って、あー。誘導を無視するわけにはいかんか。

b(n+1)=a(n+1)+2(n+1)=3a(n)+4n-2+2n+2=3a(n)+6n=3b(n)
b(1)=a(1)+2=3
b(n)=3^n
a(n)+2n=3^n
a(n)=3^n - 2n