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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0757１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:52:16
ろ、ろくびょう…
0758１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:52:48
質問自体がさっぱりだ。
0759１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 02:02:12
>>755
命題でないものを証明することなどできようはずもない
07607552005/04/11(月) 02:02:45
すみません。問題間違えてました。


a,bが有理数であるとき、
　a+b√2=0　ならば、 a=b=0
であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることを用いてよい。
0761１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 03:53:56
>>760
b≠0ならば、式を変形すると、
√2=-a/b
となり、√2が有理数になる。
07627552005/04/11(月) 06:13:42
>>761
ありがとうございました
0763BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/11(月) 10:45:43
Re:>742 お前誰だよ？
0764１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:26:26
(x^x)の微分がわかりません
教えて下さい
0765１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:31:42
f(x)=x^x とおく。
logf(x)=xlogx
両辺を微分して
f'(x)/f(x)=1+logx
f'(x)=f(x)(1+logx)
　　=x^x(1+logx)
0766１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:32:12
>>764
「対数微分」でぐぐる
0767１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:36:12
分かりました！
0768１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:45:12
>>764
x^x
=(e^logx)^x
=e^((logx)x)と変形すれば微分できる。
実は対数微分と同じことだが。
0769１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:56:53
大学入試で複素数の数列の極限がでることはありますか？
0770１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 12:02:01
>>769
板違いです。大学受験板へ行ってよし
0771１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 21:15:29
さいころ三つ転がした和がkになる確立って？
0772１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 21:57:08
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教科書嫁
0773１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:06:11
大学受験用のいい問題集ある？

っていうのはどこで聞けばいいんですか？
0774１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:07:43
受験板
0775１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:08:27
少なくとも、もう少し具体的に(自分の学力、志望大学)書かないと…
0776１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:12:09
さいころ三つ転がした和がkになる確立って？
>>772
本当に問題の意味わかって言ってる？
07777732005/04/11(月) 22:13:31
学力ったって模試返ってきてないし、やるたんびに
結果が激しく変わるし･･･。

とりあえずこの間受けた模試が返ってくるまで待ちます。
ありがとうございました。
0778１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:16:56
新高1なのですが
a^2 b^2 c^2
━━━━━━+━━━━━━+━━━━━━　を計算しなさい
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

という問題で、教科書に答えは書いてあるのですが、解説が無いので
解き方が分かりません。明後日テストなので解説お願いします。
0779１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:21:04
>>778
通分しなよ。
07807782005/04/11(月) 22:23:50
>>779
ずれてしまってすみませんが直し方が分からないので許してください。
通分は何をかければいいのでしょうか？
0781１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:37:59
>>778>>780
とりあえずテストまでに教えてしまってはおまいのためにならんので
明後日に教えるよ
0782１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:48:19
次の方程式を満たす整数の組（x,y）を全て求めよ
2xy+4x+3y=0

こんな感じの問題があるのですが、求めやすくするために左辺の項を一つにしたいのですが、
どうすればよいのでしょうか？できれば途中経過も書いていただけると有難いです。
0783１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:51:01
(2x+3)(y+2)=6
0784BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/11(月) 22:51:36
Re:>782 (2x+3)(y+2)=6を解けばいいんじゃないの？左辺の項を一つにするってどういうこと？
0785１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:53:49
>>778
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(b-a)+c^2/(c-a)(c-b)
={-a^2(b-c)-b^2(c-a)-c^2(a-b)}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-{(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2･c-bc^2}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c){a^2-(b+c)a+bc}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c)(a-b)(a-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=1
ちょっとマイナスばっかりの変な通分になってしまったが…。
まぁ、直すのも面倒だし。

これは人に聞くような問題じゃないぞ。
敢えて聞くなら「これってどこ計算ミスしてる？」くらいなもの。
通分が分からないのだったら小学生からやり直し！
07867822005/04/11(月) 22:57:28
>>783-784　ありがとうございました。
＞左辺の項を一つにするってどういうこと
左辺の項でなくて「左辺の式を単項式にする」でした。
0787１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:58:49
>>782
(2x+3)(y+2)=6として(x，y)が整数ということから
2x+3、y+2も整数
6=1･6=2･3=(-1)(-6)=(-2)(-3)のそれぞれと
2x+3、y+2(逆も)を等号で結んで解くべし！
0788１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:59:20
間に合わなかった…
0789１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 00:04:00
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教科書嫁
0790１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 00:36:27
かなり本質的なことになるんですが
やる気が出ないんですがどうすればいいでしょうか？
0791１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 00:48:01
>>790
少なくとも数学板では相手にもされないでしょう。
大学受験板、大学生活板、メンヘル板、独身男性板などをお勧めします。
0792１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 09:41:21
>>790
死ねばよし
0793１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 11:56:47
直線y=3x-5と放物線y=x^2-2x sinθ-1（0ﾟ≦θ＜360ﾟ）
が２点で交わるときのθの範囲教えてください
0794１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 12:01:20
あと、
nが整数のとき
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･｜n-100｜
の最小値とそのときのnの値を教えてください
0795BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/12(火) 12:18:58
Re:>794 nを1減らすとどうなるか、またnを1増やすとどうなるかを考えてみよう。
Re:>793 x^2-2x sinθ-1-3x+5=0の異なる解がちょうど二つになる条件を求める。
0796１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 12:23:52
793はわかったんですが794がわかりません…
0797１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 12:51:12
S(n)=n^2 - n(n+1)/2 + (99-n)(100-n)/2 = n^2-100n+4950=(n-50)^2+2450
0798１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 13:15:30
n-1 n-2 … n-(n-1) 0 1 2 … 100-n
となるわけだから
初項n-1項差-1のn-1コの等差数列と
初項1項差100-nの100-nコの等差数列になるから
項数×(初項+末項)/2の公式にあてはめて
(n-1)(n-1+1)/2 + (100-n)(1+100-n)/2
=n^2-101n+5050
=(n-101/2)^2+9999/4

n=50のとき S(n)=2500
n=51のとき S(n)=2500

よってn=50､51のときにS(n)は最大値2500をとる
07997982005/04/12(火) 13:17:21
１回自分でn=5とか代入してみて
どんな数列になるか書いてみればすぐにわかるよ。
そうやって見当をつけるのはすごく大切。
0800１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 18:55:02
>>799
なるほど。絶対値がついたので混乱してしまいました。
適当な数を入れて検討をつけてから考えるんですね！
参考になります、ありがとうございます
0801１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:04:42
|x-2|<-2xなんですが

x≧2、x<2で場合分けするしか解法は無いのでしょうか？
0802１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:23:25
be
0803１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:32:53
>>801
右辺は正にならないといけないからx<0、
という条件から始めることも出来る
0804１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:36:38
両辺を平方しても正しいのだが、これは高校生には禁忌だろう
0805１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:39:06
>>794
絶対値記号ってのは数直線上での２点間の距離であることを考えると
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･+｜n-100｜
この式は数直線上での或る点と1〜100までとの距離の総和、と見ることができる。
そうするとｎ=50.5のとき最小になることが分かるが、ｎは整数なので直近のｎ=50と51で最小値を取る。
0806１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:43:21
>>803
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x

よって
x-2<0であるから
　 -(x-2)<-2x
⇔-2<-x
∴x<2

これで合ってますか？
08078062005/04/12(火) 22:08:33
ああ間違えた。

　 2<-x
∴x<-2


どうでしょうか
0808１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 22:48:55
|x-2|<-2x

絶対値の中がプラスの時
x-2<-2x
x<(2/3)

絶対値の中がマイナスの時
-(x-2)<-2x
x<-2

∴x<(2/3)

あれ？何かおかしくないか？
0809１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 22:50:12
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x
0810１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 22:56:38
>>808
　 x-2≧0
⇔x≧2
であるから、
x<(2/3)は不適じゃないですか？

>>809
わかんないです
08118062005/04/12(火) 23:00:24
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x

がまずいんですかね。
08128082005/04/12(火) 23:00:37
間違ってるのは分かるんだけど
何故間違えたのかが分からん
0813１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:14:45
>>808
i)絶対値の中がプラス、つまりx≧2の時、x<2/3
しかしそのような範囲はないので不適
ii)絶対値の中がマイナス、つまりx<2の時、x<-2
i)ii)よりx<-2
0814１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:35:08
つうことは>>806
0815１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:35:33
つうことは>>806-807は合ってますね。
0816１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:47:50
式でごちゃごちゃやって訳分かんなくなるぐらいならグラフ書けと。
0817１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:06:31
max(x-2,2-x)<-2x.
x-2<-2x,2-x<-2x.
x<2/3,x<-2.
x<-2.
08188082005/04/13(水) 00:55:44
俺が間違ってるって事はよく分かった
0819１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:29:46
無限級数a1+a2+a3+…+a_n+…が収束するならばリミット無限a_n=0である事を証明しよ
という問題で基本事項に
リミット無限S_n=S(収束)ならばリミット無限a_n=0
とかいてあったんですが何故なんでしょうか？
0820１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:33:58
あとその対偶もありまして
a_n≠0ならばS_nは発散
も何故なんでしょうか？
0821１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:49:56
a_n=S_{n+1}-S_n
0822１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:51:56
それだけでいいんでしょうか？ ……なんか一年間してきて初めて知ったかも…
0823１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:53:04
それだけでいいんでしょうか？ ……なんか一年間してきて初めて知ったかも…
0824１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 05:33:38
あのぉ、ユリアンに画面端でエイジスリフレクターされてまじで鬱なんです
起き攻めエイジスリフレクター中段下段振られて、もういやだ。
学生相談所に相談しにいっても
「女なんだからそれぐらいがまんしろ」
とセクハラ的な発言をされ、困っています。
どうしたらいいんでしょうか？
BlackLightOfStarさん、お願いします（＞＜）
0825１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 08:47:59
>>824
は？…(氏ね)
0826１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 09:27:29
いろいろがんばったのですがy=ln(e^x+e^-x)の微分ができません。
どなたか教えていただけませんか。
0827１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:15:22
y=ln(e^x+e^-x)

は、

y=ln(u) (u>0)

という函数と

u=(e^x+e^-x)

との合成関数なので、y の x についての導関数は

dy/dx=(dy/du) * (du/dx)

の形になる。後は自分でやって。
0828１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:36:17
>>819
高校数学では極限に関する定義や公理は感覚的なもので済ませていたと思うが、
その問題では何を基にして証明することになっているんだ？
極限のちゃんとした定義は大学教養課程でε-δ（イプシロン・デルタ）論法を習うのだが。

とりあえず、こういう説明で納得できるか？
Ｔ_n=S_{n+1}とすると、limT_n=limS_n
lim(T_n-S_n)=(limT_n)-(limS_n)=0
lim(S_{n+1}-S_n)=0
lima_{n+1}=0
0829Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/13(水) 12:15:10
数列　1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 1/4, 2/4,・・・・・・　の初項から
第10000項までのうちで、値が1/3に等しい項の個数を求めよ

10000項が 130/141 というのはわかったのですが
次の

141/3=47<130
よって47個

というのがわかりません。
何故3で割ったら答えが出てきたのでしょうか？
0830１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:26:48
1/3に等しい項はどこに出てくるか考えよう
0831１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:30:30
1/3=n/(3n)
0832１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:31:12
>>829
同じ分母ごとにグループ分けして考えると、
分母が３の倍数でないグループは1/3に等しい項を含まない。
分母が３の倍数のグループはそれぞれ１つだけ1/3に等しい項を含む。
0833Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/13(水) 12:31:25
>>830
よさげなヒントありがとうございます

1/3, 2/6, 3,/9････

分母が3の倍数・・・・？
つまり3群に1つある・・
全部で141群
よって141/3=47個　

・・・・であってますか！？
0834Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/13(水) 12:32:53
>>831-832
あってるみたいですね
ありがとうございました！
0835BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw 2005/04/13(水) 12:45:42
このｽﾚの住人全員氏ね
0836１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:59:16
急にどうした？
0837１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 13:08:00
3 4 7 8をたしひきかけわりで10にするやり方を教えて下さい
0838１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:01:52
3^√4-7+8=10
0839１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:04:30
|3×4×7÷8|=|10.5|=10
0840１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:08:50
zを複素平面で表す。lzl=1 とするとき、z = cosθ + jsinθ と表現でき、zを複素平面でθ回転したときの複素数をwとすると、次式をwをcosθとsinθで表すのがわかりません。教えてください。
w = cos2θ + Jsin2θ = ？？？
0841GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:21:38
A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

いきなり（1）でわかりませんorz
a円をn回払うので、S=na なのかと思ったんですが・・　rｂｪあまってしまｂ､し・・・

解答の
「各a円の元利合計の和が、S円をn年借りた元利合計に等しい」
という文はどうして成立するのでしょう？
0842GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:27:34
同様に

n年間にわたって、各年度の初めに一定金額a円を受け取る年金受領者がいる。
この人が初年度のはじめに一括してb円を受け取るとすると、b=( )円である。
ただし、年利率を r>0とし、1年ごとの複利法で計算せよ

これもnaじゃないんですか？
年利率の出てくる余地がないと思うのですが
0843１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:29:52
10!（階乗）って、10の階乗以外の短い
読み方はないのですか？10ビックリ
0844１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:32:06
>>841
君から1億円ほどお借りしたい
0845GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:42:25
脱字がありました

A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額「a」円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

>>844
うーん・・・・・・・
S円に利率が加わるってことですか？
S（1+r)^n・・・？　でも払っていってるのでS円からa円ずつひいていって・・？？？？

orz
0846１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:46:21
しょーがねーなー
一年後
二年後
と地道に考えてみな。汗をかけ！
0847GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 15:52:31
n=1, S(1+r)=a
n=2, S(1+r)^2=2a
n=3, S(1+r)^3=3a

a={S(1+r)^n}/n


全然違う・・・
orz
0848べーた2005/04/13(水) 16:18:33
隣接２項漸化式
（１）等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α) （αは特性方程式x=px+qの解）
{a[n]-α}は、初項a[1]-α、公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α＝（a[1]-α)p^2-1

そもそも特性方程式が何なのかからわかりません。
具体的な言葉を使って全部説明してください。。
0849GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 16:19:18
10万円のものを、年利率5%で買うとして
年に1回一定額a円ずつ支払い、n年で支払い終わるとすると

一年目　105000-a
二年目 (105000-a)(1+0.05)-a
　　・
　　・
　　・
　　・

ってことですか？
0850１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:00:02
>>841
契約したときではなくて、完済した時を基準に考えよう。
完済したときの借金をS[0]=0
完済１年前の借金をS[1]
完済2年前の借金をS[2]
………
完済n年前つまり最初の借金をS[n]
と考えて、S[i]の漸化式を解いて一般項を求め、
S[n]=Sをaの方程式として解く。
0851GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 17:12:57
>>850
ありがとうございます
そしてごめんなさい

S[1]=a
S[2]=2a
　・
　・
　・

ここから2時間たっても抜け出せません・・・・
0852１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:17:53
一年後
　元金S　利息Sr　元利合計S(1+r)
　支払い　a
　残額　S(1+r)-a
0853１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:19:52
>>851
去年の借金をS[i+1]とすると
今年の借金はS[i]=(S[i+1]-a)･(1+r)
これをS[i+1]=の形に変形するとS[i+1]=(S[i]/(1+r))+a
これで漸化式ができた。
ところで、たまたま関係ある質問が別件で上がってるが、
>>848のような漸化式は解けるか？
この式も同じタイプの漸化式だが。
0854GG ◆nHGWwRLJds 2005/04/13(水) 17:28:31
>>852
ありがとうございますありがとうございます

>>853
ありがとうございます！
全く違う風に考えてましたorz
まだ漸化式までいってないので、わからないです
0855１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:46:44
>>840
問題がよくわからない。

今年度も複素数使うとこってあるの？
0856１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:51:36
>>848
とりあえず、（回答がほしいなら）
この数列の問題の分かるまで他の質問はしないように。
あと、もし納得する答えをもらえたらちゃんとお礼を言うように。
私は何度か説明して、納得してもらえなかったから、解き方だけでも書いとこうと思う。

まず、>>特性方程式が何なのか
a[n+1]=pa[n]+qを満たす数列の特性方程式はx=px+q.
（具体的には数列{3,8,18,38...}は8=2*3+2,18=2*8+2...つまりa[n+1]=2a[n]+2をみたすから、
この数列の特性方程式はx=2x+2.因みにこの解は-2（解のことは自分で考えてください。））
で、最終的に一般項を求めたいわけだけど、
特性方程式の解をαとするとα=pα+q,（具体的には-2=2*(-2)+2）だから、
a[n+1]=pa[n]+q,（具体的にはa[n+1]=2a[n]+2）の両辺からこれを引いて、
(a[n+1]-α)=p(a[n]-α)が得られる。
（具体的には、a[n+1]+2=2(a[n]+2).
実際、a[n]+2という数列は、a[n]が{3,8,18,38...}だから、
{5,10,20,40...}でこれは10=2*5,20=2*10,40=2*20...となっている。
a[1]+2=5,a[2]+2=10,a[3]+2=20...だからa[n+1]+2=2(a[n]+2).）
ここで、(a[n+1]-α)=p(a[n]-α)という式は数列a[n]-αは
前の項をp倍すると次の項になる
（具体的にa[n+1]+2=2(a[n]+2)は、5を2倍して10,10を2倍して20...）
ことを示していて、言い換えれば、
数列a[n]-αが初項a[1]-α（具体的にはa[1]+2=5）、公比p（具体的には2）の等比数列をなすということである。
（具体的には{5,10,20,40...}は初項5、公比2の等比数列）
したがって数列a[n]-αの一般項はa[n]-α=(a[1]-α)p^(n-1)となる。
（具体的には{5,10,20,40...}の一般項はa[n]+2=5*2^(n-1).
実際、5=5*2^0,10=5*2^1,20=5*2^2=5*4...）
したがって、a[n]=(a[1]-α)p^(n-1)+αと数列a[n]の一般項が求められる。
（具体的にはa[n]=5*2^(n-1)-2.実際、a[1]=5*2^0-2=5-2=3,a[2]=5*2^1-2=10-2=8,a[3]=5*2^2-2=5*4-2=18...
だから、a[n]=5*2^(n-1)-2という式は数列{3,8,18,38...}の一般項を表す式である。）
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