【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】
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0001１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 18:53:58(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0593１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 17:27:17教科書に載ってるでしょ
0594１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 17:33:19青茶や一体一にはなかったです
0595１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 17:40:200596１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 17:41:160597１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 17:51:04f(x)/g(x)を微分すると
(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2
0598１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:02:14という( )をうめる問題の解き方分からないので教えて下さい。
0599１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:04:01そのやり方は違うのがもとまるんじゃ？
0600１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:07:59初項が3公比が-2の数列の一般項は
3(-2)^(n-1)
等比数列an=ar^(n-1)の第n項までの和は
Sn=a(1-r^n)/(1-r)で表されるから
Sn=3(1-(-2)^n)/(1+2)
=1-(-2)^n=129
(-2)^n=-128=(-2)^7
よって第7項までの和が129となる
0601１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:09:34独立した変数ならYは定数と考えてXで微分したら
いいんじゃない
0602１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:09:59まずその数列をAnとおくとAn=3(-2)^(n-1)になるのは分かるよね？
で等比数列の和の公式として
Σ[k=1，n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
というのがあるからAn=3(-2)^(n-1)を当てはめてやると
3(1-(-2)^n)/3=129
(-2)^n=-128
n=7
よって７番目までの和が129となる。
公式が使えるかどうかだけの問題だから忘れるな！
0603１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:10:33先をこされたorz
0604１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:13:25×：Σ[k=1
n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
○：Σ[k=1
n]ar^(k-1)=a(1-r^n)/(1-r)
あとa(1-r^n)/(1-r)でもa(r^n-1)/(r-1)でも使える。
r>1の時は後者が多少便利。
のちのち極限に入る頃には前者しか使わなくなるだろうが
0605１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:21:050,364=x/220+xってどのように整理するのですか？
千かけたり、xかけたりしたんですが、うまくいけません
0606１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:23:59両辺に220をかける
0607１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:25:18ってなってました
0608１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:33:44220x/220+xになりますけど、どうやって0,636xになるんですか？
昔やった時はできていたらしいのですが、今全然わかりません(･c_･`)
0609１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:34:00両辺に220かけたら
80.08=x+220xでしょ
0610１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:36:05意味不明。中学の分数の計算やり直した方がいいです
0611１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:39:220.364=x/(220+x)なのですね
両辺に220+xをかけて
0.364(220+x)=x
80.08+0.364x=x
80.08=0.636x
0612１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 18:45:52すっごい たんくす
分数の掛け算やら何やらがまじってました(o^-')bｷｬｰ
0613１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 19:01:350614１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 20:17:33ありがとうございます！
理解できました。公式を使う問題なんですね！
明日テストなんで頑張ります。
0615１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 21:31:41x↑ｰb↑がa↑に平行で、かつ|x↑+b↑|=4と
なるようなﾍﾞｸﾄﾙx↑を成分で表せ。
って問題なんですけど、解き方が
さっぱり(ﾟдﾟ)です。
取り敢えずx↑ｰb↑=Ka↑とおいて、
x↑=Ka↑+b↑
=K(2,2)+(3,1)
=(2K+3,2K+1)
とやってみたけどその先がわかんなくて･･･(ﾉД`)
0616１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 21:38:470617１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 21:46:09|(2K+3,2K+1)+(3,1)|=4
|(2K+6,2K+2)|=4
ってことですか？？
0618１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:00:10P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとすると、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
と表せる
ここまで自分でやってわからないので、解答見たら
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを、更に(x-1)^2で割る。
と書いてあるんです。これはどういう事なんでしょうか？
0619BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/04/07(木) 22:07:280620１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:24:02P(-2)=-4
というのはわかるんですが、
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5であるから
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と表される
という考え方がわかりません。教えていただけませんか？
0621BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/04/07(木) 22:28:140622１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:29:260623１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:32:25P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c を見て
P(x)を(x-1)^2で割ることを考えると、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は割り切れるだろ
だから、P(x)を(x-1)^2で割った余りはax^2+bx+cを(x-1)^2で
割った余り
0624１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:36:37P(x)=(x-1)^2Q(x)+(4x-5) …①とおける
剰余の定理よりP（-2）=-4
を①に代入して
P（-2）=9Q(-2)-13=-4
Q（-2）=1
これはなにを指すかっていうと
Q（x）は（x+2）で割ると1余る ってことだから
Q（x）=（x+2）R（x）+1 とおける
これより①に代入して
P(x)=(x-1)^2{（x+2）R（x）+1}+(4x-5)
=(x-1)^2（x+2）R（x）+（x-1)^2+4x-5
よって余りはx^2+2x-4 となる
こんなんをいちいち解答に書いてられないので実際は
>>623氏の言ったとおり
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5 とおける とかいて
これをP（-2）=-4よりaを求める
0625１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:41:38ありがとうございます。すっきりしました。
0626１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:42:31他に極限表示可能な級数はなに？
0627１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:43:43P(x)、Q（x）、R（x） は頭文字に意味がある。
0628BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/04/07(木) 22:43:540629１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:44:24詳しい解説ありがとうございます。
0630１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:46:46e=?
って事でしょ？
>>626の以外にも何かあったような気もするが思い出せない…
0631１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 22:52:54三角錐PABCにおいて、AB=BC=CA=1、PA=PB=PC=2であるものとする。
三角錐PABCの体積を求めよ。
答えはあるのですが途中式が全く分からないのです。
底辺ABCの面積は√3/4、体積は√11/12です。
どなたか分かる方教えてください。
0632１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 23:06:20ぴたごらす。
0633１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 23:16:200634１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 23:27:340635631
2005/04/07(木) 23:54:110636１３２人目の素数さん
2005/04/07(木) 23:56:03波動拳撃った方がいいんですか？
大足で転ばしたほうがいいんですか？
それともぶっぱ昇竜ですか？
通常技で牽制すべきですか？
BlackLightOfStarさん答えてください。
0637１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 00:17:320638１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 00:44:47激しく板違いな質問に数学的論述をするスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1013767419/
0639１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 00:54:110640BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/04/08(金) 08:46:140641１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 09:30:53脱げ。
0642１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 13:40:44表されるように定数kの値を定め、この２次式を因数分解せよ。
解答にはまず（与式）＝0とおくとかいてあるのですが
（与式）＝ｚなどの文字でおくのではなくなぜ0とおけるのでしょうか？
どなたかわかるかたおしえてください。お願いします
0643１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 13:59:07f(x)=(x-a)g(x)
という積の形に書けるという定理があるのです。因数定理と言っているはずです。
教科書のどこかにかいてあるのでは。
0644１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:04:380645１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:26:20仮に0とおけば、２次方程式の解の公式が使えるからだろう。
解の公式を使って因数分解したら、＝０の部分は必要無くなる。
0646１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:31:530647１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:33:08因数定理から、x^2+kxy-2y^2+3y-1=(x-α)(x-β) と変形できる。
また、x=(-ky±√{(k^2+8)y^2-12y+4})/2 より、
根号の中を平方完成させるには、(k^2+8)y^2-12y+4 より、
{12/(2*2)}^2=3^2=k^2+8 ⇔ k^2=1、k=±1、このとき x={-ky±(3y-2)}/2 になるから、
k=1のとき、(x-y+1)(x+2y-1)、k=-1のとき、(x-2y+1)(x+y-1)
0648１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:33:56パーミル
0649１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:43:35もとはフランス語の「プールミル」（pour mille）かと。
0650１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 14:48:380651１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 15:05:35理解できました。ありがとうございました！
0652649
2005/04/08(金) 15:15:31この場合の「mille」は「ミル」であって「ミユ」とか「ミーユ」じゃあないよ。
「ville」とかと同じだからね。数学者の「Liouville」も「リューヴィル」
であって「リューヴィユ」とか「リューヴィーユ」にはならないよ。
0653１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 17:06:03頂角Ａの２等分線と辺BCの交点をＤとするという問題の途中でBD,DCを求めるのですが
BD:DC=AB:ACまでは理解できても、DC=5/(7+5)*6=5/2となるみたいなのですがこの過程が理解できません。
よろしくお願いします
0654１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 17:43:460655１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 18:12:25勘弁してくれよｗ
BD:DC=AB:AC=7:5 なんだから
DCはBCを7:5に分けたうちの5だろう
で元のBCは6だから
DC=5/(7+5)*6=5/2 となる としか言えん
>>654
どうぞご自由に
0656１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 18:23:22前者だと単純だし、
後者の場合 x＞0 とでもしないと最小値は存在しないよ。
問題文は正しいか？
0657Z ◆nAWDDtRbDU
2005/04/08(金) 18:29:28大きいほうをX_1, 小さいほうをY_1とする。以下を求めよ
（1） X_1+Y_1 の期待値 E_1
（2） X_1 の期待値 E_2
（3） 残り(n-2)個の自然数の中から無作為に2個を取り出し
小さいほうをY_2 とする。Y_2の期待値を求めよ。
（1）、（2）はなんとかわかったんですが
（3）の指針で、
「n≧4であるから、Y_1の期待値と同じ」
「C[n-2:2] で考えるのは誤り」
の2文の意味がわかりません。
何故n≧4だと、Y_1の期待値と同じになり
C[n-2:2] で考えるのは誤りなのでしょうか？
0658１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 19:15:57無作為に2個取り出してから無作為に2個取り出すということは、要するに無作為に4個取り出しているわけだ。
で、無作為に取り出した4個を2個ずつの組に分けて
前半の組の小さいほうをY_1,後半の組の小さいほうをY_2としているわけだ。
そりゃ同じだろう。
というのが感覚的な説明。ただの指針なんだから、感覚的な理解でよいのだろう？
「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
当然今回の場合には当てはまらない。
0659Z ◆nAWDDtRbDU
2005/04/08(金) 19:24:35>当然今回の場合には当てはまらない。
ここがよくわからないのですが、作為であれ無作為であれ
すでに全体から2個取り出しているので、C[n-2:2]なのではないかと思ってしまうのですが・・・・
0660１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 19:32:19時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。
もしあとの2個がC[n-2:2]になるのであれば、1回目に取り出した2個の自然数は何を取り出したのかがわかっているということになりますが
それは1回目の取り出し方が無作為であることに矛盾します。
0661Z ◆nAWDDtRbDU
2005/04/08(金) 20:25:05>時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。
目からうろこです・・・・
ありがとうございました
0662１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 21:58:050663１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:07:440664１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:09:160665１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:11:440666１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:23:14a=2を代入するとａ^3+ａ^2b-2ａ^2-ab-2b=0 因数定理より
（a-2）で割って （a-2）（a^2+ab-b） と因数分解される。
0667１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:36:150668１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:40:370669１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 22:48:32（a-2）（a^2+ab+b）ですた。逝ってくる…
0670１３２人目の素数さん
2005/04/08(金) 23:44:250671１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 00:37:400672１３２人目の素数さん
NGNG参考書よりもわかりやすそうだったので。
0673１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 00:48:400674１３２人目の素数さん
NGNG古い本なので
間違えとかありませんか？
0675１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 00:51:180676１３２人目の素数さん
NGNGなんでそこで突き放すんですか
0677１３２人目の素数さん
NGNGそれならいいです。
0678１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 00:57:43でもなぜ文学部に行くのにそんなのが必要なのかわからん
0679１３２人目の素数さん
NGNG僕は偉大な男になりたいからです。
数学が苦手だけど
とても緻密な論理で書かれてるそうなので
僕にもできそう！
0680１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 04:15:240681１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 08:04:11(・З・)
(・３・)
0682１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 09:02:41,ィ":::::::::::::::::::;;;;;:ii>;,、
/:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" :ﾔi､
i::::::::::::;:"~￣ ::i||li
|:::::::::j'_,.ィ^' ‐､ _,,. ::iii》
|:::i´｀ `‐-‐"^{" ｀ﾘ" このスレの住人はゴミのようだ。
ヾ;Y ,.,li｀~~i お前だよ、お前！
｀i、 ･=-_､, .:/
r‐､ ヽ '' .:/.`ｰ､＿
l j＼/ ` ‐- ､、ノ, -‐''´:::::｀＞‐-､
, -一｀ヽ. ＼＿ __／ ∠二￣＼￣ヽ ヽ
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0683１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 10:59:32残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
sin15°=(√6-√2)/4
できれば解説もお願いします。
0684１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 11:26:070685１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 11:27:31∠A=180ﾟ-∠B-∠C=135ﾟ
正弦定理から
2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC
=2/(1/√2)=b/(1/2)=c/((√6-√2)/4)
これを解くと
b=√2、c=√3-1
∠A=135ﾟ
超基本！がんばれ！
0687683
2005/04/09(土) 11:37:26基本ですよねorz がんばります
0688１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 11:39:400689メモ ◆SGFbrO13h6
2005/04/09(土) 13:46:57a_1*a_2*a_3*a_4*a_5 が8の倍数である確率を求めよ
自分は、余り2が3回以上出ればいいと考え、
C[5:3]*(1/2)^3*(1/2)+C[5:4]*(1/2)^4*(1/2)+(1/2)^5
=16/243
だと思ったんですが、解答を見ると、227/243 となっています。
どこで間違えているのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 13:51:52>>689
なんにせよ、余りが２になる確率は1/2では1/3かと。
0691メモ ◆SGFbrO13h6
2005/04/09(土) 14:00:41そうでした・・・・ orz
C[5:3]*(1/3)^3*(1/3)+C[5:4]*(1/3)^4*(1/3)+(1/3)^5
=16/243
が、自分の考えた式です。
これと解答を足すと1になるので、もし上の式に問題がなければ
問題文（または解答）のミスではないのかなとも思うのですが・・・
0692１３２人目の素数さん
2005/04/09(土) 14:05:10■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています