【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

0001１３２人目の素数さん

皇紀2665/04/01(金) 18:53:58

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

0756１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 01:51:40

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教科書嫁

0757１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 01:52:16

ろ、ろくびょう…

0758１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 01:52:48

質問自体がさっぱりだ。

0759１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 02:02:12

>>755
命題でないものを証明することなどできようはずもない

0760755

2005/04/11(月) 02:02:45

すみません。問題間違えてました。

a,bが有理数であるとき、
　a+b√2=0　ならば、 a=b=0
であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることを用いてよい。

0761１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 03:53:56

>>760
b≠0ならば、式を変形すると、
√2=-a/b
となり、√2が有理数になる。

0762755

2005/04/11(月) 06:13:42

>>761
ありがとうございました

0763BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/11(月) 10:45:43

Re:>742 お前誰だよ？

0764１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 11:26:26

(x^x)の微分がわかりません
教えて下さい

0765１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 11:31:42

f(x)=x^x とおく。
logf(x)=xlogx
両辺を微分して
f'(x)/f(x)=1+logx
f'(x)=f(x)(1+logx)
　　=x^x(1+logx)

0766１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 11:32:12

>>764
「対数微分」でぐぐる

0767１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 11:36:12

分かりました！

0768１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 11:45:12

>>764
x^x
=(e^logx)^x
=e^((logx)x)と変形すれば微分できる。
実は対数微分と同じことだが。

0769１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 11:56:53

大学入試で複素数の数列の極限がでることはありますか？

0770１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 12:02:01

>>769
板違いです。大学受験板へ行ってよし

0771１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 21:15:29

さいころ三つ転がした和がkになる確立って？

0772１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 21:57:08

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教科書嫁

0773１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:06:11

大学受験用のいい問題集ある？

っていうのはどこで聞けばいいんですか？

0774１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:07:43

受験板

0775１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:08:27

少なくとも、もう少し具体的に(自分の学力、志望大学)書かないと…

0776１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:12:09

さいころ三つ転がした和がkになる確立って？
>>772
本当に問題の意味わかって言ってる？

0777773

2005/04/11(月) 22:13:31

学力ったって模試返ってきてないし、やるたんびに
結果が激しく変わるし･･･。

とりあえずこの間受けた模試が返ってくるまで待ちます。
ありがとうございました。

0778１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:16:56

新高1なのですが
a^2 b^2 c^2
━━━━━━+━━━━━━+━━━━━━　を計算しなさい
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

という問題で、教科書に答えは書いてあるのですが、解説が無いので
解き方が分かりません。明後日テストなので解説お願いします。

0779１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:21:04

>>778
通分しなよ。

0780778

2005/04/11(月) 22:23:50

>>779
ずれてしまってすみませんが直し方が分からないので許してください。
通分は何をかければいいのでしょうか？

0781１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:37:59

>>778 >>780
とりあえずテストまでに教えてしまってはおまいのためにならんので
明後日に教えるよ

0782１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:48:19

次の方程式を満たす整数の組（x,y）を全て求めよ
2xy+4x+3y=0

こんな感じの問題があるのですが、求めやすくするために左辺の項を一つにしたいのですが、
どうすればよいのでしょうか？できれば途中経過も書いていただけると有難いです。

0783１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:51:01

(2x+3)(y+2)=6

0784BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/11(月) 22:51:36

Re:>782 (2x+3)(y+2)=6を解けばいいんじゃないの？左辺の項を一つにするってどういうこと？

0785１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:53:49

>>778
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(b-a)+c^2/(c-a)(c-b)
={-a^2(b-c)-b^2(c-a)-c^2(a-b)}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-{(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2･c-bc^2}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c){a^2-(b+c)a+bc}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c)(a-b)(a-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=1
ちょっとマイナスばっかりの変な通分になってしまったが…。
まぁ、直すのも面倒だし。

これは人に聞くような問題じゃないぞ。
敢えて聞くなら「これってどこ計算ミスしてる？」くらいなもの。
通分が分からないのだったら小学生からやり直し！

0786782

2005/04/11(月) 22:57:28

>>783-784　ありがとうございました。
＞左辺の項を一つにするってどういうこと
左辺の項でなくて「左辺の式を単項式にする」でした。

0787１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:58:49

>>782
(2x+3)(y+2)=6として(x，y)が整数ということから
2x+3、y+2も整数
6=1･6=2･3=(-1)(-6)=(-2)(-3)のそれぞれと
2x+3、y+2(逆も)を等号で結んで解くべし！

0788１３２人目の素数さん

2005/04/11(月) 22:59:20

間に合わなかった…

0789１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 00:04:00

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教科書嫁

0790１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 00:36:27

かなり本質的なことになるんですが
やる気が出ないんですがどうすればいいでしょうか？

0791１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 00:48:01

>>790
少なくとも数学板では相手にもされないでしょう。
大学受験板、大学生活板、メンヘル板、独身男性板などをお勧めします。

0792１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 09:41:21

>>790
死ねばよし

0793１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 11:56:47

直線y=3x-5と放物線y=x^2-2x sinθ-1（0ﾟ≦θ＜360ﾟ）
が２点で交わるときのθの範囲教えてください

0794１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 12:01:20

あと、
nが整数のとき
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･｜n-100｜
の最小値とそのときのnの値を教えてください

0795BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/12(火) 12:18:58

Re:>794 nを1減らすとどうなるか、またnを1増やすとどうなるかを考えてみよう。
Re:>793 x^2-2x sinθ-1-3x+5=0の異なる解がちょうど二つになる条件を求める。

0796１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 12:23:52

793はわかったんですが794がわかりません…

0797１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 12:51:12

S(n)=n^2 - n(n+1)/2 + (99-n)(100-n)/2 = n^2-100n+4950=(n-50)^2+2450

0798１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 13:15:30

n-1 n-2 … n-(n-1) 0 1 2 … 100-n
となるわけだから
初項n-1項差-1のn-1コの等差数列と
初項1項差100-nの100-nコの等差数列になるから
項数×(初項+末項)/2の公式にあてはめて
(n-1)(n-1+1)/2 + (100-n)(1+100-n)/2
=n^2-101n+5050
=(n-101/2)^2+9999/4

n=50のとき S(n)=2500
n=51のとき S(n)=2500

よってn=50､51のときにS(n)は最大値2500をとる

0799798

2005/04/12(火) 13:17:21

１回自分でn=5とか代入してみて
どんな数列になるか書いてみればすぐにわかるよ。
そうやって見当をつけるのはすごく大切。

0800１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 18:55:02

>>799
なるほど。絶対値がついたので混乱してしまいました。
適当な数を入れて検討をつけてから考えるんですね！
参考になります、ありがとうございます

0801１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 21:04:42

|x-2|<-2xなんですが

x≧2、x<2で場合分けするしか解法は無いのでしょうか？

0802１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 21:23:25

be

0803１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 21:32:53

>>801
右辺は正にならないといけないからx<0、
という条件から始めることも出来る

0804１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 21:36:38

両辺を平方しても正しいのだが、これは高校生には禁忌だろう

0805１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 21:39:06

>>794
絶対値記号ってのは数直線上での２点間の距離であることを考えると
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･+｜n-100｜
この式は数直線上での或る点と1～100までとの距離の総和、と見ることができる。
そうするとｎ=50.5のとき最小になることが分かるが、ｎは整数なので直近のｎ=50と51で最小値を取る。

0806１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 21:43:21

>>803
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x

よって
x-2<0であるから
　 -(x-2)<-2x
⇔-2<-x
∴x<2

これで合ってますか？

0807806

2005/04/12(火) 22:08:33

ああ間違えた。

　 2<-x
∴x<-2

どうでしょうか

0808１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 22:48:55

|x-2|<-2x

絶対値の中がプラスの時
x-2<-2x
x<(2/3)

絶対値の中がマイナスの時
-(x-2)<-2x
x<-2

∴x<(2/3)

あれ？何かおかしくないか？

0809１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 22:50:12

0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x

0810１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 22:56:38

>>808
　 x-2≧0
⇔x≧2
であるから、
x<(2/3)は不適じゃないですか？

>>809
わかんないです

0811806

2005/04/12(火) 23:00:24

0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x

がまずいんですかね。

0812808

2005/04/12(火) 23:00:37

間違ってるのは分かるんだけど
何故間違えたのかが分からん

0813１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 23:14:45

>>808
i)絶対値の中がプラス、つまりx≧2の時、x<2/3
しかしそのような範囲はないので不適
ii)絶対値の中がマイナス、つまりx<2の時、x<-2
i)ii)よりx<-2

0814１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 23:35:08

つうことは>>806

0815１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 23:35:33

つうことは>>806-807は合ってますね。

0816１３２人目の素数さん

2005/04/12(火) 23:47:50

式でごちゃごちゃやって訳分かんなくなるぐらいならグラフ書けと。

0817１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 00:06:31

max(x-2,2-x)<-2x.
x-2<-2x,2-x<-2x.
x<2/3,x<-2.
x<-2.

0818808

2005/04/13(水) 00:55:44

俺が間違ってるって事はよく分かった

0819１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 01:29:46

無限級数a1+a2+a3+…+a_n+…が収束するならばリミット無限a_n=0である事を証明しよ
という問題で基本事項に
リミット無限S_n=S(収束)ならばリミット無限a_n=0
とかいてあったんですが何故なんでしょうか？

0820１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 01:33:58

あとその対偶もありまして
a_n≠0ならばS_nは発散
も何故なんでしょうか？

0821１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 01:49:56

a_n=S_{n+1}-S_n

0822１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 01:51:56

それだけでいいんでしょうか？ ……なんか一年間してきて初めて知ったかも…

0823１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 01:53:04

それだけでいいんでしょうか？ ……なんか一年間してきて初めて知ったかも…

0824１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 05:33:38

あのぉ、ユリアンに画面端でエイジスリフレクターされてまじで鬱なんです
起き攻めエイジスリフレクター中段下段振られて、もういやだ。
学生相談所に相談しにいっても
「女なんだからそれぐらいがまんしろ」
とセクハラ的な発言をされ、困っています。
どうしたらいいんでしょうか？
BlackLightOfStarさん、お願いします（＞＜）

0825１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 08:47:59

>>824
は？…(氏ね)

0826１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 09:27:29

いろいろがんばったのですがy=ln(e^x+e^-x)の微分ができません。
どなたか教えていただけませんか。

0827１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 10:15:22

y=ln(e^x+e^-x)

は、

y=ln(u) (u>0)

という函数と

u=(e^x+e^-x)

との合成関数なので、y の x についての導関数は

dy/dx=(dy/du) * (du/dx)

の形になる。後は自分でやって。

0828１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 10:36:17

>>819
高校数学では極限に関する定義や公理は感覚的なもので済ませていたと思うが、
その問題では何を基にして証明することになっているんだ？
極限のちゃんとした定義は大学教養課程でε-δ（イプシロン・デルタ）論法を習うのだが。

とりあえず、こういう説明で納得できるか？
Ｔ_n=S_{n+1}とすると、limT_n=limS_n
lim(T_n-S_n)=(limT_n)-(limS_n)=0
lim(S_{n+1}-S_n)=0
lima_{n+1}=0

0829Third ◆V9Blnd6aVs

2005/04/13(水) 12:15:10

数列　1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 1/4, 2/4,・・・・・・　の初項から
第10000項までのうちで、値が1/3に等しい項の個数を求めよ

10000項が 130/141 というのはわかったのですが
次の

141/3=47<130
よって47個

というのがわかりません。
何故3で割ったら答えが出てきたのでしょうか？

0830１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 12:26:48

1/3に等しい項はどこに出てくるか考えよう

0831１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 12:30:30

1/3=n/(3n)

0832１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 12:31:12

>>829
同じ分母ごとにグループ分けして考えると、
分母が３の倍数でないグループは1/3に等しい項を含まない。
分母が３の倍数のグループはそれぞれ１つだけ1/3に等しい項を含む。

0833Third ◆V9Blnd6aVs

2005/04/13(水) 12:31:25

>>830
よさげなヒントありがとうございます

1/3, 2/6, 3,/9････

分母が3の倍数・・・・？
つまり3群に1つある・・
全部で141群
よって141/3=47個　

・・・・であってますか！？

0834Third ◆V9Blnd6aVs

2005/04/13(水) 12:32:53

>>831-832
あってるみたいですね
ありがとうございました！

0835BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw

2005/04/13(水) 12:45:42

このｽﾚの住人全員氏ね

0836１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 12:59:16

急にどうした？

0837１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 13:08:00

3 4 7 8をたしひきかけわりで10にするやり方を教えて下さい

0838１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 14:01:52

3^√4-7+8=10

0839１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 14:04:30

|3×4×7÷8|=|10.5|=10

0840１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 15:08:50

zを複素平面で表す。lzl=1 とするとき、z = cosθ + jsinθ と表現でき、zを複素平面でθ回転したときの複素数をwとすると、次式をwをcosθとsinθで表すのがわかりません。教えてください。
w = cos2θ + Jsin2θ = ？？？

0841GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 15:21:38

A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

いきなり（1）でわかりませんorz
a円をn回払うので、S=na なのかと思ったんですが・・　rｂｪあまってしまｂ､し・・・

解答の
「各a円の元利合計の和が、S円をn年借りた元利合計に等しい」
という文はどうして成立するのでしょう？

0842GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 15:27:34

同様に

n年間にわたって、各年度の初めに一定金額a円を受け取る年金受領者がいる。
この人が初年度のはじめに一括してb円を受け取るとすると、b=( )円である。
ただし、年利率を r>0とし、1年ごとの複利法で計算せよ

これもnaじゃないんですか？
年利率の出てくる余地がないと思うのですが

0843１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 15:29:52

10!（階乗）って、10の階乗以外の短い
読み方はないのですか？10ビックリ

0844１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 15:32:06

>>841
君から1億円ほどお借りしたい

0845GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 15:42:25

脱字がありました

A氏はS円のマンションをn年の分割払い、年利率r (r>0)で買うことにした
契約後1年経つごとに一定額「a」円ずつ払い、n年後に支払いを完了するものとする
（1）　aをS,n,r で表せ

>>844
うーん・・・・・・・
S円に利率が加わるってことですか？
S（1+r)^n・・・？　でも払っていってるのでS円からa円ずつひいていって・・？？？？

orz

0846１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 15:46:21

しょーがねーなー
一年後
二年後
と地道に考えてみな。汗をかけ！

0847GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 15:52:31

n=1, S(1+r)=a
n=2, S(1+r)^2=2a
n=3, S(1+r)^3=3a

a={S(1+r)^n}/n

全然違う・・・
orz

0848べーた

2005/04/13(水) 16:18:33

隣接２項漸化式
（１）等比数列化法
a[n+1]-α=p(a[n]-α) （αは特性方程式x=px+qの解）
{a[n]-α}は、初項a[1]-α、公比pの等比数列⇒一般項a[n]-α＝（a[1]-α)p^2-1

そもそも特性方程式が何なのかからわかりません。
具体的な言葉を使って全部説明してください。。

0849GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 16:19:18

10万円のものを、年利率5%で買うとして
年に1回一定額a円ずつ支払い、n年で支払い終わるとすると

一年目　105000-a
二年目 (105000-a)(1+0.05)-a
　　・
　　・
　　・
　　・

ってことですか？

0850１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 17:00:02

>>841
契約したときではなくて、完済した時を基準に考えよう。
完済したときの借金をS[0]=0
完済１年前の借金をS[1]
完済2年前の借金をS[2]
………
完済n年前つまり最初の借金をS[n]
と考えて、S[i]の漸化式を解いて一般項を求め、
S[n]=Sをaの方程式として解く。

0851GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 17:12:57

>>850
ありがとうございます
そしてごめんなさい

S[1]=a
S[2]=2a
　・
　・
　・

ここから2時間たっても抜け出せません・・・・

0852１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 17:17:53

一年後
　元金S　利息Sr　元利合計S(1+r)
　支払い　a
　残額　S(1+r)-a

0853１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 17:19:52

>>851
去年の借金をS[i+1]とすると
今年の借金はS[i]=(S[i+1]-a)･(1+r)
これをS[i+1]=の形に変形するとS[i+1]=(S[i]/(1+r))+a
これで漸化式ができた。
ところで、たまたま関係ある質問が別件で上がってるが、
>>848のような漸化式は解けるか？
この式も同じタイプの漸化式だが。

0854GG ◆nHGWwRLJds

2005/04/13(水) 17:28:31

>>852
ありがとうございますありがとうございます

>>853
ありがとうございます！
全く違う風に考えてましたorz
まだ漸化式までいってないので、わからないです

0855１３２人目の素数さん

2005/04/13(水) 17:46:44

>>840
問題がよくわからない。

今年度も複素数使うとこってあるの？