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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0830１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:26:48
1/3に等しい項はどこに出てくるか考えよう
0831１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:30:30
1/3=n/(3n)
0832１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:31:12
>>829
同じ分母ごとにグループ分けして考えると、
分母が３の倍数でないグループは1/3に等しい項を含まない。
分母が３の倍数のグループはそれぞれ１つだけ1/3に等しい項を含む。
0833Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/13(水) 12:31:25
>>830
よさげなヒントありがとうございます

1/3, 2/6, 3,/9････

分母が3の倍数・・・・？
つまり3群に1つある・・
全部で141群
よって141/3=47個　

・・・・であってますか！？
0834Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/13(水) 12:32:53
>>831-832
あってるみたいですね
ありがとうございました！
0835BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw 2005/04/13(水) 12:45:42
このｽﾚの住人全員氏ね
0836１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:59:16
急にどうした？
0837１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 13:08:00
3 4 7 8をたしひきかけわりで10にするやり方を教えて下さい
0838１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:01:52
3^√4-7+8=10
0839１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:04:30
|3×4×7÷8|=|10.5|=10
0840１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:08:50
zを複素平面で表す。lzl=1 とするとき、z = cosθ + jsinθ と表現でき、zを複素平面でθ回転したときの複素数をwとすると、次式をwをcosθとsinθで表すのがわかりません。教えてください。
w = cos2θ + Jsin2θ = ？？？
0841GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:21:38
A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

いきなり（1）でわかりませんorz
a円をn回払うので、S=na なのかと思ったんですが・・　rｂｪあまってしまｂ､し・・・

解答の
「各a円の元利合計の和が、S円をn年借りた元利合計に等しい」
という文はどうして成立するのでしょう？
0842GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:27:34
同様に

n年間にわたって、各年度の初めに一定金額a円を受け取る年金受領者がいる。
この人が初年度のはじめに一括してb円を受け取るとすると、b=( )円である。
ただし、年利率を r>0とし、1年ごとの複利法で計算せよ

これもnaじゃないんですか？
年利率の出てくる余地がないと思うのですが
0843１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:29:52
10!（階乗）って、10の階乗以外の短い
読み方はないのですか？10ビックリ
0844１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:32:06
>>841
君から1億円ほどお借りしたい
0845GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:42:25
脱字がありました

A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額「a」円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

>>844
うーん・・・・・・・
S円に利率が加わるってことですか？
S（1+r)^n・・・？　でも払っていってるのでS円からa円ずつひいていって・・？？？？

orz
0846１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:46:21
しょーがねーなー
一年後
二年後
と地道に考えてみな。汗をかけ！
0847GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:52:31
n=1, S(1+r)=a
n=2, S(1+r)^2=2a
n=3, S(1+r)^3=3a

a={S(1+r)^n}/n


全然違う・・・
orz
0848べーた2005/04/13(水) 16:18:33
隣接２項漸化式
（１）等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α) （αは特性方程式x=px+qの解）
{a[n]-α}は、初項a[1]-α、公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α＝（a[1]-α)p^2-1

そもそも特性方程式が何なのかからわかりません。
具体的な言葉を使って全部説明してください。。
0849GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 16:19:18
10万円のものを、年利率5%で買うとして
年に1回一定額a円ずつ支払い、n年で支払い終わるとすると

一年目　105000-a
二年目 (105000-a)(1+0.05)-a
　　・
　　・
　　・
　　・

ってことですか？
0850１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:00:02
>>841
契約したときではなくて、完済した時を基準に考えよう。
完済したときの借金をS[0]=0
完済１年前の借金をS[1]
完済2年前の借金をS[2]
………
完済n年前つまり最初の借金をS[n]
と考えて、S[i]の漸化式を解いて一般項を求め、
S[n]=Sをaの方程式として解く。
0851GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 17:12:57
>>850
ありがとうございます
そしてごめんなさい

S[1]=a
S[2]=2a
　・
　・
　・

ここから2時間たっても抜け出せません・・・・
0852１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:17:53
一年後
　元金S　利息Sr　元利合計S(1+r)
　支払い　a
　残額　S(1+r)-a
0853１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:19:52
>>851
去年の借金をS[i+1]とすると
今年の借金はS[i]=(S[i+1]-a)･(1+r)
これをS[i+1]=の形に変形するとS[i+1]=(S[i]/(1+r))+a
これで漸化式ができた。
ところで、たまたま関係ある質問が別件で上がってるが、
>>848のような漸化式は解けるか？
この式も同じタイプの漸化式だが。
0854GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 17:28:31
>>852
ありがとうございますありがとうございます

>>853
ありがとうございます！
全く違う風に考えてましたorz
まだ漸化式までいってないので、わからないです
0855１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:46:44
>>840
問題がよくわからない。

今年度も複素数使うとこってあるの？
0856１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:51:36
>>848
とりあえず、（回答がほしいなら）
この数列の問題の分かるまで他の質問はしないように。
あと、もし納得する答えをもらえたらちゃんとお礼を言うように。
私は何度か説明して、納得してもらえなかったから、解き方だけでも書いとこうと思う。

まず、>>特性方程式が何なのか
a[n+1]=pa[n]+qを満たす数列の特性方程式はx=px+q.
（具体的には数列{3,8,18,38...}は8=2*3+2,18=2*8+2...つまりa[n+1]=2a[n]+2をみたすから、
この数列の特性方程式はx=2x+2.因みにこの解は-2（解のことは自分で考えてください。））
で、最終的に一般項を求めたいわけだけど、
特性方程式の解をαとするとα=pα+q,（具体的には-2=2*(-2)+2）だから、
a[n+1]=pa[n]+q,（具体的にはa[n+1]=2a[n]+2）の両辺からこれを引いて、
(a[n+1]-α)=p(a[n]-α)が得られる。
（具体的には、a[n+1]+2=2(a[n]+2).
実際、a[n]+2という数列は、a[n]が{3,8,18,38...}だから、
{5,10,20,40...}でこれは10=2*5,20=2*10,40=2*20...となっている。
a[1]+2=5,a[2]+2=10,a[3]+2=20...だからa[n+1]+2=2(a[n]+2).）
ここで、(a[n+1]-α)=p(a[n]-α)という式は数列a[n]-αは
前の項をp倍すると次の項になる
（具体的にa[n+1]+2=2(a[n]+2)は、5を2倍して10,10を2倍して20...）
ことを示していて、言い換えれば、
数列a[n]-αが初項a[1]-α（具体的にはa[1]+2=5）、公比p（具体的には2）の等比数列をなすということである。
（具体的には{5,10,20,40...}は初項5、公比2の等比数列）
したがって数列a[n]-αの一般項はa[n]-α=(a[1]-α)p^(n-1)となる。
（具体的には{5,10,20,40...}の一般項はa[n]+2=5*2^(n-1).
実際、5=5*2^0,10=5*2^1,20=5*2^2=5*4...）
したがって、a[n]=(a[1]-α)p^(n-1)+αと数列a[n]の一般項が求められる。
（具体的にはa[n]=5*2^(n-1)-2.実際、a[1]=5*2^0-2=5-2=3,a[2]=5*2^1-2=10-2=8,a[3]=5*2^2-2=5*4-2=18...
だから、a[n]=5*2^(n-1)-2という式は数列{3,8,18,38...}の一般項を表す式である。）
0857１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:52:32
べーた死寝
0858べーた2005/04/13(水) 17:57:03
>>856
ありがとうございます。
早速質問が、、
（具体的には数列{3,8,18,38...}は8=2*3+2,18=2*8+2...つまりa[n+1]=2a[n]+2をみたすから、
この数列の特性方程式はx=2x+2.因みにこの解は-2（解のことは自分で考えてください。）
α=pα+q,（具体的には-2=2*(-2)+2）
なぜ数列、方程式がそこまで具体的に出てくるんでしょう・・・？
0859１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:03:56
>>848
ほかのa[n+1]=pa[n]+qを満たす数列の具体例として。
{2,7,22,67...},{4,7,13,25...},{5,10,20,40...},
{5,0,-10,-30...},{3,6,9,12...},{2,6,14,30...}を挙げておく。

{2,7,22,67...}はa[n+1]=3a[n]+1をみたすから、特性方程式はx=3x+1.
{4,7,13,25...}はa[n+1]=2a[n]-1をみたすから、特性方程式はx=2x-1.
{5,10,20,40...}はa[n+1]=2a[n]をみたすから、特性方程式はx=2x.

他の例についても特性方程式をつくる、一般項を求めるなど
自分でも考えて見てください。
0860べーた2005/04/13(水) 18:05:32
あー。。やっぱいいです。この質問辞めます。。
簡単にしても難しいので。。
0861１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:12:45
>>858
>>848の質問は「２項間漸化式のとき方が分からない」というように受け取れます。
とき方は分かったのでしょうか？
もし分からないなら、
「なぜ数列、方程式がそこまで具体的に出てくるんでしょう・・・？」
という質問は「別の質問」にあたりますので回答は後日とします。

もしはじめからとき方は分かっていて、
「なぜ数列、方程式がそこまで具体的に出てくるんでしょう・・・？」
という質問をしたかったのであれば、>>848で「具体的な作り方を教えてほしい」等書くべきでした。

どちらにしろ、私はとき方についての説明をしたので、>>858では
「とき方は分かっているが～は分からない。」
「とき方も分からないが、～も分からない。」（←これは別の質問をするということになるのでやめてほしいのですが。）
とかくべきです。

0862べーた2005/04/13(水) 18:13:46
なる
0863１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:29:59
べーたは罪悪感というものが全くないらしいな。
自分が悪かったとか、反省するということが全くできないらしい。
「やめてほしい」といったことをやってしまったのだから、
「申し訳ない」と返事すべきだというのに。
（最近の高校生に対する偏見が深まるばかりだ。）
0864１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:31:21
相手する貴様らも同罪だ
0865１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:31:55
>>840
普通のド・モアブルの定理です。
0866１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:34:45
虚数単位をjで表すとは、高専?工業?

特性方程式がわからんっていってんだから
それを答えればすむ話
0867１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:37:15
これだから教えるクンは困る
0868１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:39:16
cos2x+jsin2x
=(cosx)^2-(sinx)^2+j2sinx cosx
=(cosx+jsinx)^2
=Z^2
0869１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:46:19
一応書いておくと、
>>特性方程式がわからんっていってんだから
ではなくて、特性方程式から分からんってかいてあったぞ。
（まあ、どうでもいいけど。>>864や>>867は質問するときも態度悪いんだろうな。）
0870１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 19:04:27
特性方程式が何なのか知りたいんでしょ？
まずは、特性方程式がなんなのか言うべき。
0871GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 19:05:41
>>841なんですが
A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

これで、「各a円の元利合計の和が、S円をn年借りた元利合計に等しい」 として
S（1+r）^n=a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^(n-2)+・・・・+a(1+r)+aとはどういうことなのでしょう？
0872１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 19:21:02
>>863
ﾘｱ工の漏れが悲しいよ
0873 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/13(水) 19:31:55
>>871
いきなりその式を理解するのは無理
1年、２年、３年と組み立てて見る
0874GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 19:41:45
「各a円の元利合計」とはどういうことでしょう？
a円にも利子、利息がつくということですか？
0875 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/13(水) 19:47:32
結果の式から、そのように解釈できるってことでしょう
俺はそんな発想できないけど

普通に１，２，３って組み立てた方が良いと思うけど
0876 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/13(水) 19:49:17
つーか>>852で誰かやってた
続けなよ
0877GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 19:54:12
はい。ありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:01:43
√n^2-9n-1が自然数になる自然数nの値ってどのようにして求められますか?
0879１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:03:19
multi!
0880 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/13(水) 21:04:09
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111754878/221

回答者の計算ミスぐらい直したれ
0881１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:40:27
>>848

　a［n+1］＝p*a［n］+q　　・・・・・・①
を
　a［n+1］－α＝p*（a［n］－α）　　・・・・・・②
と変形できれば、
数列｛a［n］－α｝は、公比　p　の等比数列だと分かるから
一般項を求めることができる。

②を変形すると
　a［n+1］＝p*a［n］－p*α＋α　　・・・・・・②’

②’と①を比較すると　　q＝－p*α＋α
　　　　　　　　　よって　α＝p*α＋q　　・・・・・・③

αが③を満たしていれば、①は②に変形でき、一般項が求まる。
③は、①で　a［n+1］　，　a［n］　を共にαに置き換えるとできる方程式で、
この方程式を特性方程式と呼ぶ。

つまり、特性方程式を満たすαを求めると、①を②に変形できる。　　
0882１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:56:47
幸一の宿題です
3x２乗-xy-2y２乗+6x-y+3　の因数分解です

3x２乗+(6-y)x-(2y+3)(y+1)まで解いたんですが、先がどうやっても答えと違います。
次はどう考えればよいのでしょうか？
0883１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:03:55
y-1?
0884１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:05:03
>>883ごめんなさい
その党利です、
3x２乗+(6-y)x-(2y+3)(y-1)になりました。
0885１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:08:50
(3x+(2y+3))(x-(y-1))?
0886１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:11:49
-(2y+3)(y+1)の和が+(6-y)の部分、と言われたんですけど・・・どう考えればいいんでしょうか？俺の頭ではなりません・・・
0887１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:18:03
(x-α)(x-β)を展開する。
0888１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:20:45
>>886
この場合、xの2乗の係数3も関係するから、-(2y+3)(y+1)の和だけじゃだめ。
教科書に「たすき掛け」とかの説明ないか？
0889１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:24:31
あ、たすき掛けです。
例では
x２乗+(4y-3)x+(y-2)(3y-1)が
(x+y-2)(x+3y-1)となっているのでそのまま(y-2)(3y-1)を(x＋α)(x＋β)のα、βに入れれば委員でしょうか？
0890１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:28:36
そんな感じと思う。
0891１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:37:04
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090091601/
0892１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:37:57
３　（y-1)
　×
１　（2y+3)みたいな感じで(6-y)になれば委員でしょうか・・・・？
0893１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:26:37
>>892

３　　 （2y+3)　→　 2y+3
　×
１　　-（y-1) 　→　-3y+3　(＋
　　　　　　　　　　---------
　　　　　　　　　　　 -y+6
0894132人目の素数さん2005/04/13(水) 23:39:19
xy平面において、方程式x^2+y^2-x-2y+1=0の表す曲線をCとする。
原点Oと点A（0,2）を考える。点Pが円C上を動くときの
OP^2+AP^2の最小値を教えてください。
0895１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:49:25
>>894
とりあえず図を描け。
何かが見えてくる。
0896１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:49:56
P(X,Y)とする
x^2+y^2-x-2y+1=0
{x-(1/2)}^2 +(y-1)^2=5/4
・・・
0897１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:59:24
y=log1/2 (x-1)+log1/2 (5-x)の最大値と最小値の求め方を教えてください。
0898132人目の素数さん2005/04/14(木) 00:02:24
>>895
図を描いてみたんですけどやっぱりわかりません。
0899１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:03:04
y=log_1/2 (x-1)(5-x)
0900１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:03:38
>>898
じゃあ死ね
0901１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:07:24
>>898
中心と半径言って見
0902１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:13:05
>>899
その後、どうすればいいんでしょうか・・・？
0903１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:13:57
>>901
厨心（1/2、1）、半茎√5/2
0904１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:15:03
>>902
微分してグラフ書けばぁ
0905１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:15:54
>>903
偽
問題以前だな
0906１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:16:13
x^2+y^2-x-2y+1=0　⇔　(x-(1/2))^2+(y-1)^2 = (1/2)^2 だから、
y軸に点(0,1) で接してしる、点Pがこの接点のときのOPとAPは？
0907１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:17:30
素数は無限に存在することを証明するには、背理法を使うようなきがするんですけど、どうやったらいいかさっぱりわかりません。教えてください
0908 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/14(木) 00:22:27
素数が有限個とする。つまりp1, p2, ･･･, pn とする
0909１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:45:46
するとpn＋1は全ての素数p1～pnで割り切れないから
pn＋1も素数になり、仮定に矛盾。QED
0910１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:47:18
ナルホド！ありがとうございます
0911 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/14(木) 00:50:22
>>909
不可
0912１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:51:03
909間違えた
pn＋1は→p1*p2*…pn＋1は
これでＯＫ
0913１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:55:21
今度はあってるよね？
0914１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:55:35
できの悪い数学教師みたいだな・・・。高校時代を思い出した。
0915 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/14(木) 00:56:18
(´･ω･`)　ええがな
0916１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 01:02:41
>>837
http://www.geocities.co.jp/Bookend/3479/make10mondai2.html
0917BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k 2005/04/14(木) 01:40:36
>>915
ついにまた姿をあらわしたなこのゲス野郎。
もしこれ以上荒らされたくなければ静かに身を引け
0918BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/14(木) 07:36:12
Re:>824
あのぉ、M.バイソンに画面端で削り連打されてまじで鬱なんです。
起き攻め超強力パンチを振られて、もういやだ。
学生相談所に相談しにいっても、
「お前が男なんだからそれぐらいがまんしろ。」
とセクハラ的な発言をされ、困っています。
どうしたらいいんでしょうか？
[>824]さん、お願いします(なわけねえだろ！)。
Re:>835,917 お前誰だよ？
0919ﾆｬﾎﾆｬﾎﾀﾏｸﾛｰ2005/04/14(木) 10:17:02
数列｛a(n)}ただし、a(n)>0である
この数列に付いて関係式｛a(1)+a(2)+・・・・・・・・・+a(n)}^2=a(1)^3+a(2)^3+・・・・・・・・・・・・+a(n)^3
が成りたつ、一般項a(n)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ



一般項が推定できませんｍｍ・・。。
どのように推定するんでしょうか？お願いします。。。
0920１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 10:35:28
>>919
a(1)^2 = a(1)^3 より、　a(1) = 1
{a(1)+a(2)}^2 = a(1)^3 +a(2)^3 より、a(2) =2
同様に、a(3) = 3

であるから、a(n) = nと推定できる。
0921１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 10:35:46
>>919
n=1のとき a(1)^2=a(1)^3→a(1)=1
n=2のとき {a(1)+a(2)}^2=a(1)^3+a(2)^3→a(2)=2
n=3のとき、以下略

3乗和が1乗和の2乗といえば...
0922BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw 2005/04/14(木) 10:36:16
>>918
ついに文字が読めなくなったか？
0923ﾆｬﾎﾆｬﾎﾀﾏｸﾛｰ2005/04/14(木) 11:07:39
>>920>>921
なるほど、ありがとうございました。
あと、もう一つ質問なんですが、このあとの数学的帰納法を使った証明なんですが

a(n)=nであることを数学的帰納法で証明する。
[1]n=1のとき、a(1)=1
[2]n≦k(kは自然数)のとき成り立つと仮定すると
a(n)=n(n≦k)
n=k+1を考えると
【省略】
n=k+1のときも成り立つ。
[3]よって全ての自然数ｎに対して成り立つ。

って解答にあるんですが、[2]のところでn≦ｋのとき成り立つと仮定するというのは何か意味があるんですか？
普通の帰納法ならば、n=kのとき成り立つと仮定しますよね？
そう仮定した場合、どのような不都合な点がでるんですか？
0924１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 11:09:23
帰納法勉強しなおせ
0925１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 11:13:13
>924
同感。帰納法の意味理解してない。
0926ﾆｬﾎﾆｬﾎﾀﾏｸﾛｰ2005/04/14(木) 11:18:02
>>924>>925
そう言わずに、教えてください。。
ｋとおいたのは数列の項の番号ですから絶対自然数ですよね？
n=1は証明されてるんだから、n=kのとき成り立つと仮定したときn=k+1が成り立てば
すべての自然数ｎについて成り立つといえませんか？

すいません、本当に全然分かりません。。おねがいします。。
0927１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 11:23:29
そう言わずに、勉強しなおしてください。。
0928１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 11:24:18
>>926
関係式｛a(1)+a(2)+・・・・・・・・・+a(n)}^2=a(1)^3+a(2)^3+・・・・・・・・・・・・+a(n)^3
を使って証明するんだから...
0929１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 11:25:45
n=k＋1のときに仮定が成り立つことを証明するのに
a(k)の仮定だけで示せるときはn=kの仮定
a(1)～a(k)の全てが成り立つ必要があるときはn≦kの仮定
自分が使った証明式をもう一度よく見直すこと。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。