整式P(x)を(x-1)^2で割った時の余りがx+4,x+2で割った時の余りが-7である。
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ。
という問題で、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の商をQ(x)、余りをax^2+bx+c…①として、次の説明がわかりません。

P(x)を(x-1)^2で割った時の余りがx+4であるから、①よりax^2+bx+cを(x-1)^2で割った時の余りもx+4である。

答えは結構ですので↑の説明どなたかお願いします。