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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0710１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 20:08:55
>>709
20年ほど前の早稲田の入試問題だと
0711１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 23:38:22
以下の2式に囲まれた内部の面積を求めよ。
3X^2+Y^2=a^2
X^2+3Y^2=a^2

解き方が分かりません！教えてください！
0712１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 00:39:08
3X^2+Y^2=a^2‥‥(1)、X^2+3Y^2=a^2‥‥(2)　 (※a＞0とする)　
(1)*3-(2) より交点のx座標は、x=±a/2 より、一辺が(a/2)*2=aの正方形とその4辺の回りにある
断片の面積の和を求めると、断片の面積は、∫[x=(a/2)～(a/√3)] √(a^2-3x^2) dx になり、
x=(a/√3)*sin(θ) とおくと、(a^2/√3)∫[x=(π/3)～(π/2)] cos^2(θ) dθ=
(a^2/2√3)∫[x=(π/3)～(π/2)] {1+cos(2θ)} dθ= (a^2/2√3){(π/6)-(√3/4)}
よって、a^2 + 4*(a^2/2√3){(π/6)-(√3/4)}=a^2{(1/2) + (√3/9)π}
0713１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 00:43:44
訂正：
よって、a^2 + 8*(a^2/2√3){(π/6)-(√3/4)}=(2√3)a^2π/9
07147112005/04/10(日) 02:12:28
うっ、申し訳ないけど、全然分からないです。
勉強しなおしてきます・・・。
0715１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 07:14:46
ダルブーの定理でオナニーしろ
0716１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 11:16:06
>>714
2つの楕円のグラフを書くと、一方が他方を90°回転させたものになるから、
交わる部分は円みをおびた座ぶとんのような形になる。
よって正方形とその回りの4つの(円みを含む)断片に分けて求める、
0717１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 12:50:21
>>711
原点O、点A（a/√3,0）、点B（a/2,a/2）とし、線分OA、弧AB、線分BOに囲まれた
図形の面積を求め、これを8倍する。図形全体をx軸方向に√3倍したとき
点Aは点A’(a,0)、点Bは点B’((√3)a/2,a/2)に移る。
線分OA’、弧A’B’、線分B’Oに囲まれた図形は中心角π/6の扇形なのでその面積は
(1/2)a^2(π/6)=πa^2/12
線分OA、弧AB、線分BOに囲まれた図形の面積は √3πa^2/36　なので、求める面積は
(2√3)πa^2/9　
0718１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 13:56:20
分数の形をした関数って数1の範囲外ですか？
0719１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 14:18:39
>>718
ふーむ　y=a/x　なら中学校の範囲だが
y=ax+b/cx+dなら数Ⅲだな
0720１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 14:41:14
a=d=0だったら後者も中学校の範囲だと言ってみるテスト。
0721１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 15:12:06
定数関数ｷﾀｰ
07227182005/04/10(日) 16:14:49
y=ax+b/cx+dの形です。数3だったんですか…
0723１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 16:52:35
言葉の定義についての質問ですが、例えばxy=1のような分数関数というのは
2次曲線に含まれるのでしょうか？チャートでは、直角双曲線すなわち2次曲線
という扱いになっているようですが、2次方程式で表されてなくても2次曲線
と言って差し支えないのでしょうか？
0724BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/10(日) 17:08:49
Re:>723 それは二次曲線だ。a,b,cのいずれかが0ではなくて、a,b,c,d,e,fをx,yに無関係な定数とするとき、ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0で表される曲線は二次曲線という。(まだ十分な説明にはなっていないが、とりあえずこういう説明にしておく。)
0725１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 17:22:57
>>723
円、楕円、双曲線、放物線をまとめて２次曲線（または円錐曲線）といってます。
0726１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 17:36:10
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0727Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/10(日) 19:07:55
数直線上に、2点O(0),A（5） がある。
線分OA上に任意の1点P（x）をとるとき
OA*OP≧6 となる確率を求めよ

答えを見ると
OP=Xとおくと、OA*OP=6より
OA=X≧1.2
ゆえに1.2/5=0.24

とありますが、1.2というのは
|__＿＿＿＿＿＿＿＿＿|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
0←ここからここまで→1.2　　 　　　　　　　　　　5

であって、これを全体で割ると、0～1.2までの確率だと思うのですが。
例えば、OA*OP≧10 とすると、OP≧2
これを5で割ると、0.4
OPが大きくなるほど、確率も大きくなり、直感でこちらのほうが正しいのではないのかなと思ってしまいます。

教えてください。よろしくお願いします。
0728１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 19:28:31
>>727
あんたが正しい
0729Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/10(日) 19:58:46
ということは
（5-1.2）/5=0.76になるんですよね？

ありがとうございました
0730１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:22:56
xy二乗+y+1-x
この因数分解の仕方を詳しく解説してください
0731１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:24:04
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教科書嫁
0732１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:29:18
数学が苦手な人はどんな勉強方法をすれば良いんですか？アドバイスとか
あれば教えてください。よろしくお願いします。
0733１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:29:31
教科書は読んだっス！！
0734１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:32:15
>>730
xy^2+y+1-x
=x(y^2-1)+(y+1)
=x(y+1)(y-1)+(y+1)
=(y+1){x(y-1)+1}
0735１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:34:47
>>734
ありがとうございます。やっとなぞが解けました。
0736 ◆QnbfbFee2E 2005/04/10(日) 21:43:46
P（A∩B）=P(A)*P_A(B) って、AとBを入れ替えて
P（A∩B）=P(B)*P_B(A) としても成り立ちますか？

当たり前のことかもしれないんですが、なんか不思議な気がして。
0737１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:47:30
おｋ
0738１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 21:47:36
>>732
計算力つけろ

例えば定積分にしても高2で習うのは　次数をあげて係数を割る
という基本だけであとは代入なり中学校までに習った計算だけだ
0739 ◆QnbfbFee2E 2005/04/10(日) 21:50:28
>>737
ありがとうございます
0740１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 23:24:48
三角関数の３倍角の公式の暗記法があったら教えて下さいm(__)m
今のところいちいち計算して求めてるので時間かかってしょうがないです…；
よろしくお願いします。
0741 ◆mZYZu/rEdA 2005/04/10(日) 23:26:51
>>740
さんしゃいん４ひいたよかぜがみにしみる
0742BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE 2005/04/10(日) 23:26:54
Re:>740 何回か計算して求めていれば、もう覚えてるだろ。
0743１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 23:27:59
>>740
ちったあググれよ
0744独学で数学2005/04/10(日) 23:52:24
微分のことで質問します。
双曲線X*Y＝1について微分する場合、次の①・②のうち、
どちらのほうが利用価値が高いですか？

①与式より、Y=1/X=X^(-1)　∴dY/dX=-1/x^2
②与式の両辺をXで微分して、X*(dY/dX)+1*Y=0　∴dY/dX=-Y/x
0745１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 23:53:36
利用価値も何も、好きな方を使えばいい。
0746１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 00:11:18
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教科書嫁
0747１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 00:19:36
2次方程式 x^2+2ax-a^2+8=0が、x<1において異なる2つの実数解をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

って問題で、解説読むと

そのための条件はD>0　f(1)>0　軸x=-a<1ってなってるんです。

最初の二つは理解できるんだけど　軸x=-a<1　がどこから出てきたんだかわかりましぇん。
おしえてくｄふぁさい
0748１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 00:23:47
軸=-aはおk？
軸をまたがないと、x<1が満たされなくなることがある。
（２つの解が両方x>1とか）
07497442005/04/11(月) 00:23:59
>>745
どちらも使えるんですか。ありがとうございます。
でも、どちらを使うか迷ってしまう時があるんです。。
07507472005/04/11(月) 00:27:08
>>748
レスありがとうございます
x軸=-a　も何故だか分かりませんorz
0751１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 00:29:43
「x軸=-a」じゃなくて、正確には、「軸のx座標=-a」だけどね。
軸の定義は教科書にあると思うよ。
折角だから、自分で調べてみてください。
（わかんなかったら、また質問してください）
07527472005/04/11(月) 00:38:55
>>751
教科書見てきますた
式を(x+a)^2+(略　の形に変えたらよく分かりました
どうもありがとうございます！
0753１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:14:35
741
ありがとうございます(>_<)
ほんとに助かりました☆彡
742
そうですよね…でも私めちゃ頭悪いので何回解いても覚えられなかったんですﾍ（><#）ﾉ
0754１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:21:30
みんなここの日本の常任理事国入りに「賛成」か「反対」か？
というところに投票してください。
http://www.cnn.com/2005/WORLD/asiapcf/04/10/china.japan.protest/index.html
↑Do you think Japan should become a permanent member of the United Nations Security Council?
　と書いてあるところです。支那蓄の組織票でかなり押されています。
「VOTE」を押すと投票されます。
　なお、１度投票するとその後は投票しても無効となります。
　できるだけ多くの人に投票してもらえることを願います。
0755１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:51:34
a,bが有理数であるとき、
　a+b√2　ならば、 a=b=0
であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることを用いてよい。

・・・どなたか教えて下さい　さっぱりです
0756１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:51:40
　 ｜　　i　　　 　 　i　　　　　　　　　　i＼!、　　/i／ヾ‐-ｒ　
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教科書嫁
0757１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:52:16
ろ、ろくびょう…
0758１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 01:52:48
質問自体がさっぱりだ。
0759１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 02:02:12
>>755
命題でないものを証明することなどできようはずもない
07607552005/04/11(月) 02:02:45
すみません。問題間違えてました。


a,bが有理数であるとき、
　a+b√2=0　ならば、 a=b=0
であることを証明せよ。ただし、√2が無理数であることを用いてよい。
0761１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 03:53:56
>>760
b≠0ならば、式を変形すると、
√2=-a/b
となり、√2が有理数になる。
07627552005/04/11(月) 06:13:42
>>761
ありがとうございました
0763BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/11(月) 10:45:43
Re:>742 お前誰だよ？
0764１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:26:26
(x^x)の微分がわかりません
教えて下さい
0765１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:31:42
f(x)=x^x とおく。
logf(x)=xlogx
両辺を微分して
f'(x)/f(x)=1+logx
f'(x)=f(x)(1+logx)
　　=x^x(1+logx)
0766１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:32:12
>>764
「対数微分」でぐぐる
0767１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:36:12
分かりました！
0768１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:45:12
>>764
x^x
=(e^logx)^x
=e^((logx)x)と変形すれば微分できる。
実は対数微分と同じことだが。
0769１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 11:56:53
大学入試で複素数の数列の極限がでることはありますか？
0770１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 12:02:01
>>769
板違いです。大学受験板へ行ってよし
0771１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 21:15:29
さいころ三つ転がした和がkになる確立って？
0772１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 21:57:08
　 ｜　　i　　　 　 　i　　　　　　　　　　i＼!、　　/i／ヾ‐-ｒ　
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教科書嫁
0773１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:06:11
大学受験用のいい問題集ある？

っていうのはどこで聞けばいいんですか？
0774１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:07:43
受験板
0775１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:08:27
少なくとも、もう少し具体的に(自分の学力、志望大学)書かないと…
0776１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:12:09
さいころ三つ転がした和がkになる確立って？
>>772
本当に問題の意味わかって言ってる？
07777732005/04/11(月) 22:13:31
学力ったって模試返ってきてないし、やるたんびに
結果が激しく変わるし･･･。

とりあえずこの間受けた模試が返ってくるまで待ちます。
ありがとうございました。
0778１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:16:56
新高1なのですが
a^2 b^2 c^2
━━━━━━+━━━━━━+━━━━━━　を計算しなさい
(a-b)(a-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

という問題で、教科書に答えは書いてあるのですが、解説が無いので
解き方が分かりません。明後日テストなので解説お願いします。
0779１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:21:04
>>778
通分しなよ。
07807782005/04/11(月) 22:23:50
>>779
ずれてしまってすみませんが直し方が分からないので許してください。
通分は何をかければいいのでしょうか？
0781１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:37:59
>>778>>780
とりあえずテストまでに教えてしまってはおまいのためにならんので
明後日に教えるよ
0782１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:48:19
次の方程式を満たす整数の組（x,y）を全て求めよ
2xy+4x+3y=0

こんな感じの問題があるのですが、求めやすくするために左辺の項を一つにしたいのですが、
どうすればよいのでしょうか？できれば途中経過も書いていただけると有難いです。
0783１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:51:01
(2x+3)(y+2)=6
0784BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/11(月) 22:51:36
Re:>782 (2x+3)(y+2)=6を解けばいいんじゃないの？左辺の項を一つにするってどういうこと？
0785１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:53:49
>>778
a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-c)(b-a)+c^2/(c-a)(c-b)
={-a^2(b-c)-b^2(c-a)-c^2(a-b)}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-{(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2･c-bc^2}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c){a^2-(b+c)a+bc}/(a-b)(b-c)(c-a)
=-(b-c)(a-b)(a-c)/(a-b)(b-c)(c-a)
=1
ちょっとマイナスばっかりの変な通分になってしまったが…。
まぁ、直すのも面倒だし。

これは人に聞くような問題じゃないぞ。
敢えて聞くなら「これってどこ計算ミスしてる？」くらいなもの。
通分が分からないのだったら小学生からやり直し！
07867822005/04/11(月) 22:57:28
>>783-784　ありがとうございました。
＞左辺の項を一つにするってどういうこと
左辺の項でなくて「左辺の式を単項式にする」でした。
0787１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:58:49
>>782
(2x+3)(y+2)=6として(x，y)が整数ということから
2x+3、y+2も整数
6=1･6=2･3=(-1)(-6)=(-2)(-3)のそれぞれと
2x+3、y+2(逆も)を等号で結んで解くべし！
0788１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 22:59:20
間に合わなかった…
0789１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 00:04:00
　 ｜　　i　　　 　 　i　　　　　　　　　　i＼!、　　/i／ヾ‐-ｒ　
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教科書嫁
0790１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 00:36:27
かなり本質的なことになるんですが
やる気が出ないんですがどうすればいいでしょうか？
0791１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 00:48:01
>>790
少なくとも数学板では相手にもされないでしょう。
大学受験板、大学生活板、メンヘル板、独身男性板などをお勧めします。
0792１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 09:41:21
>>790
死ねばよし
0793１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 11:56:47
直線y=3x-5と放物線y=x^2-2x sinθ-1（0ﾟ≦θ＜360ﾟ）
が２点で交わるときのθの範囲教えてください
0794１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 12:01:20
あと、
nが整数のとき
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･｜n-100｜
の最小値とそのときのnの値を教えてください
0795BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/12(火) 12:18:58
Re:>794 nを1減らすとどうなるか、またnを1増やすとどうなるかを考えてみよう。
Re:>793 x^2-2x sinθ-1-3x+5=0の異なる解がちょうど二つになる条件を求める。
0796１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 12:23:52
793はわかったんですが794がわかりません…
0797１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 12:51:12
S(n)=n^2 - n(n+1)/2 + (99-n)(100-n)/2 = n^2-100n+4950=(n-50)^2+2450
0798１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 13:15:30
n-1 n-2 … n-(n-1) 0 1 2 … 100-n
となるわけだから
初項n-1項差-1のn-1コの等差数列と
初項1項差100-nの100-nコの等差数列になるから
項数×(初項+末項)/2の公式にあてはめて
(n-1)(n-1+1)/2 + (100-n)(1+100-n)/2
=n^2-101n+5050
=(n-101/2)^2+9999/4

n=50のとき S(n)=2500
n=51のとき S(n)=2500

よってn=50､51のときにS(n)は最大値2500をとる
07997982005/04/12(火) 13:17:21
１回自分でn=5とか代入してみて
どんな数列になるか書いてみればすぐにわかるよ。
そうやって見当をつけるのはすごく大切。
0800１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 18:55:02
>>799
なるほど。絶対値がついたので混乱してしまいました。
適当な数を入れて検討をつけてから考えるんですね！
参考になります、ありがとうございます
0801１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:04:42
|x-2|<-2xなんですが

x≧2、x<2で場合分けするしか解法は無いのでしょうか？
0802１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:23:25
be
0803１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:32:53
>>801
右辺は正にならないといけないからx<0、
という条件から始めることも出来る
0804１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:36:38
両辺を平方しても正しいのだが、これは高校生には禁忌だろう
0805１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:39:06
>>794
絶対値記号ってのは数直線上での２点間の距離であることを考えると
S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+｜n-3｜+･･･+｜n-100｜
この式は数直線上での或る点と1～100までとの距離の総和、と見ることができる。
そうするとｎ=50.5のとき最小になることが分かるが、ｎは整数なので直近のｎ=50と51で最小値を取る。
0806１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 21:43:21
>>803
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x

よって
x-2<0であるから
　 -(x-2)<-2x
⇔-2<-x
∴x<2

これで合ってますか？
08078062005/04/12(火) 22:08:33
ああ間違えた。

　 2<-x
∴x<-2


どうでしょうか
0808１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 22:48:55
|x-2|<-2x

絶対値の中がプラスの時
x-2<-2x
x<(2/3)

絶対値の中がマイナスの時
-(x-2)<-2x
x<-2

∴x<(2/3)

あれ？何かおかしくないか？
0809１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 22:50:12
0≦|x-2|<-2xであるから
　 0<-2x
⇔0>x
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