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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0574１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:04:36
n=5p+1のときは　n-1 が5の倍数。
n=5p-1のときは　n+1 が5の倍数。

n=3p のときは　ｎが3の倍数。
(n-1)nは2の倍数だから(n-1)n(n+1)は6の倍数。
0575１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:28:29
>>573
解説はねぇ、略して書いてるんだよ。なんにもわかってねぇ香具師は
n=5p のとき
n=5p+1 のとき
n=5p+2 のとき
n=5p+3 のとき
n=5p+4 のとき
ってやるんだよ。こうやってやっているうちに、楽な書き方が思いつくってもんだよ。
手を動かせ手を
0576１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:39:18
馬鹿はすぐに楽を知りたがる
0577１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:58:15
P(x)=x3乗+ax2乗+bx+cがP'(x)で割り切るときのP(x)の値を教えてください
a
b
cは実数です
0578１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:59:59
微分して実際に計算してみればいいんでないの？
0579１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:01:31
P'(x)求めて割り算実行→余りが0になる値
0580１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:01:48
微分して割る方法だとでなかったのですが…
計算が悪かったのかな？
0581１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:06:57
P(x)=x^3+ax^2+bx+c
P'(x)=3x^2+2ax+b

P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/9)(3-a)x+c-ab/9

(2b/9)(3-a)x+c-ab/9=0
(2b/9)(3-a)x=ab/9-c
x=(ab-9c)/2b(3-a)
0582１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:12:12
>>581
ちょっと違うような
xは変数だから決まってしまってるのがおかしい
P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/9)(3-a)x+c-ab/9
余りが(2b/9)(3-a)x+c-ab/9であるから
これがxの値に依らず0になるのは
(2b/9)(3-a)=0,c-ab/9=0のとき
0583１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:17:01
y^3/3y^2=y/3.
0584１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:24:32
>>577
582では上の式使わせてもらったけど自分で計算したら
P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/3-2a^2/9)x+c-ab/9
となりました
2b/3-2a^2/9=0,c-ab/9=0より
b=a^2/3,c=a^3/27
よってP(x)=x^3+ax^2+(a^2/3)x+a^3/27
0585１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:25:50
でました。計算が間違ってた…ありが㌧
0586１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:26:26
>>583
何が言いたいのか分からん
0587１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 16:17:21
>>572様　ホントにありがとうございます
0588１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:01:47
(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)(x^4+16y^4)
の展開の仕方がわかりません。教えてください。
0589１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:07:29
左から順に。
0590１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:11:51
>>556
ありがとうございました！
0591１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:15:31
展開の仕方がわからんってことはない。
そういう香具師は中学校からやり直せ
0592１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:23:17
2XY
-------
X2^+Y^2
を微分しろ
というのお手上げ状態です 教えて下さい
多分Xで微分と思うんですが
0593１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:27:17
>>592
教科書に載ってるでしょ
0594１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:33:19
分からないですが…
青茶や一体一にはなかったです
0595１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:40:20
2XY/(x^2+Y^2)をXで微分するの？
0596１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:41:16
それとXとYは独立した変数？
0597１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:51:04
とりあえず
f(x)/g(x)を微分すると
(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2
0598１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:02:14
初項が３、公比が－２で初項から第( )項までの和が１２９になる。

という( )をうめる問題の解き方分からないので教えて下さい。
0599１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:04:01
多分独立した変数かと思います
そのやり方は違うのがもとまるんじゃ？
0600１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:07:59
>>598
初項が3公比が-2の数列の一般項は
3(-2)^(n-1)
等比数列an=ar^(n-1)の第n項までの和は
Sn=a(1-r^n)/(1-r)で表されるから
Sn=3(1-(-2)^n)/(1+2)
=1-(-2)^n=129
(-2)^n=-128=(-2)^7
よって第7項までの和が129となる
0601１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:09:34
>>599
独立した変数ならYは定数と考えてXで微分したら
いいんじゃない
0602１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:09:59
>>598
まずその数列をAnとおくとAn=3(-2)^(n-1)になるのは分かるよね？
で等比数列の和の公式として
Σ[k=1，n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
というのがあるからAn=3(-2)^(n-1)を当てはめてやると
3(1-(-2)^n)/3=129
(-2)^n=-128
n=7
よって７番目までの和が129となる。

公式が使えるかどうかだけの問題だから忘れるな！
0603１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:10:33
>>600
先をこされたorz
0604１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:13:25
>>602の訂正
×：Σ[k=1
n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
○：Σ[k=1
n]ar^(k-1)=a(1-r^n)/(1-r)

あとa(1-r^n)/(1-r)でもa(r^n-1)/(r-1)でも使える。
r>1の時は後者が多少便利。
のちのち極限に入る頃には前者しか使わなくなるだろうが
0605１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:21:05
携帯からなんで、見にくいかも知れません
0,364=x/220+xってどのように整理するのですか？
千かけたり、xかけたりしたんですが、うまくいけません
0606１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:23:59
>>605
両辺に220をかける
0607１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:25:18
整理後は0,636x= 80,08
ってなってました
0608１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:33:44
x/220+xに220かけたら
220x/220+xになりますけど、どうやって0,636xになるんですか？
昔やった時はできていたらしいのですが、今全然わかりません(･c_･`)
0609１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:34:00
0,364=x/220+x
両辺に220かけたら
80.08=x+220xでしょ
0610１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:36:05
>>608
意味不明。中学の分数の計算やり直した方がいいです
0611１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:39:22
問題はちゃんと書きましょう
0.364=x/(220+x)なのですね
両辺に220+xをかけて
0.364(220+x)=x
80.08+0.364x=x
80.08=0.636x
0612１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:45:52
>611
すっごい たんくす
分数の掛け算やら何やらがまじってました(o^-')bｷｬｰ
0613１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 19:01:35
>>609
0614１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 20:17:33
>>600>>602
ありがとうございます！
理解できました。公式を使う問題なんですね！
明日テストなんで頑張ります。
0615１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 21:31:41
a↑=(2,2)､b↑=(3,1)であるとき、
x↑ｰb↑がa↑に平行で、かつ|x↑+b↑|=4と
なるようなﾍﾞｸﾄﾙx↑を成分で表せ。

って問題なんですけど、解き方が
さっぱり(ﾟдﾟ)です。
取り敢えずx↑ｰb↑=Ka↑とおいて、
x↑=Ka↑+b↑
=K(2,2)+(3,1)
=(2K+3,2K+1)
とやってみたけどその先がわかんなくて･･･(ﾉД`)
0616１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 21:38:47
|x↑+b↑|=4の条件使ってないから使えばいいじゃん
0617１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 21:46:09
>616
|(2K+3,2K+1)+(3,1)|=4
|(2K+6,2K+2)|=4
ってことですか？？
0618１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:00:10
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。


P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとすると、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
と表せる


ここまで自分でやってわからないので、解答見たら
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを、更に(x-1)^2で割る。
と書いてあるんです。これはどういう事なんでしょうか？
0619BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:07:28
Re:>618 とりあえず、4a-2b+c=-4はすぐに出せる。さらに(x-1)^2で割った余りを考慮して(b+2a)x+c-a=4x-5がわかる。
0620１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:24:02
>>619
P(-2)=-4
というのはわかるんですが、
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5であるから
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と表される

という考え方がわかりません。教えていただけませんか？
0621BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:28:14
Re:>620 余りの一意性だな。
0622１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:29:26
頭硬いぞ
0623１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:32:25
>>620
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c を見て
P(x)を(x-1)^2で割ることを考えると、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は割り切れるだろ
だから、P(x)を(x-1)^2で割った余りはax^2+bx+cを(x-1)^2で
割った余り
0624１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:36:37
>>618
P(x)=(x-1)^2Q(x)+(4x-5) …①とおける
剰余の定理よりP（-2）=-4
を①に代入して
P（-2）=9Q(-2)-13=-4
Q（-2）=1
これはなにを指すかっていうと
Q（x）は（x+2）で割ると1余る　ってことだから
Q（x）=（x+2）R（x）+1 とおける
これより①に代入して
P(x)=(x-1)^2{（x+2）R（x）+1}+(4x-5)
=(x-1)^2（x+2）R（x）+（x-1)^2+4x-5
よって余りはx^2+2x-4 となる

こんなんをいちいち解答に書いてられないので実際は
>>623氏の言ったとおり
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5　とおける　とかいて
これをP（-2）=-4よりaを求める
0625１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:41:38
>>623
ありがとうございます。すっきりしました。
0626１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:42:31
Σ1/n!=lim(1+1/n)^n=e
他に極限表示可能な級数はなに？
0627１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:43:43
書いてる事は正しいが R（x） を使った時点であぽーん。
P(x)、Q（x）、R（x） は頭文字に意味がある。
0628BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:43:54
Re:>626 何だって？
0629１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:44:24
>>624
詳しい解説ありがとうございます。
0630１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:46:46
>>628
e=?
って事でしょ？
>>626の以外にも何かあったような気もするが思い出せない…
0631１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:52:54
どうしても分からないので教えてください！
　三角錐PABCにおいて、AB=BC=CA=1、PA=PB=PC=2であるものとする。
　三角錐PABCの体積を求めよ。
答えはあるのですが途中式が全く分からないのです。
　底辺ABCの面積は√3/4、体積は√11/12です。
どなたか分かる方教えてください。
0632１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:06:20
三角形ＡＢＣは正三角形。
ぴたごらす。
0633１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:16:20
Σ1/n!=lim(1+1/n)^nの計算できますか？
0634１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:27:34
底面積は三平方1:2:√3を使えばでる!Pから真下に下ろした点をOとするとOはABCの重心にあるから三角形PAOにおいてPA=2,AO=√3/3となり三平方を使えばPOつまり高さがでる
06356312005/04/07(木) 23:54:11
有難うございます！助かりました！
0636１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:56:03
相手が近づいてきているときは、
波動拳撃った方がいいんですか？
大足で転ばしたほうがいいんですか？
それともぶっぱ昇竜ですか？
通常技で牽制すべきですか？

BlackLightOfStarさん答えてください。
0637１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 00:17:32
数板に笑いネタはいらねえって
0638１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 00:44:47
とりあえずここかな？
激しく板違いな質問に数学的論述をするスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1013767419/
0639１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 00:54:11
お勉強できない子ちゃんたちですからねぇ～
0640BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/08(金) 08:46:14
Re:>636 相手が近づいているときに波動拳は無いだろう。(Vegaは例外。)で、数学の質問はどこ？
0641１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 09:30:53
>>636
脱げ。
0642１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 13:40:44
２次式x^2+kxy-2y^2+3y-1がｘとｙの１次式の積として
表されるように定数kの値を定め、この２次式を因数分解せよ。


解答にはまず（与式）＝0とおくとかいてあるのですが
（与式）＝ｚなどの文字でおくのではなくなぜ0とおけるのでしょうか？

どなたかわかるかたおしえてください。お願いします

0643１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 13:59:07
二次式 (もっと高次の式でも) f(x) は、f(a)=0 となる数 a について、

f(x)=(x-a)g(x)

という積の形に書けるという定理があるのです。因数定理と言っているはずです。
教科書のどこかにかいてあるのでは。
0644１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:04:38
二次式なんて制限つけるの初めて見た
0645１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:26:20
>>642
仮に0とおけば、２次方程式の解の公式が使えるからだろう。
解の公式を使って因数分解したら、＝０の部分は必要無くなる。
0646１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:31:53
すいませんが質問です。「‰」これはなんと読むのでしょうか？
0647１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:33:08
x^2+kxy-2y^2+3y-1=0 とおいて、xについての2次方程式の解をα,βとすると、
因数定理から、x^2+kxy-2y^2+3y-1=(x-α)(x-β) と変形できる。
また、x=(-ky±√{(k^2+8)y^2-12y+4})/2　より、
根号の中を平方完成させるには、(k^2+8)y^2-12y+4 より、
{12/(2*2)}^2=3^2=k^2+8　⇔　k^2=1、k=±1、このとき x={-ky±(3y-2)}/2 になるから、
k=1のとき、(x-y+1)(x+2y-1)、k=-1のとき、(x-2y+1)(x+y-1)
0648１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:33:56
>>646
パーミル
0649１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:43:35
英語だと「パーミル」（per mil あるいは per mill）
もとはフランス語の「プールミル」（pour mille）かと。
0650１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:48:38
ぷふみぃーゆ
0651１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 15:05:35
>>643,645
理解できました。ありがとうございました！
06526492005/04/08(金) 15:15:31
>>650
この場合の「mille」は「ミル」であって「ミユ」とか「ミーユ」じゃあないよ。
「ville」とかと同じだからね。数学者の「Liouville」も「リューヴィル」
であって「リューヴィユ」とか「リューヴィーユ」にはならないよ。
0653１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 17:06:03
三角形ABCにおいてBC=6,CA=5,AB=7
頂角Ａの２等分線と辺BCの交点をＤとするという問題の途中でBD,DCを求めるのですが
BD:DC=AB:ACまでは理解できても、DC=5/(7+5)*6=5/2となるみたいなのですがこの過程が理解できません。
よろしくお願いします
0654１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 17:43:46
4x^2＋1/2x＋1の最小値を相加相乗平均を用いてもとめたいんですけど
0655１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 18:12:25
>>653
勘弁してくれよｗ
BD:DC=AB:AC=7:5　なんだから
DCはBCを7:5に分けたうちの5だろう
で元のBCは6だから
DC=5/(7+5)*6=5/2　となる　としか言えん

>>654
どうぞご自由に
0656１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 18:23:22
4x^2＋(1/2)x＋1 なの 4x^2＋1/(2x)＋1 なの？
前者だと単純だし、
後者の場合 x＞0 とでもしないと最小値は存在しないよ。

問題文は正しいか？
0657Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 18:29:28
1からnまでの相違なるn個の自然数（n≧4）の中から無作為に2個を取り出し
大きいほうをX_1, 小さいほうをY_1とする。以下を求めよ
（1）　X_1+Y_1 の期待値 E_1
（2）　X_1 の期待値 E_2
（3）　残り(n-2)個の自然数の中から無作為に2個を取り出し
　　　小さいほうをY_2 とする。Y_2の期待値を求めよ。

（1）、（2）はなんとかわかったんですが
（3）の指針で、

　「n≧4であるから、Y_1の期待値と同じ」
　「C[n-2:2] で考えるのは誤り」

の2文の意味がわかりません。
何故n≧4だと、Y_1の期待値と同じになり
C[n-2:2] で考えるのは誤りなのでしょうか？
0658１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 19:15:57
>>657
無作為に2個取り出してから無作為に2個取り出すということは、要するに無作為に4個取り出しているわけだ。
で、無作為に取り出した4個を2個ずつの組に分けて
前半の組の小さいほうをY_1,後半の組の小さいほうをY_2としているわけだ。
そりゃ同じだろう。
というのが感覚的な説明。ただの指針なんだから、感覚的な理解でよいのだろう？

「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
当然今回の場合には当てはまらない。
0659Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 19:24:35
>「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
>当然今回の場合には当てはまらない。

ここがよくわからないのですが、作為であれ無作為であれ
すでに全体から2個取り出しているので、C[n-2:2]なのではないかと思ってしまうのですが・・・・
0660１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 19:32:19
>>659
時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。
もしあとの2個がC[n-2:2]になるのであれば、1回目に取り出した2個の自然数は何を取り出したのかがわかっているということになりますが
それは1回目の取り出し方が無作為であることに矛盾します。
0661Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 20:25:05
>>660
>時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。

目からうろこです・・・・
ありがとうございました
0662１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 21:58:05
アツイっすね
0663１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:07:44
ａ^３＋ａ^２ｂ－２ａ^２－ab－２ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？
0664１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:09:16
ａ^３＋ａ^２ｂ－ａ^２－3ab－２ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？
0665１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:11:44
3ａ^３＋ａ^2ｂ－ａ^2－3ab－ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？
0666１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:23:14
>>663
a=2を代入するとａ^3+ａ^2b-2ａ^2-ab-2b=0　因数定理より
（a-2）で割って （a-2）（a^2+ab-b）　と因数分解される。
0667１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:36:15
ありがとうございます！！！助かりました！！！！
0668１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:40:37
>>666 氏ね
0669１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:48:32
>>668
（a-2）（a^2+ab+b）ですた。逝ってくる…
0670１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 23:44:25
因数分解もできない奴が集まるすれ
0671１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 00:37:40
x^5+20x+32を実数係数の範囲で因数分解してください（＞＜）
0672１３２人目の素数さんNGNG
ユークリッド原論やれば東北大学文学部くらい余裕ですか?
参考書よりもわかりやすそうだったので。
0673１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 00:48:40
はい
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