>>566
接点の座標を(t,t^3-t)とすると、接線の方程式は
y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t
Pの座標を(X,Y)として、この接線が点Pを通るので
Y=(3t^2-1)(X-t)+t^3-t　⇔　Y+X=-2t^3+3Xt^2
f(t)=-2t^3+3Xt^2 とおいてグラフを描いて、
曲線y=f(t) と x軸に平行な直線y=Y+X　との交点が2つとなる場合を調べればいい。
それは　Y+X の値がf(t)の極大値・極小値と一致するときである。
極大値　X^3　、極小値　0　だから　Y=X^3-X　または　Y+X=0