q
= ±2(-p)^(5/2)+q
= 0 (∵ q^2＋4p^5＝0)
よって　f(x)=0 も f'(x)=0 と同じ解を持つことがわかるので
x^5＋5px^3＋5(p^2)x＋q＝0 は　x=±(√5 -1)√(-p)/2　をそれぞれ重解に持つ。
0726１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:02:35
３文字の連立方程式はどうすればいいんですか？
0727１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:24:57
>>726
ﾏﾙﾁは氏ね。
三元一次なら掃き出し法。
三元二次以上なら頭を使え。
0728１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:28:29
ha?
0729１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:34:34
>>728
スレ違いです。雑談は雑談スレでどうぞ
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50

テスト対策に必死で数学の面白みを感じられない工房諸君は、数学板に合わないのでこちらへどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part42
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50
0730１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:37:28
1/2*e^{1/2*(e^x+e^(-x)}
はもう少しきれいな式に変形できますか？
0731１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:38:40
>>723
文中の「20%」ってのは除去される量だから、1回濾過すると最初の80%になるんでしょ？
(80/100)^n < 5/100
じゃないん？
0732１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:40:14
>>730
無理。双曲線関数が含まれているからそれで十分きれいな形だろ。
0733１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:46:04
∫ってなんて読むんですか？
ｌｎってなんて読むんですか？リミットと同じ意味ですか？
お願いします
0734１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:50:51
>>733
∫[インテグラル] 積分を英語で言ってるだけ。

ln 漏れは[ロン]と読んでいる。リミットとは全く異なる。
自然対数を表す記号で「日本の高校の数学」以外ではよく用いられる。というかこっちが世界標準。
0735１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 15:54:02
lnは読み方わかんねーなぁ。ぐぐってもでてこねー。
漏れは「ログイー」と読んでる。
0736１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 16:57:10
log_{a}(b)　の読み方は何ですか？
0737１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:16:41
>>734-735ありがとうございます
ｌｎって高校数学では使わないんですかね？
0738１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:19:19
ln = ログナチュラル = 自然対数
微積分で使うぞ
0739１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:22:15
>>737
数学ではlog＝自然対数がデフォルト。
工学系ではlog＝常用対数がデフォルトで、自然対数にlnを使う。
0740１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:23:59
どうでもいいが` をダッシュと読むのはやめてくれ。

` = prime
― = dash

`をダッシュと読む国は日本だけだ。
0741GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/18(水) 17:31:12
Re:>>740 本気か？
0742１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:33:10
>>741
>>740の言う「`をダッシュと読む国は日本だけだ」というのの真偽はしらんが、ダッシュは普通―
英文では常識。
0743１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:33:28
>>741
オオマジだぞ。
0744１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:35:49
>>736
log base of a bだったと思う。
日本語に関しては数学の授業なり何なりを参考にすればいいんじゃないか？
0745１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 17:44:46
>>742
742先生･･･っ そのっ・・・。いいにくいんですが。
http://www.karakuri-box.com/~killer-q/top/syoujyo.jpg
0746GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/18(水) 17:53:45
Re:>>742-743 `はアクサン グラーブだ。
0747ヘーローン2005/05/18(水) 18:23:33
円に内接する四角形の４辺の長さをa,b,c,dとし、
その面積をＳとすると
S=√(s-a)√(s-b)√(s-c)√(s-d)　ただし2s=a+b+c+d
が成り立つ。
と手前の本に書いてあったのですが、
この式をどう導けばよいか教えてください
お願いしますっ
0748１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 18:27:01
>>747
円に内接する四角形を書け。
頂点をA,B,C,Dとする。
対角線BCを引け。
∠BAC+∠BDC=180°であるから、cos∠BAC=αと置くとcos∠BDC=-αである。
余弦定理を使ってcosを求め、そこからsinを出す。
あとは三角形の面積を求めるだけ。

・・・確かこんな感じで行けたと思うが、忘れた。
0749ヘーローン2005/05/18(水) 18:31:12
748
ありがとうございます！
0750１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 18:35:34
nを正の整数とするとき、関数Y=X^nを導関数の定義に従って微分せよ。ただし、二項定理を用いてよい。


上の問題をお願いします。
0751１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 18:39:25
a^3－ab^2－b^2c＋a^2c
（↑）のような式を因数分解するときに、もっとも次数の低い項について整理すると計算
しやすいのはなぜか理由をつけて説明せよ。という課題が出ました。

僕は、次数の低い項について整理して計算すると、項の数が他の（aについて整理したときとbについて整理したとき）
場合に比べて少ないので共通な因数を見つけやすい、と答えたのですが、もう少し納得できるような答えが
ほしいと言われました。　この式だけでなく他の式を因数分解するときにもあてはまる理屈をどなたか考えて
いただけませんか？　お願いします。
0752１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 18:49:55
>>749
出来た。
α={a^2 - b^2 - c^2 + d^2}/{2(ad+bc)}

{sin∠BAD}^2=1-α^2=(1+α)(1-α)
={(a^2 + 2ad + d^2) - (b^2 - 2bc + c^2)}{-(a^2 - 2ad + d^2) + (b^2 + 2bc + c^2)}/{4(ad+bc)^2}
=(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)/{4(ad+bc)^2}
=(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)(2s-2d)/{4(ad+bc)^2}
=2(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)/{(ad+bc)^2}

S={ad*sin∠BAD}/2 + {bc*sin∠BCD}/2
=(ad+bc)sin∠BAD
={(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}^(1/2)
0753１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 18:54:59
>>751
特定の文字に注目した場合、
因数分解するのと、=0とおいた方程式を解くのは同様の問題。
そして、次数の少ない方程式ほど解くのが簡単。

と言う説明はどうだろう？
0754１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:11:33
>>751
注目した文字以外は定数と見る。
一番次数が低い文字に注目すれば、その分次数が下がるよな？

例えば、
a^3+ab^2 の場合、aに注目すれば（bを数と見れば）3次式。
　　　　　　　　　　　 bに注目すれば（aを数と見れば）2次式。

次数が高いものと、低いものじゃどっちが扱いやすいか考えてみる。

つまり、最低次数の一文字について整理するのは、次数を下げて扱いやすくするためなんだね。
0755ヘーローン2005/05/18(水) 19:13:44
>>752
わざわざ計算してくれて
ありがとうございます！！
0756１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:26:27
>>753さん
>>754さん
ありがとうございます。
明日ガッコの先生にこの理屈で勝負してきます。＾＾
0757１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:28:48
>>756
キーワードは「次数を下げる」だな。
0758１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:32:04
（5,1）、（2,8）を通りx軸に接する円を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか？
0759１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:38:16
半径をrとおく。
x軸に接することから、中心のy座標はrだな？

あとは、通る二点の座標を使って求めてくれ。
0760１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:43:02
>>750
導関数の定義ってのは、
　lim[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
だから、ここにy=x^nを放り込むと、
　lim[h→0] ((x+h)^n - x^n)/h
ってなって、分子の(x+h)^nが計算できないから、二項定理を使うと、
　(x+h)^n = C[n,0]x^n + C[n,1]x^(n-1)h + C[n,2]x^(n-2)h^2 + … + C[n,n] h^n
てな具合に展開できるから、こいつをさっきの式のところに入れてみると、
　lim[h→0] (C[n,0]x^n + C[n,1]x^(n-1)h + C[n,2]x^(n-2)h^2 + … + C[n,n] h^n - x^n)/h
ところで、C[n,0]とC[n,n]てのは１だから、計算すると、
　lim[h→0] (C[n,1]x^(n-1)h + C[n,2]x^(n-2)h^2 + … + h^n)/h
てな具合になって分母分子がhで割れる。
　lim[h→0] C[n,1]x^(n-1) + C[n,2]x^(n-2)h + … + h^(n-1)
こいつにh＝0を入れれば、
　C[n,1]x^(n-1)
で、C[n,1]=nだから、
　nx^(n-1)
こいつがx^nの導関数。
0761１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:53:13
>>750
普通教科書に証明が載っていると思うんだが。
学習指導要領の改訂のせいで教科書の質が低下したのか？
0762１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 19:59:55
>>761
公式だけ載せて、証明は“問い”とか言ってページ端折ったりしてんかもな。
0763１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:00:43
>>760
ありがとうございました、本当に助かりました。

>>761
そうなんですか？？
今高二ですが、僕の使っている数Ⅲの教科書では単元のまとめ問題のようなところにありました。
0764１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:01:57
現役工房だが、公式の証明を問にしてるのは結構ある。
しかも、先生もたいした説明をしてくれない・・・
0765１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:04:13
ヘロンの公式自体も証明はろくにやらなかったな。
旧課程の人間だけど。

>>758
氏ね。
もう既に方針は出されているじゃないか。
07666742005/05/18(水) 20:07:03
>651 >675
1～nの最小公倍数をLとおき、
Lを素因数分解したときの２の乗数をmとする。(2^m)
このとき　2^m<n<2^(m+1)　が成立する。
Sn=k：整数　とし、Sn-(1/(2^m))=k-(1/(2^m))　を考える。
両辺に(L/2)をかけると、
左辺は整数、右辺は非整数となり矛盾。

亀レスでスマソ。
気がつくのに一日かかってしまいました。
0767１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:14:48
2(x^2)-5xy-3(y^2)+2x+11y-6
あるスレであったので解いてあげてください。俺がわからないというのもある
0768１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:17:43
>>767
これをどうすればいいんだ？
0769１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:17:58
因数分解です
0770１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:22:18
　1
∫√（4-ｘ＾2）ｄｘ
　0
　　　　　　　　　　　　　　　1
=[-2x×2/3(4-x＾2)＾3/2]
　　　　　　　　　　　　　　　0
=-4/3×3＾3/2
=-4×3＾1/2
=-4√3

これであってますよね？
ＶＩＰの自称東大生の人は1/3π+3/2って言ってましたけど
0771１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:23:37
>>770
なんで負になるんだ。
0772１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:24:57
負になったらおかしいですか？
どこがおかしいか教えてください
0773１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:28:03
>>772
√の中身は正でしょ
その関数の面積なんだからマイナスになるわけじゃないじゃん
0774１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:28:55
>>767
じゃあ>>770の式でどこがおかしいのか教えてください
0775１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:31:04
>>774 １行目から２行目がおかしい。
どうしてこうなると思ったんだ？
0776１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:31:56
>>774
とりあえず積分した関数を微分して元の関数に
なるか考えてみましょう
0777１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:34:48
2sinxに置き換えるやつでない？
0778１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:37:58
正解は (1/3)π+(√3)/2 か？
0779１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:40:25
>>774
漏れはπ/6+√3/4って出たけど。
違うかな。
0780１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:40:31
4分のでないの？
0781１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:40:53
俺は(1/3)π+(√3)/4
07827792005/05/18(水) 20:41:30
あ、まちがいた。>>778のが出た。
0783１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:44:40
>>775-776
ありがとうございます
自己解決しました
1次式と同じ解き方でやってました
0784１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 20:50:18
(√3)/2 か…
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