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【sin】高校生のための数学の質問スレPART27【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/05/13(金) 05:11:49
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART26【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114950398/
0153GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/14(土) 18:24:30
Re:>>149 (x+y+z)で割ろう。
Re:>>152 初めに、一次式の積にできないことに注意しよう。次に二次式の積にもできないことを示す。
0154１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 18:27:19
>>152
x^4+4y^2 = x^4+4x^2y+4y^2 -4x^2y = (x^2+2y)^2 - (2x√y)^2
= (x^2+2x√y+2y)(x^2-2x√y+2y)
0155１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 18:30:41
>>149
x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)
=(x+y+z){(x+y)^2-(x+y)z+z^2}-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

0156１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 18:32:59
次の条件を満たす、放物線の方程式を求めよ
2点(1、8)、(4、2)をとおりx軸に接する

式が立てられません。基本形ではじめるのか、一般形ではじめるのかも教えてもらえるとありがたいです。
0157１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 18:37:15
y=a(x-b)^2 に2点をぶち込んで連立させてa,bを求める
0158１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:20:08
等比数列を作る３つの数があり、その和は７、平方の和は２１のとき、
この３つの数を求めろ。

３つの数をa,ar,ar^2として、
a(1+r+r^2)=7
a^2(1+r^2+r^4)=21
ここからどうすればいいのかがサッパリ・・・
色々と弄ったんですが、計算が終わる気配が無いのです。
お願いします。
上を計算するだけでしたら、途中式も書いてくださると嬉しいです。
0159１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:25:00
ｙがｘに比例するなら、ｘ－ｙがｘ+ｙに比例するって
証明はどうやってするんでしょうか。
どうかよろしくおねがいします...
0160１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:29:32
上の式平方してみ
0161GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/14(土) 19:31:49
Re:>>158 初めに1,2,4だと思う。
0162１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:34:18
>>158
上の式平方してみ
0163１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:34:44
1+r^2+r^4=(1+r+r^2)(1-r+r^2)だから、2式を割ると a(1-r+r^2)=3、これと a(1+r+r^2)=7から、
aを消去して、3(1+r+r^2)=7(1-r+r^2)
0164１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:35:08
x+y=1/3　x^2+y^2=1　の時、x^3+y^3の値を求めよ。

という式なんですが　xy　が分かりません。
教えていただきたいのですが。。。
0165１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:38:48
(x+y)^2=(1/3)^2=x^2+y^2+2xy、xy={(1/3)^2-(1)}/2
0166１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:40:47
ｙがｘに比例するなら、ｘ－ｙがｘ+ｙに本当に比例するのでしょうか
しない気がしてきました(;_:)
0167１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:42:09
>>165
ありがとうございます<(_ _)>
01681562005/05/14(土) 19:46:29
>>157
ありがとうございます。
y=a(x-b)^2 +～～　

この+～～と何も足さなくて良いのはx軸に接しているからですか？
0169１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:47:43
>>159
y=-xの時に比例しとらんぞ
0170１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:51:07
>>168
そう、
0171１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:53:37
>>159
考えてくれてありがとう(^_^)
ｙ≠ｘでした
01721592005/05/14(土) 19:56:33
>>169
さんへの間違いでした<(_ _)>
0173１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 19:56:44
>>171
死ね
0174１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 20:14:21
>>158
1,2,4
0175１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 20:22:50
y=xのx乗、x≠0、0<x

この最小値教えてくれ
0176１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 20:24:28
微分すれば
0177１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 20:32:48
>>175
y=x^x 両辺のlogをとって log y = x log x
両辺を x で微分して (1/y)y' = log x + 1
よって y'= y (log x + 1) = x^x (log x + 1)
y'=0 のとき x=(1/e) y=(1/e)^(1/e) でこれが最小
0178１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:01:32
ΔABCの内部に点Oをとり､α､β､γをそれぞれΔOBC､ΔOCA､ΔOABの面積とするとき、次の等式を証明せよ。
αOA√→＋βOB√→＋γOC√→＝0√→
ベクトルの有名問題ですが、切り口が分かりません。
どなたか御教授を。
0179１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:02:50
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0180１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:06:40
2次方程式　x^2 + 2mx +2m^2 - 5 = 0 が異なる2つの実数解を持ち、
1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい時mの範囲を求めよ。

この場合、D>0 かつ　(α-1)(β-1)<0　　（2つの解をα,βとする）

ではないのですか？？

回答には　(α-1)(β-1)<0　と書いてありましたが納得いかないのですが・・
0181１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:12:17
>>180
f(x)=x^2 + 2mx +2m^2 - 5 とおけば f(1) < 0
x^2の係数が1で下に凸な放物線だから f(1)<0 ならx軸と交わるのは明らか。
0182１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:12:38
x^2+1/x^2＝3のとき、x^7+1/x＾7の値を求めよ。

数学の先生が「できるかな～」とか言ってきたから考えてみたけどわからん。
0183１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:15:55
>>181
嘘つき
0184１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:21:13
>>183
ｱﾌｫは氏ねや。
0185１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:24:06
>>182
-2 + ( x + (1/x) )^2
でも展開してみたらどうだ？
0186１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:26:24
>>184
嘘つき
0187１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:26:27
括弧の使い方ぐらい調べてから来いや馬鹿供
0188１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 22:58:57
>>182
x^2+1/x^2＝3
(x+1/x)^2-2=3 　x+1/x=±√5

(x^2+1/x^2)^2=x^4+1/x^4+2　　x^4+1/x^4=7
(x+1/x)(x^2+1/x^2)=x^3+1/x^3+x+1/x　　x^3+1/x^3=±2√5
(x^3+1/x^3)(x^4+1/x^4)=x^7+1/x^7+x+1/x　　x^7+1/x^7=±13√5
0189１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 23:08:26
>>159
yがxに比例するから、y=kx(kは定数)
このとき、x-y=x-kx=x(1-k)、x+y=x+kx=x(1+k)
したがって、k≠-1ならば、
x-y=(1-k){(1+k)/(1+k)}x={(1-k)/(1+k)}(1+k)x={(1-k)/(1+k)}(x+y)
となり、x-yはx+yに比例する（比例定数は(1-k)/(1+k))
（ただし、k≠-1なので、y=-xのときには違う）
0190１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 23:17:04
>>178
OA=a　などと表すものとする。　r→＝αOA→＋βOB→＋γOC→　とおく。
OA→・r→=αa^2＋βabcos∠AOB＋γaccos∠COA
=(1/2)a^2bcsin∠BOC+(1/2)a^2bcsin∠COAcos∠AOB+(1/2)a^2bcsin∠AOBcos∠COA
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin∠COAcos∠AOB+sin∠AOBcos∠COA}
=(1/2)a^2bc{sin∠BOC+sin(2π-∠BOC)}
=0
同様にして OB→・r→=0 , OC→・r→=0
すると　αOA→・r→＋βOB→・r→＋γOC→・r→=(αOA→＋βOB→＋γOC→)・r→=|r→|^2=0
よって　r→=0→
0191１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 01:35:00
1.f(x)が微分可能のとき、導関数f'(x)は連続関数であるか？
2.cosθcosφ+sinθcosφ+sinθsinφの値域を求めよ。

1は真だと思うんですけど説明できません；
2はできそうでできません。どなたかご教授お願いします
0192１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 01:45:52
7^81の一のくらいの数を求めよ

教えて
0193１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 01:53:07
７
0194162005/05/15(日) 02:14:51
ヒントをもらってだいぶ考えたんですけど、どうしてもわかりません；
一次変換をどういうふうにつかえばいんですか？
0195１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:30:08
>>191
1はあからさまに偽だろうよ。　証明できなくて当然。
ためしに
f(x)=x^2　　(ｘ＞0)
　　=-x^2　　(x≦0)
の導関数でも求めてみ。
0196１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:31:35
ﾏｼﾞ?
0197１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:35:41
>>194
X=(x-y)/√2 , Y=(x+y-2z)/√6 とおくと(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3　は
X^2+Y^2=1 と円柱の式になる。
0198１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:38:23
>>195

それの導関数、連続じゃね？
0199１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:39:46
一のくらいの数求めるやつ答えは１ですが誰か教えてください
0200１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:50:23
7≡7 (mod 10)
7^2≡9 (mod 10)
7^3≡3 (mod 10)
7^4≡1 (mod 10)
7^5≡7 (mod 10)
・・・
と4つずつ繰り返してるんだが。
0201１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:55:54
今の高校生ってmodやるの？
0202１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 02:58:30
教科書上はやらんだろ。
0203１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 03:36:45
>>192
あまりは一の位の数できまる。
7*7=49だから9だけであまりは決まる。
9*9=81だから1だけであまりは決まる。

7^81=7*7^80=7*(7^40)*(7^40)≡7*9^40=7*(9^20)*(9^20)≡7*1^20　mod(10)
0204１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 04:11:33
sin1、sin2、sin3、sin4の大小を比較せよ。

意味がわかりません。
0205１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 05:14:34
>>204
sinπ とかはわかるのか？
で、π=3.14159…つーのもわかってるのか？
するってえと、1ラジアンが
およそ何度くらいになるのか見当がつかんか？

>>192
まあ、modで考えるのはちと荷が重いかもな。
最近の高校生にとっては。

7＾4=2401だから、7＾4nの1の位は
｢必ず｣1になるのはわかるか？
で、7＾81=7＾80*7ってのが>>203で出てるが
この意味がわかってるか？
0206１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 05:25:26
>>205
sinπは0なのは知ってますけど、
sinのあとにπがついてないっていうのが意味がわかりません
0207１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 05:42:32
>>206
だーかーらー、π=3.14159…だろーがよ。
つーことは、sinπ=sin(3.14159…)なんだよ。

もしかして、三角関数のラジアン表記って
必ずπで表す、とか思ってるヒトか？

もう一度、教科書のラジアン関係読み直せ。
0208１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 05:47:07
>>204
sin1とsin2の大小だけ。

sin1-sin2=sin1-2sin1cos1=(sin1)(1-2cos1)
0<1<π/4 からsin1は正　1<cos1<1/√2だからsin1-sin2は負
よってsin1<sin2
0209１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 05:55:14
>>208
たぶん>>204は
0<1<π/4 ってのが理解できないような希ｶﾞｽ。
0210１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 05:56:29
>>209
じこまんだから、そんなことはどうでもよいのだｗ
0211１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 06:47:30
>>208
こたえはかわんねえけど不等号のまちがってた。

×　1<cos1<1/√2
〇　1>cos1>1/√2
0212１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 07:59:55
以下の問題の解法がわからないので
どなたかご教授お願いします。

半径aの円Oの周上に動点Pと定点Aがある。
Aにおける接線上にAQ=APであるような点Qを直線OAに関してPと同じ側に取る。
PがAに限りなく近づくときPQ/弧AP＾2の極限値を求めよ。
0213１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 08:40:19
>>212
P を A に限りなく近づけるのだから、0<∠AOP<π/2 とみなしてよい。
弧度法の定義から 弧AP=a*∠AOP , tan の定義から PQ=a*tan∠AOP
あとは計算するだけ
0214１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 09:13:04
>>200>>203
氏ね。
高校生がそんなもん理解できるか。

7^81なんてのはな、単純に　7^1=7　7^2=49　9*7=63　3*7=21　1*7=7　が循環、としか説明できねぇよ。中高一貫超進学校はどうだか知らんが。
0215GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 09:15:00
Re:>>214 高校生なら数学的帰納法ぐらい使えるはずだが。
0216GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 09:17:08
数学的帰納法は証明の技法ではない。
数学的帰納法と、法則の発見は大抵分離される。
法則の発見の後に数学的帰納法による証明をつけるのが自然な流れか。
0217GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 09:17:38
[>>216]の一行目
数学的帰納法は証明の技法であり、発見的方法ではない。
0218GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 09:18:04
数学的帰納法は定義に使うこともある。
0219１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 09:22:40
>>215
工房はmodなんて知らない、と俺は言ってるわけだが。
ﾁｬｰﾄでも書店で流し読みしてこい。
0220GreatFixer◇ASWqyCy.nQ2005/05/15(日) 10:23:09
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0221１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 10:40:47
高１なんだけど…
４ｘ②＋ｙ②
てどう因数分解す？
ちなみに②は二乗
0222１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 10:54:54
>>221
スレ違いだ。
小・中学生のためのスレにいけ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/l50
0223１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 11:17:15
4x^2+y^2
(y+2x^2)^2-x^4
0224１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 11:17:51
(y+2x^2)^2-4x^4
0225１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 11:20:28
(2x^2+iy)(2x^2-iy)
(2x^2i+y)(-2x^2i+y)

0226１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 11:46:25
ってか、7^81の一のくらいの数を求めるやつは
モド とか習ってないからわかんないです…
0227１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 11:50:56
>>226
だからmodなんて使わない奴を書いただろうが
0228１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 11:58:21
ｎ自然数　7^mの一の位はmが
4n-1のとき7
4n-2のとき9
4n-3のとき1
4nのとき1
だな。
0229１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 12:00:45
ｎ自然数　7^mの一の位はｍが
4n-1のとき3
4n-2のとき9
4n-3のとき7
4nのとき1
のまちがい
0230GreatFixer◇ASWqyCy.nQ2005/05/15(日) 12:13:19
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0231１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 12:18:52
>>219
バカはお前。
modなんてすぐ理解できるだろ。
その程度の向上心もないのか。
知識が少ないことを責めてるのではない。
若いくせに頭の固い奴は救いようがない。
0232１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 12:27:49
習った範囲での解法を教えた上で、
それ以上の解法を教えるべきではなかろうか。
0233１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 12:52:16
個人のポリシーとしてそのようにやるのは立派。
丸投げ厨やお礼のレスなし逆ギレする奴までいるこの場所で
そこまですることはないと思う。
0234１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 13:00:43
記号の意味使い方調べないで質問する香具師は全員死ね
0235１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 13:06:18
>>212
Oを原点とし、A(a,0) , P(acosθ,asinθ)と座標を定める。
AQ=AP=2asin(θ/2)　だから Q(a,2asin(θ/2))
すると
PQ^2=a^2(1-cosθ)^2+a^2{sinθ-2sin(θ/2)}^2
=a^2*{2sin(θ/2)}^4+4a^2{sin(θ/2)}^2{cos(θ/2)-1}^2
=4a^2{sin(θ/2)}^2[{sin(θ/2)}^2+{cos(θ/2)-1}^2}
=8a^2{sin(θ/2)}^2{1-cos(θ/2)}
=16a^2{sin(θ/2)}^2{sin(θ/4)}^2

PQ/弧AP＾2 = 4asin(θ/2)sin(θ/4)/(aθ)^2 →　4a(1/2)(1/4)/a^2 = 1/(2a) (θ→0)
0236１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 14:04:49
>>231-232
すぐ理解できるだろ、と、教科書やﾁｬｰﾄに載ってないことを強制するのはﾊﾞｶ。
おまえらが教師あるいは予備校講師で、教科書にはないがこれを覚えると便利だぞ、と自分の生徒に教えるのはいっこうに構わんが、
ここはそういう趣旨のｽﾚじゃないだろ。
ｵﾅﾆｰに浸ってないで、教科書ﾚﾍﾞﾙで話をしてやれ。
0237１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 14:11:24
>>236
ここはそういう趣旨の板です。数学を志す者のためのｵﾅﾆｰ板です。
高校の教科書を超越するのを拒否するような香具師は受験板にでもｶｴﾚ
0238１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 14:25:32
異なる２直線l,mに１つの直線ｎが交わるとき、次の３つは同値であることを示せ。
(１)２直線は平行である。
(２)同位角は等しい。
(３)錯覚は等しい。

ヒント　　(１)→(２)、(２)→(３)、(３)→(１)の３つを証明すればよい。

数学の課題なんですが、解りません!!!
だれか教えてください。。
0239The Fake King of Mathematician 2005/05/15(日) 14:25:59
>>236
マジレスしてみると、２ちゃんの連中に優しさを求めてはいけない。なぜな
らば、ここは社会でコミュニケーションをとることが困難な連中がひしめき
合ってる場だからだ。ギリギリのところに追い込まれている連中に優しさは
無い。そんな連中に優しさを求めることには意味が無い。

因みに、mod 関連のネタは、例えば次の本に書いてある。参照してみよ。
現代数学への入門　代数入門（上野健爾　著、岩波　刊）
現代数学への入門　数論入門（山本芳彦　著、岩波　刊）
初等整数論講義　（高木貞治　著、共立　刊）
初等整数論　（著者忘れた、日本評論社　刊）
0240The Fake King of Mathematician 2005/05/15(日) 14:28:42
>>238
「２直線は平行である」ことの定義とは何か？　そこからまずは考えてみよ。
0241１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 15:06:29
>>236
わかるだろ。バカはお前。
オナニーが必要なのもお前。
早く受験板にお帰り。ｗ
0242１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 15:20:08
>>236
教師や予備校講師は対価をもらってるんだよ。作り笑いくらいするさ。
大学の数学を学ぶと自分の能力の限界を痛感させられるから心がすさむのもしょうがない。
高校数学という産湯につかってる人間には理解できないだろう。
ちょっと冷やかしたくらいでキレる奴は数学の勉強に向いてないんだよ。
0243GreatFixer◇ASWqyCy.nQ2005/05/15(日) 15:31:39
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0244１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 16:16:35
x^4＋a^2＋1の因数分解の仕方教えて下さい
0245１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 16:23:28
>>244
x^4+a^2x^2+1?
0246GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 16:23:55
Re:>>220,>>230,>>243 何の真似だ？
0247１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 16:29:17
x^4＋x^2＋1なら、x^4＋x^2＋1=x^4＋2x^2＋1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
0248GreatFixer◇ASWqyCy.nQ2005/05/15(日) 18:01:14
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0249GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 18:13:27
Re:>>248 何の真似だ？
0250１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 18:29:58
公式は暗記するしかないんですか？
0251GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/15(日) 18:31:28
Re:>>250 一応暗記以外の方法もあるが、基本的な公式は暗記した方が早い。
0252１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 18:42:33
>>250
暗記ではない。
公式が必要になるたびに適宜参照しているうちに、あまりにもよく使う式なのでつい覚えてしまう
ということ。
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