>>618
P(x)=(x-1)^2Q(x)+(4x-5) …①とおける
剰余の定理よりP（-2）=-4
を①に代入して
P（-2）=9Q(-2)-13=-4
Q（-2）=1
これはなにを指すかっていうと
Q（x）は（x+2）で割ると1余る　ってことだから
Q（x）=（x+2）R（x）+1 とおける
これより①に代入して
P(x)=(x-1)^2{（x+2）R（x）+1}+(4x-5)
=(x-1)^2（x+2）R（x）+（x-1)^2+4x-5
よって余りはx^2+2x-4 となる

こんなんをいちいち解答に書いてられないので実際は
>>623氏の言ったとおり
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5　とおける　とかいて
これをP（-2）=-4よりaを求める