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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001132人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・
・
・
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

・・・てな時に、頼りになる質問スレです。

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0604132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:13:25
>>602の訂正
×:Σ[k=1
n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
○:Σ[k=1
n]ar^(k-1)=a(1-r^n)/(1-r)

あとa(1-r^n)/(1-r)でもa(r^n-1)/(r-1)でも使える。
r>1の時は後者が多少便利。
のちのち極限に入る頃には前者しか使わなくなるだろうが
0605132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:21:05
携帯からなんで、見にくいかも知れません
0,364=x/220+xってどのように整理するのですか?
千かけたり、xかけたりしたんですが、うまくいけません
0606132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:23:59
>>605
両辺に220をかける
0607132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:25:18
整理後は0,636x= 80,08
ってなってました
0608132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:33:44
x/220+xに220かけたら
220x/220+xになりますけど、どうやって0,636xになるんですか?
昔やった時はできていたらしいのですが、今全然わかりません(・c_・`)
0609132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:34:00
0,364=x/220+x
両辺に220かけたら
80.08=x+220xでしょ
0610132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:36:05
>>608
意味不明。中学の分数の計算やり直した方がいいです
0611132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:39:22
問題はちゃんと書きましょう
0.364=x/(220+x)なのですね
両辺に220+xをかけて
0.364(220+x)=x
80.08+0.364x=x
80.08=0.636x
0612132人目の素数さん2005/04/07(木) 18:45:52
>611
すっごい たんくす
分数の掛け算やら何やらがまじってました(o^-')bキャー
0613132人目の素数さん2005/04/07(木) 19:01:35
>>609
0614132人目の素数さん2005/04/07(木) 20:17:33
>>600>>602
ありがとうございます!
理解できました。公式を使う問題なんですね!
明日テストなんで頑張ります。
0615132人目の素数さん2005/04/07(木) 21:31:41
a↑=(2,2)、b↑=(3,1)であるとき、
x↑ーb↑がa↑に平行で、かつ|x↑+b↑|=4と
なるようなベクトルx↑を成分で表せ。

って問題なんですけど、解き方が
さっぱり(゚д゚)です。
取り敢えずx↑ーb↑=Ka↑とおいて、
x↑=Ka↑+b↑
=K(2,2)+(3,1)
=(2K+3,2K+1)
とやってみたけどその先がわかんなくて・・・(ノД`)
0616132人目の素数さん2005/04/07(木) 21:38:47
|x↑+b↑|=4の条件使ってないから使えばいいじゃん
0617132人目の素数さん2005/04/07(木) 21:46:09
>616
|(2K+3,2K+1)+(3,1)|=4
|(2K+6,2K+2)|=4
ってことですか??
0618132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:00:10
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。


P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとすると、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
と表せる


ここまで自分でやってわからないので、解答見たら
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを、更に(x-1)^2で割る。
と書いてあるんです。これはどういう事なんでしょうか?
0619BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:07:28
Re:>618 とりあえず、4a-2b+c=-4はすぐに出せる。さらに(x-1)^2で割った余りを考慮して(b+2a)x+c-a=4x-5がわかる。
0620132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:24:02
>>619
P(-2)=-4
というのはわかるんですが、
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5であるから
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と表される

という考え方がわかりません。教えていただけませんか?
0621BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:28:14
Re:>620 余りの一意性だな。
0622132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:29:26
頭硬いぞ
0623132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:32:25
>>620
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c を見て
P(x)を(x-1)^2で割ることを考えると、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は割り切れるだろ
だから、P(x)を(x-1)^2で割った余りはax^2+bx+cを(x-1)^2で
割った余り
0624132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:36:37
>>618
P(x)=(x-1)^2Q(x)+(4x-5) …�@とおける
剰余の定理よりP(-2)=-4
を�@に代入して
P(-2)=9Q(-2)-13=-4
Q(-2)=1
これはなにを指すかっていうと
Q(x)は(x+2)で割ると1余る ってことだから
Q(x)=(x+2)R(x)+1 とおける
これより�@に代入して
P(x)=(x-1)^2{(x+2)R(x)+1}+(4x-5)
=(x-1)^2(x+2)R(x)+(x-1)^2+4x-5
よって余りはx^2+2x-4 となる

こんなんをいちいち解答に書いてられないので実際は
>>623氏の言ったとおり
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5 とおける とかいて
これをP(-2)=-4よりaを求める
0625132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:41:38
>>623
ありがとうございます。すっきりしました。
0626132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:42:31
Σ1/n!=lim(1+1/n)^n=e
他に極限表示可能な級数はなに?
0627132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:43:43
書いてる事は正しいが R(x) を使った時点であぽーん。
P(x)、Q(x)、R(x) は頭文字に意味がある。
0628BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:43:54
Re:>626 何だって?
0629132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:44:24
>>624
詳しい解説ありがとうございます。
0630132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:46:46
>>628
e=?
って事でしょ?
>>626の以外にも何かあったような気もするが思い出せない…
0631132人目の素数さん2005/04/07(木) 22:52:54
どうしても分からないので教えてください!
 三角錐PABCにおいて、AB=BC=CA=1、PA=PB=PC=2であるものとする。
 三角錐PABCの体積を求めよ。
答えはあるのですが途中式が全く分からないのです。
 底辺ABCの面積は√3/4、体積は√11/12です。
どなたか分かる方教えてください。
0632132人目の素数さん2005/04/07(木) 23:06:20
三角形ABCは正三角形。
ぴたごらす。
0633132人目の素数さん2005/04/07(木) 23:16:20
Σ1/n!=lim(1+1/n)^nの計算できますか?
0634132人目の素数さん2005/04/07(木) 23:27:34
底面積は三平方1:2:√3を使えばでる!Pから真下に下ろした点をOとするとOはABCの重心にあるから三角形PAOにおいてPA=2,AO=√3/3となり三平方を使えばPOつまり高さがでる
06356312005/04/07(木) 23:54:11
有難うございます!助かりました!
0636132人目の素数さん2005/04/07(木) 23:56:03
相手が近づいてきているときは、
波動拳撃った方がいいんですか?
大足で転ばしたほうがいいんですか?
それともぶっぱ昇竜ですか?
通常技で牽制すべきですか?

BlackLightOfStarさん答えてください。
0637132人目の素数さん2005/04/08(金) 00:17:32
数板に笑いネタはいらねえって
0638132人目の素数さん2005/04/08(金) 00:44:47
とりあえずここかな?
激しく板違いな質問に数学的論述をするスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1013767419/
0639132人目の素数さん2005/04/08(金) 00:54:11
お勉強できない子ちゃんたちですからねぇ〜
0640BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/08(金) 08:46:14
Re:>636 相手が近づいているときに波動拳は無いだろう。(Vegaは例外。)で、数学の質問はどこ?
0641132人目の素数さん2005/04/08(金) 09:30:53
>>636
脱げ。
0642132人目の素数さん2005/04/08(金) 13:40:44
2次式x^2+kxy-2y^2+3y-1がxとyの1次式の積として
表されるように定数kの値を定め、この2次式を因数分解せよ。


解答にはまず(与式)=0とおくとかいてあるのですが
(与式)=zなどの文字でおくのではなくなぜ0とおけるのでしょうか?

どなたかわかるかたおしえてください。お願いします

0643132人目の素数さん2005/04/08(金) 13:59:07
二次式 (もっと高次の式でも) f(x) は、f(a)=0 となる数 a について、

f(x)=(x-a)g(x)

という積の形に書けるという定理があるのです。因数定理と言っているはずです。
教科書のどこかにかいてあるのでは。
0644132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:04:38
二次式なんて制限つけるの初めて見た
0645132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:26:20
>>642
仮に0とおけば、2次方程式の解の公式が使えるからだろう。
解の公式を使って因数分解したら、=0の部分は必要無くなる。
0646132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:31:53
すいませんが質問です。「‰」これはなんと読むのでしょうか?
0647132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:33:08
x^2+kxy-2y^2+3y-1=0 とおいて、xについての2次方程式の解をα,βとすると、
因数定理から、x^2+kxy-2y^2+3y-1=(x-α)(x-β) と変形できる。
また、x=(-ky±√{(k^2+8)y^2-12y+4})/2 より、
根号の中を平方完成させるには、(k^2+8)y^2-12y+4 より、
{12/(2*2)}^2=3^2=k^2+8 ⇔ k^2=1、k=±1、このとき x={-ky±(3y-2)}/2 になるから、
k=1のとき、(x-y+1)(x+2y-1)、k=-1のとき、(x-2y+1)(x+y-1)
0648132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:33:56
>>646
パーミル
0649132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:43:35
英語だと「パーミル」(per mil あるいは per mill)
もとはフランス語の「プールミル」(pour mille)かと。
0650132人目の素数さん2005/04/08(金) 14:48:38
ぷふみぃーゆ
0651132人目の素数さん2005/04/08(金) 15:05:35
>>643,645
理解できました。ありがとうございました!
06526492005/04/08(金) 15:15:31
>>650
この場合の「mille」は「ミル」であって「ミユ」とか「ミーユ」じゃあないよ。
「ville」とかと同じだからね。数学者の「Liouville」も「リューヴィル」
であって「リューヴィユ」とか「リューヴィーユ」にはならないよ。
0653132人目の素数さん2005/04/08(金) 17:06:03
三角形ABCにおいてBC=6,CA=5,AB=7
頂角Aの2等分線と辺BCの交点をDとするという問題の途中でBD,DCを求めるのですが
BD:DC=AB:ACまでは理解できても、DC=5/(7+5)*6=5/2となるみたいなのですがこの過程が理解できません。
よろしくお願いします
0654132人目の素数さん2005/04/08(金) 17:43:46
4x^2+1/2x+1の最小値を相加相乗平均を用いてもとめたいんですけど
0655132人目の素数さん2005/04/08(金) 18:12:25
>>653
勘弁してくれよw
BD:DC=AB:AC=7:5 なんだから
DCはBCを7:5に分けたうちの5だろう
で元のBCは6だから
DC=5/(7+5)*6=5/2 となる としか言えん

>>654
どうぞご自由に
0656132人目の素数さん2005/04/08(金) 18:23:22
4x^2+(1/2)x+1 なの 4x^2+1/(2x)+1 なの?
前者だと単純だし、
後者の場合 x>0 とでもしないと最小値は存在しないよ。

問題文は正しいか?
0657Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 18:29:28
1からnまでの相違なるn個の自然数(n≧4)の中から無作為に2個を取り出し
大きいほうをX_1, 小さいほうをY_1とする。以下を求めよ
(1) X_1+Y_1 の期待値 E_1
(2) X_1 の期待値 E_2
(3) 残り(n-2)個の自然数の中から無作為に2個を取り出し
   小さいほうをY_2 とする。Y_2の期待値を求めよ。

(1)、(2)はなんとかわかったんですが
(3)の指針で、

 「n≧4であるから、Y_1の期待値と同じ」
 「C[n-2:2] で考えるのは誤り」

の2文の意味がわかりません。
何故n≧4だと、Y_1の期待値と同じになり
C[n-2:2] で考えるのは誤りなのでしょうか?
0658132人目の素数さん2005/04/08(金) 19:15:57
>>657
無作為に2個取り出してから無作為に2個取り出すということは、要するに無作為に4個取り出しているわけだ。
で、無作為に取り出した4個を2個ずつの組に分けて
前半の組の小さいほうをY_1,後半の組の小さいほうをY_2としているわけだ。
そりゃ同じだろう。
というのが感覚的な説明。ただの指針なんだから、感覚的な理解でよいのだろう?

「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
当然今回の場合には当てはまらない。
0659Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 19:24:35
>「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
>当然今回の場合には当てはまらない。

ここがよくわからないのですが、作為であれ無作為であれ
すでに全体から2個取り出しているので、C[n-2:2]なのではないかと思ってしまうのですが・・・・
0660132人目の素数さん2005/04/08(金) 19:32:19
>>659
時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。
もしあとの2個がC[n-2:2]になるのであれば、1回目に取り出した2個の自然数は何を取り出したのかがわかっているということになりますが
それは1回目の取り出し方が無作為であることに矛盾します。
0661Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 20:25:05
>>660
>時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。

目からうろこです・・・・
ありがとうございました
0662132人目の素数さん2005/04/08(金) 21:58:05
アツイっすね
0663132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:07:44
a^3+a^2b−2a^2−ab−2bってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか?
0664132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:09:16
a^3+a^2b−a^2−3ab−2bってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか?
0665132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:11:44
3a^3+a^2b−a^2−3ab−bってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか?
0666132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:23:14
>>663
a=2を代入するとa^3+a^2b-2a^2-ab-2b=0 因数定理より
(a-2)で割って (a-2)(a^2+ab-b) と因数分解される。
0667132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:36:15
ありがとうございます!!!助かりました!!!!
0668132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:40:37
>>666 氏ね
0669132人目の素数さん2005/04/08(金) 22:48:32
>>668
(a-2)(a^2+ab+b)ですた。逝ってくる…
0670132人目の素数さん2005/04/08(金) 23:44:25
因数分解もできない奴が集まるすれ
0671132人目の素数さん2005/04/09(土) 00:37:40
x^5+20x+32を実数係数の範囲で因数分解してください(><)
0672132人目の素数さんNGNG
ユークリッド原論やれば東北大学文学部くらい余裕ですか?
参考書よりもわかりやすそうだったので。
0673132人目の素数さん2005/04/09(土) 00:48:40
はい
0674132人目の素数さんNGNG
>>673
古い本なので
間違えとかありませんか?
0675132人目の素数さん2005/04/09(土) 00:51:18
間違えは自分でみつけてください。
0676132人目の素数さんNGNG
間違えがあるのかどうか聞いてるんです。
なんでそこで突き放すんですか
0677132人目の素数さんNGNG
どうやら論理体系自体は緻密らしいですね。
それならいいです。
0678132人目の素数さん2005/04/09(土) 00:57:43
間違いを気にするならヒルベルトでも読んでください
でもなぜ文学部に行くのにそんなのが必要なのかわからん
0679132人目の素数さんNGNG
>>678
僕は偉大な男になりたいからです。
数学が苦手だけど
とても緻密な論理で書かれてるそうなので
僕にもできそう!
0680132人目の素数さん2005/04/09(土) 04:15:24
フビニの定理の証明方法を教えてください。
0681132人目の素数さん2005/04/09(土) 08:04:11
(・з・)
(・З・)
(・3・)
0682132人目の素数さん2005/04/09(土) 09:02:41
              ,..-‐−- 、、
            ,ィ":::::::::::::::::::;;;;;:ii>;,、
             /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" :ヤi、
           i::::::::::::;:"~ ̄     ::i||li
            |:::::::::j'_,.ィ^' ‐、 _,,. ::iii》
            |:::i´`  `‐-‐"^{" `リ" このスレの住人はゴミのようだ。
           ヾ;Y     ,.,li`~~i   お前だよ、お前!
             `i、   ・=-_、, .:/
          r‐、  ヽ    ''  .:/.`ー、_
           l  j\/ ` ‐- 、、ノ, -‐''´:::::`>‐-、
      , -一`ヽ.  \_  __/ ∠二 ̄\ ̄ヽ ヽ
   ,.ィ'´:::::::::::::::::r〉   ,   `ヽ、∠、、 ̄\   ヽ ヽ ',
  / 〃::::::::::::::::::/  /  /  \ヽヽ、 l   ヽ  l
  / /::::::::::::::::::::/   /   /   /  | | |  |    l   |
  | !::::::::::::::::::/ ⌒ヽ__ノ   /  / / /  |    |   !
  l !::::::::::::::::└‐-、j_):::ヽ-〈__///  /     l/ /
  l |::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ̄`ヽ、/    ノ /
0683132人目の素数さん2005/04/09(土) 10:59:32
△ABC (a=2 B=30°C=15°) のとき
残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
sin15°=(√6-√2)/4
できれば解説もお願いします。
0684132人目の素数さん2005/04/09(土) 11:26:07
制限定理
0685132人目の素数さん2005/04/09(土) 11:27:31
>>683
∠A=180゚-∠B-∠C=135゚
正弦定理から
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
=2/(1/√2)=b/(1/2)=c/((√6-√2)/4)
これを解くと
b=√2、c=√3-1
∠A=135゚

超基本!がんばれ!
0686 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/09(土) 11:27:38
高校生なのにフビニ?
06876832005/04/09(土) 11:37:26
>>684,685さんありがとうございました!
基本ですよねorz がんばります
0688132人目の素数さん2005/04/09(土) 11:39:40
フビン
0689メモ ◆SGFbrO13h6 2005/04/09(土) 13:46:57
1つのさいころを5回ふり、k回目に出た目の数を3で割った余りをa_kとする
a_1*a_2*a_3*a_4*a_5 が8の倍数である確率を求めよ

自分は、余り2が3回以上出ればいいと考え、

C[5:3]*(1/2)^3*(1/2)+C[5:4]*(1/2)^4*(1/2)+(1/2)^5
=16/243

だと思ったんですが、解答を見ると、227/243 となっています。
どこで間違えているのでしょうか?
0690132人目の素数さん2005/04/09(土) 13:51:52
あれ、自分が解くと17/81になるorz

>>689
なんにせよ、余りが2になる確率は1/2では1/3かと。
0691メモ ◆SGFbrO13h6 2005/04/09(土) 14:00:41
>>690
そうでした・・・・ orz

C[5:3]*(1/3)^3*(1/3)+C[5:4]*(1/3)^4*(1/3)+(1/3)^5
=16/243

が、自分の考えた式です。
これと解答を足すと1になるので、もし上の式に問題がなければ
問題文(または解答)のミスではないのかなとも思うのですが・・・
0692132人目の素数さん2005/04/09(土) 14:05:10
0も8の倍数の仲間に入れてやってくれ。
0693132人目の素数さん2005/04/09(土) 14:06:48
0も八のばいすう
0694132人目の素数さん2005/04/09(土) 14:07:18
>>689
どれかでも0が出てしまえばいい
0695メモ ◆SGFbrO13h6 2005/04/09(土) 14:12:21
となると

8の倍数にならないのは
0が入らず、2が2回以下の場合で

C[5:3]*(1/3)^3*(1/3)+C[5:4]*(1/3)^4*(1/3)+(1/3)^5
=16/243

1からこれをひいて
227/243

・・・・できました!!!
0も何かの倍数になる(偶数?)ということをはじめてしりました。
ありがとうございました。
0696132人目の素数さん2005/04/09(土) 14:13:42
>>689
それに
0が1回、その他4回が1,2の時の確率 80/243
0が2回、その他3回が1,2の時の確率 80/243
0が3回、その他2回が1,2の時の確率 40/243
0が4回、その他1回が1,2の時の確率 10/243
0が5回の確率 1/243
を足せば227/243になる
0697132人目の素数さん2005/04/09(土) 15:05:31
高二の最初で(2x2−4x2+1)÷(x−2)を予習してこいと言われ答えはのってるんですがやり方がわかりませんお願いします
06986902005/04/09(土) 15:12:39
みんなありが�d!
勉強になった。
0699 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/09(土) 15:17:29
教科書嫁
0700132人目の素数さん2005/04/09(土) 15:18:15
2x2−4x2+1因数分解
07017002005/04/09(土) 15:19:12
因数分解駄目なタイプか、なら割り算実行だ。そこは699の
言うとおり教科書嫁
0702 ◆QnbfbFee2E 2005/04/09(土) 15:26:08
K君は、5回に1回の割合で帽子を忘れる。K君がA,B,Cの家を順にまわって家に帰ったとき
帽子を忘れてきたことに気がついた。Bに忘れてきた確率を求めよ。

(1/5)*(4/5) では駄目なんですか?
答えは20/61ってなってます
0703132人目の素数さん2005/04/09(土) 15:31:01
>>702
それではただ単にBに帽子を忘れてくる確率。
この問題で聞かれているのは、K が4件の家を回って帽子をわすれて来たという条件のもとでの条件付確率。
0704132人目の素数さん2005/04/09(土) 15:33:46
単にBに帽子を忘れてくる確率と
K が4件の家を回って帽子をわすれて来たという条件での確率の違いがよくわかりません。
上の場合だと、2件しか回ってないから駄目とかそういうことですか?
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