数列｛ａｎ｝が
a1=9, an+1=2an3^(n+1)-n-1, (n=1,2,3,・・・・・・)
を満たすとき、一般項anを求めよ。

という問題をやったのですが、
漸化式を変形させたら
an+1-(n+1)=2{an-(n+1)}
となったのですが解説には
an+1-{(n+1)+2}=2{an-(n+2}
と書いてありました。
でも何でわざわざ+2を付けなければいけないのか
よくわかりません。ご教授ください