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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0093１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:23:18
>>92
俺も見たことある。
今なら全然簡単だけど中学以前の知識で出来るのかなあ。
0094１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:24:11
1+2+7と1+3+4くらい？
適当に思い浮かんだものを書いてみた。


質問
∫x^x dxって解けるの？
高校レベルじゃ無理でも出来なくはなかったりする？
0095１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:28:27
>>88って合ってる？
0096１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:30:55
>>94
(1,2,7)(1,3,4)以外に無いことを証明するのが中学以前だと難しいと思う。

あと「（方程式じゃない式）って解けるの？」みたいな言い方馬鹿っぽいからやめれ。
0097１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:33:55
やっぱ見てるなぁ
ちなみに実際の問題では「このような組は2つあって」
となってます、さすがにね
0098１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:35:29
>>95
f(0)=0って示されてないから
1行目→2行目の推論がおかしい。
0099１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:36:46
宿題で、２００３年のセンター試験追試の過去問が出てるのですが、さっぱりわかりません。
解説付きのHPどこかにないですか？ぐぐって必死に探してもなかなか追試は取り扱ってなくて困ってます。
助けて下さい
0100１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:46:17
>>99
きみが必死になって探しても見つからなかったんなら
おそらくないんだろう。２度手間になるから探さないよ。
わからない問題を出してくれればここでたぶん誰かが答える。
0101１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 00:46:55
>>99
２００３年のセンター試験追試の過去問なんて言われても、こっちはさっぱりわかりません。
問題写してどこがわからないのか書いてくれ。丸投げは却下。
0102１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 01:13:56
5*10＾0.01*10＾47が5*10＾0.1*10＾46と表すと5.1*10＾47になると書いてあったけど理解できないので教えてください
0103１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 01:20:57
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
0104鈴音♪2005/04/03(日) 01:30:49
>>82
ありがとうございました！！
２ちゃんねるってやっぱり優しい人もいるんですよね♪　（　oﾟ∀ﾟo）
0105１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 01:42:36
>>99
ほれ。しっかり探せや。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/03/
0106１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 07:36:05
y=x^2+2x+1,y=x^2-2x-1
この二つの放物線の両方に接する直線の方程式を求めよ。
こたえは、y=-x-5/4なのですが、どのようにとくかわかりません。
0107１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 07:36:44
質問です。

xの関数yについて、yの変域に最大の値や最小の値があるとき、
それらをそれぞれその関数の最大値、最小値という。
次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。
　　y=3x-1 (1＜x≦5)

最大値が14であることは理解できたのですが、
最小値が「ない」ということが理解できないんです。
果てしなく2に近い数（1.99999･･･）なのでは？と思ってしまいます。
どなたか解説をお願いします。。。
0108１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 07:56:04
>>106
接線の公式を知ってれば前者の点(t,t^2+2t+1)での接線を表して
後者に放り込んで判別式か、後者も同じように書いて一致させる
知らなければy=ax+bとおいて両方の式に代入してそれぞれ判別式

>>107
＞果てしなく2に近い数
これが存在しない、決めようがない
1.99999･･･と9が無限に続くのは2と一致します
0109１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 08:00:00
>>106
>>22

>>107
>>29
0110BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 08:16:02
Re:>77-81 お前誰だよ？
0111BlackLightOfStar ◆FlpvM/KedU 2005/04/03(日) 08:18:02
Re:>110 お前に何が分かるというのか？
0112１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 08:21:46
>>110-111
日曜日の早朝からご苦労さまです

◆ifsBJ/KedU
◆FlpvM/KedU

似ている！
0113BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 08:25:37
Re:>111 お前誰だよ？
0114鈴2005/04/03(日) 09:51:32
問１．GAIGODAIを構成する文字を1列に並べるとき、いくつ通りの異なる
　　　並べ方がありますか？

問２．6個の数字0,1,1,2,2,2から5桁の数字の数を何通りつくれるか？

問３．10人を5人ずつ2組に分ける組み分けは□通りあり、そのうち特定の2人
　　　が同じ組に入る組み分けは□通りある。
　　　□に入る数字を求めよ。

すごく困ってます！！お願いします<m(__)m>
0115１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:13:22
>>114
何でHN変えてマルチするの？
0116１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:20:38
>>91の問題って勘以外でしっかり数学的にとける方法有る？
0117１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:35:00
０≦ａ＜ｂ＜ｃ。
ａｂｃ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋４≦３ｃ＋１＜４ｃ。
ａｂ＜４。
ａ＝１。
（ｂ－１）（ｃ－１）＝６。
（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，２，７），（１，３，４）。
0118１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 10:37:19
ｻﾝｸｽです。３ｃ＋１＜４ｃが作れなかったんで無理だったんだな。おれは
0119１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 11:18:23
>>114
マルチはよくないよ。
ということで多少不親切に。
(1) 8!/(2!･2!･2!)=5040
(2) 6!/(3!･2!)-5!/(3!･2!)=50
(3-1) 10C5/2=126
(3-2) 8C3=56
0120１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 11:43:41
やっぱ可哀相なので解説。
(1)GAIGODAIはAとGとIが2つずつあるのを気にしないで並び替えると
8!通りある。ここが分からなかったら教科書等読んでね。
しかしこの方法だとG(A)IGOD[A]IとG[A]IGOD(A)Iを区別して数えてしまっているので÷２
AGIそれぞれに言えるので３回２で割る
(2)011222を並び替える方法も基本的には(1)と同じ
僕は6つの並び替えで1の位を除いた5桁を出すという考え方でやったんだけど
まずはさっきの考え方で6!/(3!･2!)
しかしこれだと始めに0がくるという場合も数えられてしまうので
余計な分、つまり先頭が0で残り５つの並び替えの分5!/(3!･2!)を引けば答え
0121１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 11:49:19
(3-1) この問題は10人の中から５人選び出す事とほぼ同じ
だからひとまず10C5 (分からなかったら教科書)
しかしこの場合だとABCDEを選んでFGHIJを残した場合と
ABCDEを残してFGHIJを選んだ場合が別々でカウントされてしまう。
とにかく２つのグループに分ければいいんだからね。
よってその区別をなくすために÷２
(3-2) これはまず先に２人は決めた、という状態から始まる。
残りの８人から３人を選び出せばいいので8C3
0122１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:15:15
ab－2a－b＋1＝0
がどうして
(a－1)(b－2)＝1
になるのかおしえてください
0123１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:20:51
左辺=ab－2a－b＋1=a(b-2)-(b-2)-1=(a－1)(b－2)-1
0124１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:23:31
チャートの問題に，

2次の正方行列P，Qについて，次のことを証明せよ。
PQ＝O ⇒ P=O または Q=O または ⊿（P）=⊿（Q）=0

というものがあったのですが，
一般に「Aが成り立つとき，BまたはC が成り立つ」という命題は，
別にCになる場合が無くても，Bとなる場合があれば真になるのだから，
この問題は自明だと思うのですが。。。
つまり，例えば「α＝１のとき，α＝１またはα＝２」という命題が真なのだから，
明らかにP=OのときPQ＝Oを言うだけでいいのではないかと。。。わかりにくくてスミマセン。
0125１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:25:09
>>>>>>123
ありがとうございます｡
0126１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:26:47
>>124
コピペやめれ。
0127１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:36:55
An=4n-3 Sn=n(2n-1)となる数列{An}がある。
A1+A3+A5+・・・・+A(2m-1)を求めよ、という問題なんですが、
どなたかお教えください。
0128１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 12:38:40
頭悪スギ
0129１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 13:09:50
Σnの公式は使えないのか？
使えなかったら、A(2n)をA(n)で表して、与式=S(2m)-(A2+A4+...+A(2m))
0130１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 13:21:18
異なる3つの自然数の組で
それら3つの数の積が和より4大きくなる
ようなものをすべて求めよ
0131BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 13:34:57
Re:>130 一体どこの学校の宿題だ？
0132１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 13:44:26
a+b+c+4=abc
c=(a+b+4)/(ab-1)
b=1->c=(a+5)/(a-1)
0133BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 13:56:25
Re:>130
0<a<b<cかつa,b,cは整数で、a+b+c+4=abcとなるものを求めよう。
a≥2とすると、b≥3であり、c≥4である。
明らかに2+3+4+4<2*3*4であり、あるa≥2,b≥3,c≥4に対してa+b+c+4<abcが成り立つとすると、a,b,cのどれを増加させても同じ不等式が成り立つ。
よって、数学的帰納法の原理より、すべてのa≥b≥c≥4に対してa+c+c+4≠abcが成り立つ。
また、a=1とすると、c=(b+5)/(b-1)が整数になりb<c,1<bとなるものを求めればよいからbは2または3となる。
よって求める答えは、(a,b,c)=(?,?,?)と(a,b,c)=(?,?,?)である。(?の部分を埋めよ。)
0134BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 13:57:26
なんか[>133]の六行目が間違えまくりだな。
0135BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 14:00:12
[>133]の五行目と[>134]が間違えまくりだな。
0136１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:05:14
2つのメトリック空間X,Yで、Yがコンプリートで、fがデンスなX0で、Xの部分集合から
Yへの一様連続な関数なら、fはXからYへのユニークな連続なエクステンションgをもち、
gはXで一様連続である。　だれかエロイ人証明して。。。
0137１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:08:00
fがXの部分集合でデンスなX0から 。。。
0138１３２人目の素数さん 2005/04/03(日) 14:17:51
x+y+z=6　x^2+y^2+z^2=18　1/x+1/y+1/z=9/4　のとき、

x^3+y^3+z^3の値を求めよ

(x+y+z)^3を展開してそれを因数分解したりして求めようとしたら
自分の力では途中で因数分解できなくなりました^^;
解答お願いします
0139１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:24:28
>>138
(x+y+z)^3を展開したあと
x^2+y^2+z^2=18とか代入。

1/x+1/y+1/z=9/4を通分して
分母を払えば
ゴールが見えてくるような希ｶﾞｽ。
0140１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:27:52
x+y+z=6　x^2+y^2+z^2=18　1/x+1/y+1/z=9/4　のとき、
1 4 1 1 16 1 1 1/4 1
x^3+y^3+z^3の値を求めよ

0141１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:29:42
1 4^3 1
0142BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 14:32:29
Re:>136-137
fの連続なエクステンションが存在すれば一意であることはすぐに分かるだろう。(Yはメトリック空間なので、特に極限の一意性が成り立つ。)
ε>0に対して、あるδ>0が存在してx∈X0,y∈X0のディスタンスがδ未満のときf(x)とf(y)のディスタンスがε未満になるのだから、
fのコンティニアスなエクステンションgが存在するならば、x∈X,y∈Xのディスタンスがδ未満のとき、
x_{n}∈X0とy_{n}∈X0のディスタンスがδ未満でx_{n}がxにコンヴァージしてy_{n}がyにコンヴァージするようにとることによって、
g(x_{n})とg(y_{n})のディスタンスがε未満であることからg(x)とg(y)のディスタンスがε未満であることによって、
gがユニークリーコンティニアスであることがプルーヴド。
あとはコンティニアスエクステンションのイグジスタンスをプルーヴするだけでいいのだが、ヘルプミー！
0143１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:44:54
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz より、
1/x+1/y+1/z=9/4　⇔　(xy+yz+zx)/xyz=9/4　⇔　xyz=4(xy+yz+zx)/9
x^3+y^3+z^3=6*(18-xy-yz-zx)+4(xy+yz+zx)/3=108-14(xy+yz+zx)/3
x+y+z=6　⇔　(x+y+z)^2=36=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)　⇔　xy+yz+zx=(36-18)/2=9
よって、108-(14*9/3)=66
0144１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:46:33
1+4^3+1=66だよ。
0145１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 14:55:45
どこの高校だ
0146１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:01:05
>>142
いちいち英語をカタカナで書くな！ｗ
日本語で通用するところをわざわざ英語で言うな！　あほっ
01471382005/04/03(日) 15:02:00
>>139
>>143
ありがとうございました^^
おかげで、問題を解くことができました
0148BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/03(日) 15:03:32
Re:>146 [>136-137]に言え。
0149１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:13:28
sinθ+cosθ=1/3のとき
sin^4θ+cos^4θの値を求めよ。

sinθcosθ=－(4/9)は出しておきました。
教えてください、お願いします。
0150１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:16:32
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
の因数分解って展開するんでしょうか？
0151１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:22:55
>>149
ｓ＾４＋ｃ＾４＝（ｓ＾２＋ｃ＾２）＾２－２（ｓｃ）＾２
　　　　　　　ｓ＾２＋ｃ＾２＝１より
　　　　　　　＝１－２（－４／９）＾２
　　　　　　　＝１－２・（１６／８１）
　　　　　　　＝１－（３２／８１）
　　　　　　　＝４９／８１
0152１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:27:22
>>87誰か解いてくだされ
0153１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:29:44
>>151
ありがとうございます。
0154１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:34:35
g(X-X0)=limf(xn->x) X0はXでデンスだから
lim|g(a)-g(x)|<=|g(a)-f(xn)|+|f(xn)-f(yn)|+|f(yn)-g(x)|->0
(x->a)
0155 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/03(日) 15:35:17
>>152
ヒント：　青空学園
0156１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:36:01
>>150
展開して、xについて整理して、たすき掛けで因数分解
0157１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:51:30
f(x)-f(a)=(x^3-a^3)h(x)
f(a)=0->f(x)=(x^3-a^3)h(x)=x^3h(x)+f(0)->h(x)=-f(0)/(a^3)
f(x)-f(0)=x^3h(x)
f(x)=(x^3-a^3)(-f(0))/(a^3)=g(x^3)

0158１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 15:58:02
>>157
間違い。
0159 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/03(日) 15:58:43
>>157
da-me
0160１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:10:35
平面上に４点O，A，B，Cがあり、
OA↑+OB↑+OC↑=0　OA=1 OB=2 OC=√2
であるとき、
△OABの面積　△ABCの面積　を求めよ

お願いします！
0161１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:41:47
>>155
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/
㌧。これね。阪大の問題か。
0162１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:42:47
h(x)がaに依存しないときはそれでいいよ。
0163１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:51:08
>>160
OD↑=-OC↑とするとOD↑=OA↑+OB↑なので、
□OADBは平行四辺形。よって△OABと△OADの面積は共に□OADBで等しい。
OD=OC=√2,OA=1,OB=2なのでヘロンの公式により
△OAD=(1/4)√7
よって△OAB=(√7)/4
同様にして△OBC=△OCA=(√7)/4
従って△ABC=△OAB+△OBC+△OCA=(3√7)/4

でも、解法が出題者の期待する方法で無い気がする。
ヘロンの公式って今の高校で習う？
0164ミスった2005/04/03(日) 16:52:35
×△OABと△OADの面積は共に□OADBで等しい。
○△OABと△OADの面積は共に□OADBの半分で等しい。
0165１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 16:53:57
もう一カ所抜け
×OD=OC=√2,OA=1,OB=2なのでヘロンの公式により
○OD=OC=√2,OA=1,AD=OB=2なので△OADの面積はヘロンの公式により
01661602005/04/03(日) 17:21:13
>>163
できたら、ヘロンの公式を使わない解き方を教えてください
0167１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 17:25:36
>>160
∠AOB=θとすると
OA↑+OB↑=-OC↑
|OA↑+OB↑|^2=|OC↑|^2
OA^2+OB^2+2OA・OB・cosθ=OC^2
ここからcosθ→sinθ→△OABの面積と求められる。
0168１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 17:29:49
■荒らし依頼■

http://music4.2ch.net/test/read.cgi/legend/1109310599/
ここで佐野元春最高と言ったらガキに叩かれた。
誰か荒らしてくれ。もう我慢ならん。
01691602005/04/03(日) 17:40:24
>>167
おかげで△OABの答えは
>>163さんが導いてくれた答えと合うことができました
0170１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 19:39:45
>>168
とりあえず、爆弾2発投下しておいた
追加が必要なら要連絡。
0171１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 19:45:45
三角不等式(sinθ=-1/2のような簡単な)の
解法が詳しく載ってるサイトありませんか？
0172１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 20:21:00
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
xy+1=-x,(x+1)(y+1)=y->f=0
xy+1+x+y=-x++x+y=y
x^2(y(y+1))+x(y(y+1)+(y+1)+y)+(y+1)
=(x(y+1)+1)(xy+(y+1))
0173１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 20:34:49
abx２乗－（a２乗+ｂ二乗）ｘ+ab
の因数分解がなぜか出来ない・・・
どこで引っかかってるのだろう？
0174１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 20:38:57
>>173

a　-b

b　-a
0175１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:07:53
つ～か、因数分解とか三角不等式ごときわからない高校生は
数学つかって大学入るのあきらめろよｗ
0176１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:09:33
ていうか氏ねよｗ
0177１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:16:40
>>107

>>69　を見よ。
0178１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 21:25:39
>>171
なかなかないと思われ。
三角方程式、不等式は単位円を書いて考えるといいよ。
中心が原点、半径が１の円のｘ軸がcos、ｙ軸がsin。
0179１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 22:53:41
まぁ、一応ﾚｽしとくが、三角関数の値は全部小学校で買う
三角定規の角とその辺の比にもってきゃできるから。
0180１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 22:55:02
三角不等式って，
|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|
のことをさすんじゃないんですか？
0181１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:02:02
>>171
理解が前提だが
sinθ=-1/2　とかありきたりな奴はθの値を全て覚えておけ
0182１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:10:42
sinθ=-1/2
覚えなくても単位円を書けば
すぐに225°,315°とわかるはず。
0183１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:14:50
>>180
あってるよ
0184１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:38:45
知恵もなければ知識も足らんな。
0185１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:49:11
>>180
マジかorz
0186１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:57:57
誰か>>182を
0187１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 00:02:30
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ
0188１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 00:07:39
182をどうすんの？
0189１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:07:13
lim[x→0] cos(logx)/(x*e^x)
これどうなりますか？
0190春房2005/04/04(月) 01:20:07
χ＾2－16を因数分解したらどうなるんや？
0191１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:20:26
発散
0192春房2005/04/04(月) 01:28:10
マジレスしてるのに…
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