不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧−ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧−ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝−ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧−ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧−ａというのは｜ａ｜＝−ａか｜ａ｜＞−ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？