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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0429１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 02:30:22
>>428
AB:AH=2:1でしょう
AB:AC=√3:1なんだからそれだと
ACとAHが同じ長さじゃん
04304222005/04/06(水) 02:35:36
つぎは「１から７までの７個の数字」の中で
偶数は何個あるか？
04314222005/04/06(水) 02:38:46
失礼、
「何個あるか」ではなく「なにか」
ですな。
0432１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 02:41:00
>>431
「１から７までの７個の数字」の中で
偶数はなにかあるか？
？？？？？？
0433１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 02:54:41
確かに間違えたけどさぁ。
「偶数は何個あるか？」の
「何個あるか」を「なにか」に変えたら、
「偶数はなにか」 ってなるっしょ。
0434BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 06:51:39
Re:>392,396,398,400,402,404,405,407,408,411,414 お前誰だよ？
Re:>430-431 数字は数ではないからどれも偶数ではない。
0435１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 10:15:56
>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ

312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？

誰か教えてください。
0436１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 12:00:16
>>435
>>312だけ．
△EBC，△DBCは直角三角形で，Mは斜辺の中点だから
BM=CM=EM=DM．
これで三辺相等だ．
0437１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 12:04:53
>>435
根拠だけど，たとえば点Mに関し点Eと対称な点をE'とすれば
四角形BE'CEは長方形になる．
長方形の対角線は等しくて，互いに中点Mで交わるからBM=CM=EM=E'M．
0438１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 12:56:44
初めまして～

△ABCにおいて、BC=1+3、AC=2、AB=6の時、佑の大きさを求めよ。
0439１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 13:28:57
>>438
余弦定理で一発だぞ！
余弦定理は
「a^2=b^2+c^2-2bc cosＡ」
Ａ～Ｃがちょっと順番違うけど
これに代入すればcosの値が出るから分かるでしょ。
0440１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 13:38:44
>>439
難すぎｯｯ!!
0441１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 13:41:17
>>440
どこがむずいねん！
0442１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 14:17:16
「半径2の円に△ABCが内接している。A=60ﾟ、AC=2のとき、辺BCの長さと∠Bの大きさを求めよ。」
これがわからないので教えてください！
0443Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 14:23:03
15本のくじの中に当りくじが2本ある、まずAが5本まで順に引き
k本目(1≦k≦5)にはじめてあたったら引くのをやめて、残ったくじから5-k本の空くじを取り除く。
次にBが残り10本の中から5本まで順に引き、はじめてあったら引くのをやめる。
A,Bどちらが有利といえるか。

解答では、余事象を使ってP(A), P(B)を求めているのですが　（P(A)=1-P[13:5]/P[15:5])
その方法として、P[n:r] を使っているのは何故なのでしょう？
全て外れる場合を考えているので、C[n:r] でいいと思うのですが。
0444１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 14:23:42
>>442
正弦定理でも使え．
0445BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 14:47:13
Re:>443 m,n,rが0以上の整数で、rはm以下でn以下とする。このとき、(n!/r!/(n-r)!)/(m!/r!/(m-r)!)=(n!/(n-r)!)/(m!/(m-r)!).
0446りな2005/04/06(水) 14:52:30
x③+64を因数分解せよってどぅゃるんですか？？③は３乗の意味です☆☆おしぇてくださぃ☆
0447BlackLightOfStar ◆VvEoA34p4U 2005/04/06(水) 14:56:53
??445
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
0448Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 14:59:03
>>445
えーと、、、、
といことは、C[n:r] にしても、分母が約分されるから同じということですか？
0449物理っぽい数学の宿題だった2005/04/06(水) 15:07:36
Ｓ(t)=2t^3-18t^2+48t+6 t≧0 で
Ｖ(t)=Ｓ'(t)=6t^2-36t+48 V=速度
ａ(t)=Ｖ'(t)=12t-36 ａ=加速度のとき

（１）物体が静止になるとき加速度。
（２）t=1からt=5の間のときの動いた総距離。
0450１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:14:36
446
64=4^3
0451りな2005/04/06(水) 15:17:59
450ｻﾝ，ありがとぅござぃます☆でもぁたしばかなのでょくわかりません(ノ_<｡)詳しくand答えぉしぇてくださぃ(^O^)
0452BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:27:21
Re:>446 どうにかして一次と二次の積に分解してくれ。
Re:>447 お前誰だよ？
0453１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:30:58
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
つかあんた何年生だよ。
0454１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:37:07
>>436,>>437
ありがとうございます。納得しました。

312のほうはわかりませんか？
0455Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 15:42:22
>>448もお願いします
0456１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:45:43
y=e^x・sinx
のｎ階導関数を求めよ
という問題がわかりません
実際にやってみてどういう周期かということは
直感的にはわかったのですが数式であらわせないんです
0457BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:48:26
Re:>453 おい。
Re:>456 e^xf(x)の導関数はe^x(f(x)+f'(x))となる。あとは数学的帰納法をたよりにしてくれ。
0458BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:48:58
Re:>455 どう答えるんだよ？
0459BlackLightOfStar ◆A.DGm5tRfU 2005/04/06(水) 15:50:49
>>457-458
いい加減うざいぞ
0460BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:51:54
Re:>456 さらにいうと、m,nをxと独立な変数として、e^x(mcos(x)+nsin(x))の導関数はe^x((m+n)cos(x)+(n-m)sin(x))となる。ここからは線形代数だな。
0461BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 15:52:15
Re:>459 お前誰だよ？
0462BlackLightOfStar ◆IeSE7psp5w 2005/04/06(水) 15:53:07
>>460-461
俺は俺だ。名前欄をよく見ろ
0463Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 15:54:03
>>458
C[n:r] にしても分母が約分されるから同じということであっているのかどうかを。
0464１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 15:56:07
あー、すまん。a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)だよorz
何でこんなの間違えてんだろorz
アフォだなおれorz
0465BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 16:00:03
Re:>462 お前誰だよ？
Re:>463 それくらい自分で計算してくれ。自分で紙に書いて計算すれば分かりやすい。ここだと分数の式が書きにくいからな。
0466Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 16:03:46
>>443の答えが何故>>445になるのかがわからないのですが・・・
0467BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 16:10:53
Re:>466 Pを使ってもCを使っても同じということ。
0468Third ◆V9Blnd6aVs 2005/04/06(水) 16:13:47
>>467
ありがとうございました
0469BlackLightOfStar ◆9XBtr8KrU6 2005/04/06(水) 16:17:30
>>466
それはアンタが馬鹿だから
0470１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 16:20:32
y=sinθ+√３cosθの最大値、最小値 (0≦θ＜2π)
これを教えてください。
0471１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 16:22:53
y=sinθ+√３cosθ=2*sin(θ+60°)
0472BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 16:30:37
Re:>469 お前誰だよ？
0473１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 16:52:27
sinθ=3/5の時、cos2θを求めよ。
0474BlackLightOfStar ◆NAhRXZEGks 2005/04/06(水) 16:57:42
>>472





















・・・・・・・・・で？
0475BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 17:01:05
Re:>473 だから何だと。
Re:>474 お前誰だよ？
0476１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 17:03:11
>>471
なぜ、(θ+60)になるんですか？
0477BlackLightOfStar ◆NAhRXZEGks 2005/04/06(水) 17:06:33
>>476
なぜなぜぼーや

>>475
うるさい
0478BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 17:10:48
Re:>477 お前誰だよ？
Re:>476 cos(60°)=1/2,sin(60°)=√(3)/2.
0479１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 17:13:42
cos2θ=1-2*sin^2(θ) より、1-2*(3/5)^2=7/25
0480１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 17:55:30
>>476
a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)
ただしcosα=a/√(a^2+b^2)、sinα=a/√(a^2+b^2)

という公式があります。
0481１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:01:54
ちなみに詳しい変形の仕方は
a sinθ+b cosθ=√(a^2+b^2)×{sinθ×a/√(a^2+b^2)+cosθ×b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)×(sinθcosα+cosθsinα)
=√(a^2+b^2)×sin(θ+α)

慣れないと使いにくい公式だけどとても頻度が高いから必ず覚えるべし！
0482１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:07:09
暗記せんでも加法定理とコツだけ分かってればいい
0483１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 18:46:22
そかそか>>482-680
0484１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:07:24
x, yは実数とする
x^2+3y^2=2xy+6x+4y+12の最小値と、それを与えるx,yの組を求めよ
というトイで、答えが最小値41/2 x=-5/2, y=1/2となったのですが、あっていますか？
0485１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:08:08
問題訂正
x^2+3y^2-2xy+6x+4y+12
でした
0486１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:14:15
>>484-485はどうやって解いたんだ？
0487１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:19:35
>>486
xについての二次関数と見る
↓
軸で最小値
↓
そのときのyの値をさらに二次関数と見る
↓
yの最小値が出る
↓
xの最小値が出る

ですが、まずいですか・・・？
0488１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:35:52
>>487
いや、自分で答えも出してるんだったら
「自分はこうやってやったのですがどうですか？」
みたいに聞いた方がいいと思ったから。
解き方はあってるけど
(x-y+3)^2+2(y+5/2)^2-19/2
にならない？
0489１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:37:31
>>488
なりました！ありがとうございました
0490１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:42:12
log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
5^(-15)は小数第何位に初めて0でない数が現れるか。またその数はいくつか。

お願いします。教えてください。
0491１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:57:16
>>276=>>490だな？
解答だけが知りたいのか？
0492１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:58:05
解法もおねがいします。
0493１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:07:43
解法≒解答
ヒントを出すから自分で考えてくれ
0.002≦x＜0.03 ⇔ -3*log[10](2)≦log[10](x)＜-2*log[10](3)
0494１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:08:31
>>490
5^(-15) くらい計算できるでしょ。

0.000000000032768
0495１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:09:51
>>493>>494
ありがとうございます。
考えてみます。
04964932005/04/06(水) 20:18:00
すまん、ヒントが間違ってる。
0.001≦x＜0.01 ⇔ -3≦log[10](x)＜-2
0.002≦x＜0.003 ⇔ -3+log[10](2)≦log[10](x)＜-3+log[10](3)
0497１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:47:34
>>490
ヒントになる問題。
与えられたlog2 log3 log7の値を元にして
log1～log9を求めよ。
0498１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 20:57:41
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0499１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 21:22:57
うほっwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0500１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:02:29
500Get!
0501１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:12:42
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111104190/154-157
0502１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:37:56
数学Bのﾍﾞｸﾄﾙの質問です。

AB//DCである四角形ABCDの辺AD,BC上にそれぞれM,NがありAM:MD=1:2,BN:NC=:2を満たすとする。次のことを証明せよ。
①MN//AB
②3MN=2AB+CD

証明の進め方がわかりません。
何をどう示したら証明できるのですか??(?_?)
0503１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:44:00
A={1,2,3,…,50}は1から50までの自然数全体の集合，B={1,2,3,…,20}は1から20までの自然数全体の集合とする。
(1)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，等式2a+b=20を満たすものは全部で[ヤ]個ある。
(2)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abが4の倍数となるものは全部で[ユ:ヨ:ラ]個ある。
(3)Aの元aとBの元bの組(a,b)で，abの素因数分解に，2個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で[リ:ル:レ]個ある。

片仮名一個につき０～９が当てはまるらしいです。
(１)はとりあえず９個と出せたんですが，
(２)以降がちょっとよく分からないんで，教えてください。
0504１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:46:33
>>502
BN:NC=?????????
0505BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:50:20
Re:>503
(2)は、aが2,6,10,14,…の場合と、aが4,8,12,16,…の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
(3)は、aが1の場合と、aが2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19,25,27,31,32,49の場合とaが23,29,31,37,41,43,47の場合とそれ以外の場合で場合わけしよう。
0506BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:51:44
何故か31が二回出ている。31は三つ目の場合わけだよ。
0507BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/06(水) 22:53:37
Re:>503 というか、(3)は素数ひとつの冪になるものと1を数えたほうが早いな。
0508１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:54:10
>504
BN:NC=1:2です。すみません。
0509１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:59:07
>>502
AB//DCだからDC↑=nAB↑(nは定数)とおく
で、MN↑をAB↑とAD↑で表せば自ずとわかる
0510１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:18:11
>509
有難うございます。
やっとわかりました。
0511１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:18:28
x-6<3x+2<-2x+7
等式が二個ときの移項の仕方がわかりません。教えてください。
0512１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:19:38
>>503
(3)は
abが2^nになる場合
abが3^nになる場合
abが5^nになる場合
……
abが47^nになる場合
をそれぞれ求めて、それ以外の場合として求める。
0513１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:19:53
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0514１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:22:35
>>511
等式じゃないし
前と後ろに分けて解きなさい
0515１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:23:29
>>511
その不等式を解けという問題かな？
x-6<3x+2 と 3x+2<-2x+7の２つの不等式に分けて、それぞれ解いて、
最後に条件をまとめる。
0516１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:23:40
>>514
すみません。不等式の間違いです。
0517１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:36:12
x>-4とx>1なのでx>1になるんでしょうか？
0518１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:43:35
x＜1
0519１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:54:38
えぇ！？何でですか！？理解不能！理解不能！
ここまで教えてくださったかたありがとうございました。
0520１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:57:45
ﾒﾁｬﾜﾛﾀｗ
0521１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:10:54
>>518はx＞1は間違っててx＜1が正しいと
だから -4＜ｘ＜1
0522１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:16:06
あ、そういうことですか。どうも。。
0523１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:20:49
　 , 　------　､
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　　　/　)　　(　　　　)　（　　ヽ
　　 /　　ミ(　　　(　　　彡　） ヽ
　　 i　(　　　　　)　　（　　）　　ヽ　　
　　 ヾ　 /ヽ_,mm／＼彡　　)　彡　
　　　ヾ/　､　　　　　　ヾ　( 　　彡
　　　　( _ヾヾi i!i _,, -　)ヾ__ﾐiﾉミ 納得いかねぇぞ
　　　　 .i｀ﾆ=-（((-一´　　　/￣￣＼
　　　　　i　''"（｡ 。)､｀`　　/　　　　　＼
　　　　　ヽ ´ /i_i_ 　ヽ 　/
　　　　／ ヽ ゞ二ﾆﾝ　／
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0524１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 00:22:31
なんでハッシーがこんなところにw
0525１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:04:58
1　1　1　2　2　3　3　の数字を隣り合う数字がないように並べる並べ方は何通りあるか。
という問題ですが分かりません。
１の場所を固定してその間と端に挟むように２と３を配置するから4!/(2!2!)で合ってますか？
なんか全部拾えてない気がするのですが・・・
0526１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:17:21
それだと、●1●1●1●　の場合だけしか数えてないよ。
例えば、1●●1●●1　の並びは明らかに上の並びと違うよ。
1の固定場所をすべて考えないとな。
0527１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:24:13
レス有り難うございます　考え直してみます
0528１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 01:33:13
で、例えば、
●1●1●1●：4!/(2!*2!)=6、
1●1●1●●：2^2=4、●●1●1●1：2^2=4、1●●1●1●：2^2=4、●1●1●●1：2^2=4、
1●●1●●1：2^2=4、1●1●●●1：2、1●●●1●1：2
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