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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0482１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:07:09
暗記せんでも加法定理とコツだけ分かってればいい
0483１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:46:22
そかそか>>482-680
0484１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:07:24
x, yは実数とする
x^2+3y^2=2xy+6x+4y+12の最小値と、それを与えるx,yの組を求めよ
というトイで、答えが最小値41/2 x=-5/2, y=1/2となったのですが、あっていますか？
0485１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:08:08
問題訂正
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
でした
0486１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:14:15
>>484-485はどうやって解いたんだ？
0487１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:19:35
>>486
xについての二次関数と見る
↓
軸で最小値
↓
そのときのyの値をさらに二次関数と見る
↓
yの最小値が出る
↓
xの最小値が出る

ですが、まずいですか・・・？
0488１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:35:52
>>487
いや、自分で答えも出してるんだったら
「自分はこうやってやったのですがどうですか？」
みたいに聞いた方がいいと思ったから。
解き方はあってるけど
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
にならない？
0489１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:37:31
>>488
なりました！ありがとうございました
0490１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:42:12
log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
5^(-15)は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。またその数はいくつか。

お願いします。教えてください。
0491１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:57:16
>>276=>>490だな？
解答だけが知りたいのか？
0492１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:58:05
解法もおねがいします。
0493１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:07:43
解法≒解答
ヒントを出すから自分で考えてくれ
0.002≦x＜0.03 ⇔ -3*log[10](2)≦log[10](x)＜-2*log[10](3)
0494１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:08:31
>>490
5^(-15) くらい計算できるでしょ。

0.000000000032768
0495１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:09:51
>>493>>494
ありがとうございます。
考えてみます。
04964932005/04/06(水) 20:18:00
すまん、ヒントが間違ってる。
0.001≦x＜0.01 ⇔ -3≦log[10](x)＜-2
0.002≦x＜0.003 ⇔ -3+log[10](2)≦log[10](x)＜-3+log[10](3)
0497１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:47:34
>>490
ヒントになる問題。
与えられたlog2 log3 log7の値を元にして
log1～log9を求めよ。
0498１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:57:41
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0499１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 21:22:57
うほっwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0500１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:02:29
500Get!
0501１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:12:42
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111104190/154-157
0502１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:37:56
数学Bのﾍﾞｸﾄﾙの質問です。

AB//DCである四角形ABCDの辺AD,BC上にそれぞれM,NがありAM:MD=1:2,BN:NC=:2を満たすとする。次のことを証明せよ。
①MN//AB
②3MN=2AB+CD

証明の進め方がわかりません。
何をどう示したら証明できるのですか??(?_?)
0503１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:44:00
A={1,2,3,…,50}は1から50までの自然数全体の集合，B={1,2,3,…,20}は1から20までの自然数全体の集合とする。
(1)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，等式2a+b=20を満たすものは全部で[ヤ]個ある。
(2)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abが4の倍数となるものは全部で[ユ:ヨ:ラ]個ある。
(3)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abの素因数分解に，2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で[リ:ル:レ]個ある。

片仮名一個につき０～９が当てはまるらしいです。
(１)はとりあえず９個と出せたんですが，
(２)以降がちょっとよく分からないんで，教えてください。
0504１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:46:33
>>502
BN:NC=?????????
0505BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:50:20
Re:>503
(2)は、aが2,6,10,14,…の場合と、aが4,8,12,16,…の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
(3)は、aが1の場合と、aが2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19,25,27,31,32,49の場合とaが23,29,31,37,41,43,47の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
0506BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:51:44
何故か31が二回出ている。31は三つ目の場合わけだよ。
0507BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:53:37
Re:>503 というか、(3)は素数ひとつの冪になるものと1を数えたほうが早いな。
0508１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:54:10
>504
BN:NC=1:2です。すみません。
0509１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:59:07
>>502
AB//DCだからDC↑=nAB↑(nは定数)とおく
で、MN↑をAB↑とAD↑で表せば自ずとわかる
0510１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:18:11
>509
有難うございます。
やっとわかりました。
0511１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:18:28
x-6<3x+2<-2x+7
等式が二個ときの移項の仕方がわかりません。教えてください。
0512１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:19:38
>>503
(3)は
abが2^nになる場合
abが3^nになる場合
abが5^nになる場合
……
abが47^nになる場合
をそれぞれ求めて、それ以外の場合として求める。
0513１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:19:53
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0514１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:22:35
>>511
等式じゃないし
前と後ろに分けて解きなさい
0515１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:23:29
>>511
その不等式を解けという問題かな？
x-6<3x+2 と 3x+2<-2x+7の２つの不等式に分けて、それぞれ解いて、
最後に条件をまとめる。
0516１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:23:40
>>514
すみません。不等式の間違いです。
0517１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:36:12
x>-4とx>1なのでx>1になるんでしょうか？
0518１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:43:35
x＜1
0519１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:54:38
えぇ！？何でですか！？理解不能！理解不能！
ここまで教えてくださったかたありがとうございました。
0520１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:57:45
ﾒﾁｬﾜﾛﾀｗ
0521１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:10:54
>>518はx＞1は間違っててx＜1が正しいと
だから -4＜ｘ＜1
0522１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:16:06
あ、そういうことですか。どうも。。
0523１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:20:49
　 , 　------　､
　　　　／　　)　（　　　　　ヽ
　　　/　)　　(　　　　)　（　　ヽ
　　 /　　ミ(　　　(　　　彡　） ヽ
　　 i　(　　　　　)　　（　　）　　ヽ　　
　　 ヾ　 /ヽ_,mm／＼彡　　)　彡　
　　　ヾ/　､　　　　　　ヾ　( 　　彡
　　　　( _ヾヾi i!i _,, -　)ヾ__ﾐiﾉミ 納得いかねぇぞ
　　　　 .i｀ﾆ=-（((-一´　　　/￣￣＼
　　　　　i　''"（｡ 。)､｀`　　/　　　　　＼
　　　　　ヽ ´ /i_i_ 　ヽ 　/
　　　　／ ヽ ゞ二ﾆﾝ　／
　　　/　　 　｀ー―''"
0524１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:22:31
なんでハッシーがこんなところにw
0525１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:04:58
1　1　1　2　2　3　3　の数字を隣り合う数字がないように並べる並べ方は何通りあるか。
という問題ですが分かりません。
１の場所を固定してその間と端に挟むように２と３を配置するから4!/(2!2!)で合ってますか？
なんか全部拾えてない気がするのですが・・・
0526１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:17:21
それだと、●1●1●1●　の場合だけしか数えてないよ。
例えば、1●●1●●1　の並びは明らかに上の並びと違うよ。
1の固定場所をすべて考えないとな。
0527１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:24:13
レス有り難うございます　考え直してみます
0528１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:33:13
で、例えば、
●1●1●1●：4!/(2!*2!)=6、
1●1●1●●：2^2=4、●●1●1●1：2^2=4、1●●1●1●：2^2=4、●1●1●●1：2^2=4、
1●●1●●1：2^2=4、1●1●●●1：2、1●●●1●1：2
0529１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:43:08
それでもしかして全部ですか？？
0530１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:44:50
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
隣り合う数字がないように並べる
0通り
0531１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:48:40
問題文書き間違えました
同じ数字が連続しない並べ方ですね
脳内変換してました
0532１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 02:00:04
焦点Fを極とする2次曲線の極方程式は　r(1+e*cosθ)=l (eは離心率,lは焦点
Fで軸に垂直に引いた弦の長さの半分）　他の焦点F'を極にとると　
r(1-e*cosθ)=l　となる。このような2次曲線の極方程式の定義がチャートに
載っていましたが、この証明は載っていませんでした。色々図描いて考えて
みたのですができませんでした。この公式の証明をお願いします…。
0533１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 02:18:00
>>484はどの分野の問題ですか？
勉強してないのでわかりません
教えてください
0534１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 03:04:52
x^2+xy+y-1を因数分解する時の方法なのですが、
教科書には
x^2+xy+y-1=(x+1)y+(x^2-1)
=(x+1)y+(x+1)(x-1)
=(x+1)[y+(x-1)]
=(x+1)(x+y-1)
となっているのですが、途中式の
(x+1)y+(x+1)(x-1)から(x+1)[y+(x-1)]に何故なるかがわかりません。
説明をお願いします・・・
0535１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 03:31:25
>>534
素人は A=x+1 とでもおいておけ
05365342005/04/07(木) 03:49:58
535さん有難うございました！
0537１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 04:53:44
今とある問題集をやっていて、534と被るのですが因数分解です。
4-4y+2xy-x^2を因数分解し、自分での解が(-x+2)(x-2y+2)になり、答え合わせをしていると、
解答では(x-2)(-x+2y-2)の1つの解しかありませんでした。
この場合は(-x+2)(x-2y+2)でもいいのですか？
0538１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 04:57:36
>>537
いいですよ
0539５３７2005/04/07(木) 05:06:51
素早い解答有難うございます～
0540１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 06:20:59
>>532
2次曲線上の点Pから定直線に下ろした垂線の足を点Qとすると
定義から PF/PQ=e なので、PFとPQを計算する

2次曲線 極方程式でｸﾞｸﾞﾚばわんさか出てくる
0541１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 06:33:50
>>537
－は前に出せます。

(-x+2)(-x+2y-2)
=-(x-2)*-(x-2y+2)
=(x-2)(x-2y+2)
0542１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 08:59:27
>>533
>>487を読むべし！

それでも分からなかったら
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
x^2+(-2y+6)x+3y^2+4y+12
(x-y+3)^2+2y^2+10y+3
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2

まずはyを定数だと思ってxの２次式として計算する。
その時の最小値がyを使った式で出てくるから
それから初めてyも関数なんだって考えて
そのyの関数の最小値を求めれば解決！
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
と言う式から最小値はx=y-3、y=-5/2
0543１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:06:45
>>540
ぐぐってみまつ。
0544１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:14:39
>>532ですが探してみたけど、どれが適当か分かりませんでした。焦点から
引いた弦の長さの半分lというのがちょっとよく分からないのです…。どこ
からそれが導き出されたのかが。
0545１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:20:53
自分なりに考えたのは、OF=s, OH=t　とすると、PH=t-s-r*cosθ , FP=rより
FP:PH=e:1　から　r=e(t-s-r*cosθ) ∴r(1+e*cosθ)=e(t-s)　となったので
すが、このe(t-s)=l　というのがどうしても分からないのです。これだと
示せないのかもしれません。
0546１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:23:08
>>545
OHではなくてOH'=tの間違いです。(H'はx軸に垂直な直線gとx軸との交点）
0547１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:25:35
>>546
別の言い方をすればH'の極座標は(t,0)ということです。教科書に習って
このように置いてはみたのですが…。
0548１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 11:43:44
>>547
何度もすいません。今もう一度考えてみたら、H'の極座標は、Fを極とする
ので間違っていました。差し当たって簡潔に述べると、FH'=ｓとすると、
r(1+e*cosθ)=es=lとなるのが分からないのです。このes=lというのは、始線
OXに垂直な直線とOXとの交点と極を結ぶ線分に離心率eをかけたものが、
焦点Fで軸に垂直に引いた弦の長さの半分になる、というのを意味している
のですが…。
0549１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:19:06
三次の正式P(x)が条件
(A)P(x)の最高次の係数は１である
(B)P(x)は(x+1)^2で割り切れる
(C)P(x)をx-1で割った余りと、x^2+x-2で割った余りは等しい
をすべて満たすときP(x)を求めてください。　さらに、{P(x)}^2を(x-1)^2で割った余りを求めてください。
0550１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:27:14
やさ理より
nが整数の時
n^5-nは30で割り切れる事をしめせ
という問題に解答が
(1)n=2p,2p+1の時 (n-1)nは２の倍数
(2)n=3p,3p+1,3p-1の時 (n-1)n(n+1)は3の倍数
(3)n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は5の倍数
n=5p+2,5p-2の時 n^2+1は5の倍数

2 3 5は互いに素だから 割り切れる


ってかいてあったんですが何故2 3 5で考えたのでしょうか？また(2)(3)は数字を変えたのは何故でしょうか？
詳しくかいてない解答なのでよろしくお願いします
0551１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:29:44
a/20=log10(b)
この式をb=の式に直したいのですが
教えていただけませんか？
0552１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:33:27
おまいら、ここを受験板と勘違いしていないか？
ここは数学板。数学をアカデミックに語る板。
おべんきょうのアドバイスはあっちでやれ
数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50
0553１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:47:13
どっちも同じじゃない？
0554１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:50:10
>>548ですがPは任意の曲線上の点なので、Pを弦と曲線との交点とすれば、
l=es　となることは理解できます。その他の点においた場合は、図形から
はイメージしにくいようです。
0555１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:51:26
ああ、どっちも底辺層だな。
0556１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:52:07
a/20=log10(b)とは
10をa/20回かけたらbになるってこと。
もうわかるでしょ。
0557１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:54:02
>>550
３０を素因数分解すると　2*3*5　になる｡
（２）は連続する３つの整数は６で割切れることより。

n^5-n
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1){(n+2)(n-2)+5}
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)

と変形して､３個の連続する整数は６で割りきれ、
５個の連続する整数は３０で割りきれることから
n^5-5 は３０で割りきれることがわかる。
0558１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 12:59:21
>>553
こっちの板は厳しいたたき上げの連中が多いから、教育的配慮もへったくれもないレスが多い。
ガンガン叩かれて煽られて厳しくして欲しいサディスティックな人向け
受験板は教育カテゴリなだけあって教育的配慮あふれるやさしい指導が多い。
なんでもかんでも聞きたがりで人に頼ってばかりの甘えん坊にはお勧め。

数学板は理系学問板の代表格で、古いスレが何年何ヶ月も残る過疎板。
激しいレス合戦には向かない。返答に何週間何ヶ月かかってもよいような質問にはよい。
受験板は利用者の世代が主に高校生ということもあって活気あふれる過密板。
むしろレスが無いスレはどんどん消えていくのでレス合戦は望むところ。

どちらのスレでも回答者の中の人はほとんどダブっているが、板によって対応の仕方を変えるくらいのことはする。
05595502005/04/07(木) 13:02:55
>>557そのやり方はわかるんですが…
n=5p,とか5p+1にする理由はなんですか？n=5pだけじゃだめなんでしょうか？5P+1とか2p+1はいらないんじゃないでしょうか？
↑が言いたい事は…n=2p,2p+1 の時(n-1)nは２の倍数 っていうのはn=2pだけじゃだめなのか？という事と(2)n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は5の倍数というのはn=5pだけじゃだめなんでしょうか？
0560５５７2005/04/07(木) 13:03:23
連続する○個の整数の積は～
に訂正願います。
05615502005/04/07(木) 13:06:01
付け足し
(2)n=5p,5p+1,5p-1の時 というように場合わけは必要なんでしょうか？
0562１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:11:12
>>559
n は 2 の倍数でない可能性があるから。
n は 3 の倍数でない可能性があるから。
n は 5 の倍数でない可能性があるから。
0563１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:11:33
>>559
すべての整数ｎは2で割ったあまりに着目すると2つに分類される。
5で割ったあまりに着目すると5つに分類される。
すべての整数ｎで調べる代わりにｎを2や5で割った余りで分類して
それぞれの分類において(n-1)nは２の倍数 であること等を示さないといけない。
05645592005/04/07(木) 13:16:35
分かってきました 最後にもう一つ…(3)n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は5の倍数
っていうのはn=7pなら7の倍数になって５の倍数にならないんじゃ？ もしや５pでも7pでも成り立つって事ですか？
05655592005/04/07(木) 13:19:55
付け足し(3)の最後のn=5p+2,5p-2の時は何故30で割り切れるんでしょうか？
0566１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:21:21
y=x^3-xに点Pからちょうど二本の接線が引けるとき
点Pの存在範囲を求めそれを図示せよ
ただし、三次関数において「異なる接点の接線は一致しない」
ということを既知としてよい　　　　お願いします
05675592005/04/07(木) 13:25:01
>>562さん
ちょっと待って下さい
(n-1)nはどんな数入っても２の倍数じゃ？
0568１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:34:04
>>564
5で割りきれることを期待しているから、7の倍数の出る幕はない。

>>565
n=5p+2,5p-2の時、n^2+1=(5p±2)^2+1=(5の倍数)+4+1=(5の倍数)+5
(n-1)n(n+1)は連続する3整数の積だから６の倍数。
よって、(n-1)n(n+1)(n^2+1)　は30の倍数。

>>567
解答のようにしてもいいし、n(n-1)は連続する2整数の積だから2の倍数であるとしてもいい。
0569１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:42:31
>>567
(n-1)n は必ず 2 の倍数。
n は２の倍数とは限らない。
0570１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:44:33
みなさんありがとうございました
0571１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:54:27
y=x^3-xに点Pからちょうど二本の接線が引けるとき
点Pの存在範囲を求めそれを図示せよ
ただし、三次関数において「異なる接点の接線は一致しない」
ということを既知としてよい　　　　お願いします
0572１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:54:30
>>566
接点の座標を(t,t^3-t)とすると、接線の方程式は
y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t
Pの座標を(X,Y)として、この接線が点Pを通るので
Y=(3t^2-1)(X-t)+t^3-t　⇔　Y+X=-2t^3+3Xt^2
f(t)=-2t^3+3Xt^2 とおいてグラフを描いて、
曲線y=f(t) と x軸に平行な直線y=Y+X　との交点が2つとなる場合を調べればいい。
それは　Y+X の値がf(t)の極大値・極小値と一致するときである。
極大値　X^3　、極小値　0　だから　Y=X^3-X　または　Y+X=0　
0573１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 13:57:38
すみません
もう一つ
n=5p,5p+1,5p-1の時 (n-1)n(n+1)は５の倍数 ってかいてありますが…５pとか以外は5の倍数になりませんよね？いいんですか？
あと3pの時は30で割り切れるといえるのでしょうか？(ｎ^２+1)で ５の倍数といわないとだめなんでしょうか？
0574１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:04:36
n=5p+1のときは　n-1 が5の倍数。
n=5p-1のときは　n+1 が5の倍数。

n=3p のときは　ｎが3の倍数。
(n-1)nは2の倍数だから(n-1)n(n+1)は6の倍数。
0575１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:28:29
>>573
解説はねぇ、略して書いてるんだよ。なんにもわかってねぇ香具師は
n=5p のとき
n=5p+1 のとき
n=5p+2 のとき
n=5p+3 のとき
n=5p+4 のとき
ってやるんだよ。こうやってやっているうちに、楽な書き方が思いつくってもんだよ。
手を動かせ手を
0576１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:39:18
馬鹿はすぐに楽を知りたがる
0577１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:58:15
P(x)=x3乗+ax2乗+bx+cがP'(x)で割り切るときのP(x)の値を教えてください
a
b
cは実数です
0578１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 14:59:59
微分して実際に計算してみればいいんでないの？
0579１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:01:31
P'(x)求めて割り算実行→余りが0になる値
0580１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:01:48
微分して割る方法だとでなかったのですが…
計算が悪かったのかな？
0581１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:06:57
P(x)=x^3+ax^2+bx+c
P'(x)=3x^2+2ax+b

P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/9)(3-a)x+c-ab/9

(2b/9)(3-a)x+c-ab/9=0
(2b/9)(3-a)x=ab/9-c
x=(ab-9c)/2b(3-a)
0582１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:12:12
>>581
ちょっと違うような
xは変数だから決まってしまってるのがおかしい
P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/9)(3-a)x+c-ab/9
余りが(2b/9)(3-a)x+c-ab/9であるから
これがxの値に依らず0になるのは
(2b/9)(3-a)=0,c-ab/9=0のとき
0583１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:17:01
y^3/3y^2=y/3.
0584１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:24:32
>>577
582では上の式使わせてもらったけど自分で計算したら
P(x)=(x/3+a/9)P'(x)+(2b/3-2a^2/9)x+c-ab/9
となりました
2b/3-2a^2/9=0,c-ab/9=0より
b=a^2/3,c=a^3/27
よってP(x)=x^3+ax^2+(a^2/3)x+a^3/27
0585１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:25:50
でました。計算が間違ってた…ありが㌧
0586１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 15:26:26
>>583
何が言いたいのか分からん
0587１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 16:17:21
>>572様　ホントにありがとうございます
0588１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:01:47
(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)(x^4+16y^4)
の展開の仕方がわかりません。教えてください。
0589１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:07:29
左から順に。
0590１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:11:51
>>556
ありがとうございました！
0591１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:15:31
展開の仕方がわからんってことはない。
そういう香具師は中学校からやり直せ
0592１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:23:17
2XY
-------
X2^+Y^2
を微分しろ
というのお手上げ状態です 教えて下さい
多分Xで微分と思うんですが
0593１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:27:17
>>592
教科書に載ってるでしょ
0594１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:33:19
分からないですが…
青茶や一体一にはなかったです
0595１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:40:20
2XY/(x^2+Y^2)をXで微分するの？
0596１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:41:16
それとXとYは独立した変数？
0597１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 17:51:04
とりあえず
f(x)/g(x)を微分すると
(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2
0598１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:02:14
初項が３、公比が－２で初項から第( )項までの和が１２９になる。

という( )をうめる問題の解き方分からないので教えて下さい。
0599１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:04:01
多分独立した変数かと思います
そのやり方は違うのがもとまるんじゃ？
0600１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:07:59
>>598
初項が3公比が-2の数列の一般項は
3(-2)^(n-1)
等比数列an=ar^(n-1)の第n項までの和は
Sn=a(1-r^n)/(1-r)で表されるから
Sn=3(1-(-2)^n)/(1+2)
=1-(-2)^n=129
(-2)^n=-128=(-2)^7
よって第7項までの和が129となる
0601１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:09:34
>>599
独立した変数ならYは定数と考えてXで微分したら
いいんじゃない
0602１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:09:59
>>598
まずその数列をAnとおくとAn=3(-2)^(n-1)になるのは分かるよね？
で等比数列の和の公式として
Σ[k=1，n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
というのがあるからAn=3(-2)^(n-1)を当てはめてやると
3(1-(-2)^n)/3=129
(-2)^n=-128
n=7
よって７番目までの和が129となる。

公式が使えるかどうかだけの問題だから忘れるな！
0603１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:10:33
>>600
先をこされたorz
0604１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:13:25
>>602の訂正
×：Σ[k=1
n]ar^(n-1)=a(1-r^n)/(1-r)
○：Σ[k=1
n]ar^(k-1)=a(1-r^n)/(1-r)

あとa(1-r^n)/(1-r)でもa(r^n-1)/(r-1)でも使える。
r>1の時は後者が多少便利。
のちのち極限に入る頃には前者しか使わなくなるだろうが
0605１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:21:05
携帯からなんで、見にくいかも知れません
0,364=x/220+xってどのように整理するのですか？
千かけたり、xかけたりしたんですが、うまくいけません
0606１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:23:59
>>605
両辺に220をかける
0607１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:25:18
整理後は0,636x= 80,08
ってなってました
0608１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:33:44
x/220+xに220かけたら
220x/220+xになりますけど、どうやって0,636xになるんですか？
昔やった時はできていたらしいのですが、今全然わかりません(･c_･`)
0609１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:34:00
0,364=x/220+x
両辺に220かけたら
80.08=x+220xでしょ
0610１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:36:05
>>608
意味不明。中学の分数の計算やり直した方がいいです
0611１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:39:22
問題はちゃんと書きましょう
0.364=x/(220+x)なのですね
両辺に220+xをかけて
0.364(220+x)=x
80.08+0.364x=x
80.08=0.636x
0612１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:45:52
>611
すっごい たんくす
分数の掛け算やら何やらがまじってました(o^-')bｷｬｰ
0613１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 19:01:35
>>609
0614１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 20:17:33
>>600>>602
ありがとうございます！
理解できました。公式を使う問題なんですね！
明日テストなんで頑張ります。
0615１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 21:31:41
a↑=(2,2)､b↑=(3,1)であるとき、
x↑ｰb↑がa↑に平行で、かつ|x↑+b↑|=4と
なるようなﾍﾞｸﾄﾙx↑を成分で表せ。

って問題なんですけど、解き方が
さっぱり(ﾟдﾟ)です。
取り敢えずx↑ｰb↑=Ka↑とおいて、
x↑=Ka↑+b↑
=K(2,2)+(3,1)
=(2K+3,2K+1)
とやってみたけどその先がわかんなくて･･･(ﾉД`)
0616１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 21:38:47
|x↑+b↑|=4の条件使ってないから使えばいいじゃん
0617１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 21:46:09
>616
|(2K+3,2K+1)+(3,1)|=4
|(2K+6,2K+2)|=4
ってことですか？？
0618１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:00:10
多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。


P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商をQ(x)、余りをax^2+bx+cとすると、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c
と表せる


ここまで自分でやってわからないので、解答見たら
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを、更に(x-1)^2で割る。
と書いてあるんです。これはどういう事なんでしょうか？
0619BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:07:28
Re:>618 とりあえず、4a-2b+c=-4はすぐに出せる。さらに(x-1)^2で割った余りを考慮して(b+2a)x+c-a=4x-5がわかる。
0620１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:24:02
>>619
P(-2)=-4
というのはわかるんですが、
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5であるから
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と表される

という考え方がわかりません。教えていただけませんか？
0621BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:28:14
Re:>620 余りの一意性だな。
0622１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:29:26
頭硬いぞ
0623１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:32:25
>>620
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c を見て
P(x)を(x-1)^2で割ることを考えると、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は割り切れるだろ
だから、P(x)を(x-1)^2で割った余りはax^2+bx+cを(x-1)^2で
割った余り
0624１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:36:37
>>618
P(x)=(x-1)^2Q(x)+(4x-5) …①とおける
剰余の定理よりP（-2）=-4
を①に代入して
P（-2）=9Q(-2)-13=-4
Q（-2）=1
これはなにを指すかっていうと
Q（x）は（x+2）で割ると1余る　ってことだから
Q（x）=（x+2）R（x）+1 とおける
これより①に代入して
P(x)=(x-1)^2{（x+2）R（x）+1}+(4x-5)
=(x-1)^2（x+2）R（x）+（x-1)^2+4x-5
よって余りはx^2+2x-4 となる

こんなんをいちいち解答に書いてられないので実際は
>>623氏の言ったとおり
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5　とおける　とかいて
これをP（-2）=-4よりaを求める
0625１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:41:38
>>623
ありがとうございます。すっきりしました。
0626１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:42:31
Σ1/n!=lim(1+1/n)^n=e
他に極限表示可能な級数はなに？
0627１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:43:43
書いてる事は正しいが R（x） を使った時点であぽーん。
P(x)、Q（x）、R（x） は頭文字に意味がある。
0628BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/07(木) 22:43:54
Re:>626 何だって？
0629１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:44:24
>>624
詳しい解説ありがとうございます。
0630１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:46:46
>>628
e=?
って事でしょ？
>>626の以外にも何かあったような気もするが思い出せない…
0631１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 22:52:54
どうしても分からないので教えてください！
　三角錐PABCにおいて、AB=BC=CA=1、PA=PB=PC=2であるものとする。
　三角錐PABCの体積を求めよ。
答えはあるのですが途中式が全く分からないのです。
　底辺ABCの面積は√3/4、体積は√11/12です。
どなたか分かる方教えてください。
0632１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:06:20
三角形ＡＢＣは正三角形。
ぴたごらす。
0633１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:16:20
Σ1/n!=lim(1+1/n)^nの計算できますか？
0634１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:27:34
底面積は三平方1:2:√3を使えばでる!Pから真下に下ろした点をOとするとOはABCの重心にあるから三角形PAOにおいてPA=2,AO=√3/3となり三平方を使えばPOつまり高さがでる
06356312005/04/07(木) 23:54:11
有難うございます！助かりました！
0636１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 23:56:03
相手が近づいてきているときは、
波動拳撃った方がいいんですか？
大足で転ばしたほうがいいんですか？
それともぶっぱ昇竜ですか？
通常技で牽制すべきですか？

BlackLightOfStarさん答えてください。
0637１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 00:17:32
数板に笑いネタはいらねえって
0638１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 00:44:47
とりあえずここかな？
激しく板違いな質問に数学的論述をするスレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1013767419/
0639１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 00:54:11
お勉強できない子ちゃんたちですからねぇ～
0640BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/08(金) 08:46:14
Re:>636 相手が近づいているときに波動拳は無いだろう。(Vegaは例外。)で、数学の質問はどこ？
0641１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 09:30:53
>>636
脱げ。
0642１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 13:40:44
２次式x^2+kxy-2y^2+3y-1がｘとｙの１次式の積として
表されるように定数kの値を定め、この２次式を因数分解せよ。


解答にはまず（与式）＝0とおくとかいてあるのですが
（与式）＝ｚなどの文字でおくのではなくなぜ0とおけるのでしょうか？

どなたかわかるかたおしえてください。お願いします

0643１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 13:59:07
二次式 (もっと高次の式でも) f(x) は、f(a)=0 となる数 a について、

f(x)=(x-a)g(x)

という積の形に書けるという定理があるのです。因数定理と言っているはずです。
教科書のどこかにかいてあるのでは。
0644１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:04:38
二次式なんて制限つけるの初めて見た
0645１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:26:20
>>642
仮に0とおけば、２次方程式の解の公式が使えるからだろう。
解の公式を使って因数分解したら、＝０の部分は必要無くなる。
0646１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:31:53
すいませんが質問です。「‰」これはなんと読むのでしょうか？
0647１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:33:08
x^2+kxy-2y^2+3y-1=0 とおいて、xについての2次方程式の解をα,βとすると、
因数定理から、x^2+kxy-2y^2+3y-1=(x-α)(x-β) と変形できる。
また、x=(-ky±√{(k^2+8)y^2-12y+4})/2　より、
根号の中を平方完成させるには、(k^2+8)y^2-12y+4 より、
{12/(2*2)}^2=3^2=k^2+8　⇔　k^2=1、k=±1、このとき x={-ky±(3y-2)}/2 になるから、
k=1のとき、(x-y+1)(x+2y-1)、k=-1のとき、(x-2y+1)(x+y-1)
0648１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:33:56
>>646
パーミル
0649１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:43:35
英語だと「パーミル」（per mil あるいは per mill）
もとはフランス語の「プールミル」（pour mille）かと。
0650１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:48:38
ぷふみぃーゆ
0651１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 15:05:35
>>643,645
理解できました。ありがとうございました！
06526492005/04/08(金) 15:15:31
>>650
この場合の「mille」は「ミル」であって「ミユ」とか「ミーユ」じゃあないよ。
「ville」とかと同じだからね。数学者の「Liouville」も「リューヴィル」
であって「リューヴィユ」とか「リューヴィーユ」にはならないよ。
0653１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 17:06:03
三角形ABCにおいてBC=6,CA=5,AB=7
頂角Ａの２等分線と辺BCの交点をＤとするという問題の途中でBD,DCを求めるのですが
BD:DC=AB:ACまでは理解できても、DC=5/(7+5)*6=5/2となるみたいなのですがこの過程が理解できません。
よろしくお願いします
0654１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 17:43:46
4x^2＋1/2x＋1の最小値を相加相乗平均を用いてもとめたいんですけど
0655１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 18:12:25
>>653
勘弁してくれよｗ
BD:DC=AB:AC=7:5　なんだから
DCはBCを7:5に分けたうちの5だろう
で元のBCは6だから
DC=5/(7+5)*6=5/2　となる　としか言えん

>>654
どうぞご自由に
0656１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 18:23:22
4x^2＋(1/2)x＋1 なの 4x^2＋1/(2x)＋1 なの？
前者だと単純だし、
後者の場合 x＞0 とでもしないと最小値は存在しないよ。

問題文は正しいか？
0657Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 18:29:28
1からnまでの相違なるn個の自然数（n≧4）の中から無作為に2個を取り出し
大きいほうをX_1, 小さいほうをY_1とする。以下を求めよ
（1）　X_1+Y_1 の期待値 E_1
（2）　X_1 の期待値 E_2
（3）　残り(n-2)個の自然数の中から無作為に2個を取り出し
　　　小さいほうをY_2 とする。Y_2の期待値を求めよ。

（1）、（2）はなんとかわかったんですが
（3）の指針で、

　「n≧4であるから、Y_1の期待値と同じ」
　「C[n-2:2] で考えるのは誤り」

の2文の意味がわかりません。
何故n≧4だと、Y_1の期待値と同じになり
C[n-2:2] で考えるのは誤りなのでしょうか？
0658１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 19:15:57
>>657
無作為に2個取り出してから無作為に2個取り出すということは、要するに無作為に4個取り出しているわけだ。
で、無作為に取り出した4個を2個ずつの組に分けて
前半の組の小さいほうをY_1,後半の組の小さいほうをY_2としているわけだ。
そりゃ同じだろう。
というのが感覚的な説明。ただの指針なんだから、感覚的な理解でよいのだろう？

「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
当然今回の場合には当てはまらない。
0659Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 19:24:35
>「C[n-2:2] で考える」というのは、おそらく作為的に2個取り出したあとで無作為に2個取り出す場合の話だろう。
>当然今回の場合には当てはまらない。

ここがよくわからないのですが、作為であれ無作為であれ
すでに全体から2個取り出しているので、C[n-2:2]なのではないかと思ってしまうのですが・・・・
0660１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 19:32:19
>>659
時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。
もしあとの2個がC[n-2:2]になるのであれば、1回目に取り出した2個の自然数は何を取り出したのかがわかっているということになりますが
それは1回目の取り出し方が無作為であることに矛盾します。
0661Z ◆nAWDDtRbDU 2005/04/08(金) 20:25:05
>>660
>時間の流れの前後関係は数学の論理の前後関係とは無関係です。

目からうろこです・・・・
ありがとうございました
0662１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 21:58:05
アツイっすね
0663１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:07:44
ａ^３＋ａ^２ｂ－２ａ^２－ab－２ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？
0664１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:09:16
ａ^３＋ａ^２ｂ－ａ^２－3ab－２ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？
0665１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:11:44
3ａ^３＋ａ^2ｂ－ａ^2－3ab－ｂってどうやって因数分解するかわかる人はおしえていただけませんか？
0666１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:23:14
>>663
a=2を代入するとａ^3+ａ^2b-2ａ^2-ab-2b=0　因数定理より
（a-2）で割って （a-2）（a^2+ab-b）　と因数分解される。
0667１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:36:15
ありがとうございます！！！助かりました！！！！
0668１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:40:37
>>666 氏ね
0669１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 22:48:32
>>668
（a-2）（a^2+ab+b）ですた。逝ってくる…
0670１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 23:44:25
因数分解もできない奴が集まるすれ
0671１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 00:37:40
x^5+20x+32を実数係数の範囲で因数分解してください（＞＜）
0672１３２人目の素数さんNGNG
ユークリッド原論やれば東北大学文学部くらい余裕ですか?
参考書よりもわかりやすそうだったので。
0673１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 00:48:40
はい
0674１３２人目の素数さんNGNG
>>673
古い本なので
間違えとかありませんか？
0675１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 00:51:18
間違えは自分でみつけてください。
0676１３２人目の素数さんNGNG
間違えがあるのかどうか聞いてるんです。
なんでそこで突き放すんですか
0677１３２人目の素数さんNGNG
どうやら論理体系自体は緻密らしいですね。
それならいいです。
0678１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 00:57:43
間違いを気にするならヒルベルトでも読んでください
でもなぜ文学部に行くのにそんなのが必要なのかわからん
0679１３２人目の素数さんNGNG
>>678
僕は偉大な男になりたいからです。
数学が苦手だけど
とても緻密な論理で書かれてるそうなので
僕にもできそう！
0680１３２人目の素数さん2005/04/09(土) 04:15:24
フビニの定理の証明方法を教えてください。
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