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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0313１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:53:16
x^2-kx+k=0が整数解をもつように、kの値を定めよ。
この解き方教えてください。
0314１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:54:35
>>311
y=mx+nとおく。
(-１．０)より
0=-m+n
m=n
だから、y=mx+m
（X-3)^2+Y^2=8より
x^2-6x+9+m^2[x+1]=8
x^2-6x+9+m^2*x^2+m^2*2x+m^2-8=0
[m^2+1]x^2+2[m^2-3]x+m^2+1=0
d/4=[m^2-3]^2-[m^2+1]^2
=8-8m^2
あとは
dの値できめる。
0315１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:58:30
>>313
ｋが一個だけなら」４だが・・・
0316１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:02:39
３次方程式の実数解の求め方がまったくわからないので教えてください。
方程式x3-x2-x+1/3=0の実数解の個数を求めよ　という問題です。
お願いします。
0317１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:06:22
>>316
実際の解がいくらかは分からなくてもいいんだ
解がいくつあるかどうかはグラフかけば分かる話だろ？
y=f（x）=x3-x2-x+1/3　のグラフをかけ
0318１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:15:01
y=f(x)=x^3-x^2-x+1/3 とおいてxについて微分汁と、y'=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0 より
極大値がf(-1/3)=14/27＞0、極小値がf(1)=-2/3＜0 をとるからグラフから考える。
0319１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:16:28
実数解だから、
d=k^-4k≧０
　k[k-4]≧０
k≦0,4≦k・・・①
また、こたえを仮定すると、
[x-a][x-b]=0
a+b=k
ab=k
だから、
ab=a+b・・・②
①②にあてはまる整数は、０と４だから、ｋ＝０，４

かなり適当なのであてにしないでくれ。
0320１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:24:50
整数解を持つって、1つでも持てばいいの？
0321１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:34:50
>>319
ありがとうございます！
0322１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:37:50
>>320
普通聞くか・・・・？
一つもっててもってませんなんていえない
0323りな2005/04/05(火) 17:40:12
確率頑張っても②苦手のまま↓↓何かいい方法ありませんか！？
0324１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:41:11
1つか2つかって聞いてんだよ、
0325１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:41:55
>>323
習うより慣れろ
0326BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 17:43:57
Re:>323 初めは難しい問題には手を出さずに基礎が分かっていればすぐにできる問題からやろう。
0327１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:52:20
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ
おねがいします。
0328BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 17:57:18
Re:>327 x^2-(m+1)x+m^2-m=(x-(m+1)/2)^2+m^2-m-(m+1)^2/4.
0329１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:02:05
円 x^2+y^2+2x-y=0上の動点Pと2定点A(1,-1)B(-1,1)に対して
△PABの面積が最大になるときのPの座標を求めよ。

ヒントでいいのでお願いします
0330１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:04:46
>>329
円をパラメータ表示すれば
0331１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:05:24
で、直線までの距離をそのパラメータで表す。
0332１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:06:38
円の中心から直線までの距離を求めて、半径を引く方が速い。
0333１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:20:22
三角形の面積を出すだけならそうだけど。。。
0334１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:27:32
円の問題です。∠Ｘがわかりません・・　答えはあるのですが
解説が載っていなかったので、やり方を教えてください。
http://imageboard.xrea.jp/imgboard/src/1112693107086.jpg

0335１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:31:48
練習しているんですが式の操作が苦手で、
複雑な式の代入、連立、式を式で乗除、
不等式代入、部分置換・補正などのレベルになると急に
できなくなります。式操作をイメージする力が無いのが
自分でもわかるんですが
そういうイメージ力はどうやって訓練すればよいのでしょうか？
0336BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 18:32:53
Re:>334 角OBAは直角となる。そして、角BOCは角BDCの二倍になる。これで分かるかな？
0337１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:33:50
∠AOB=90-36=84
∠DOB=180-84=96
∠OBD=(180-96)/2=42
∠x=90-42=48
0338BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 18:37:45
Re:>335 正しい式変形をしようと心がけながら練習すればできるのだが、説明の難しいところだ。
0339１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:50:14
∠x=63°
0340１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:50:59
>>335
慣れないうちはステップを細かく丁寧にやろう。
手が自動的に式を書いたり、目の前にこれから書く式が目に浮かぶようになったら、
ステップを省略しても良し。
0341１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:55:54
次の関数の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
y={5^(-x+2)}-10 (-1≦x≦4)
お願いします。

t=5^-x とおいてやってみたんですが
y=25t-10 となりtの変域がだせません。
0342BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 19:04:57
Re:>341 5^(-x+2)-10は単調減少だから、端の点での値だけ見ればよい。
0343１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:06:22
>>341
-1≦x≦4 のとき
(1/5)^(-1)≧(1/5)^x≧(1/5)^4
0344１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:06:41
>>342
ありがとうございました
0345１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:06:45
>>336-337
ありがとうございます。理解できました。
0346１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:07:41
>>343
ありがとうございます。
0347１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:08:02
周囲の長さが38cmで、面積が88cm^2の長方形の長い方の辺の長さを求めよ。


教えてくださいお願いします。
0348１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:08:35
>>341
教科書例題レベルに見えるんだが気のせいか・・？
0349BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 19:10:17
Re:>347 長いほうの辺の長さをx[cm]として、x(19-x)=88,x≥19/2を解く。
0350１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:11:08
>>347
長方形の縦をxセンチとおくと横は何センチとおけるだろうか？
そしてそれらの積が88だというのだろう
0351１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:12:57
>>347
中学レベルの問題。
長い方の辺の長さをx(cm)とし、短い方の辺の長さをy(cm)とでもおけば、
2(x+Y)=38・・・(1)
xy=88・・・(2)
という二つの式が出てくるから、
(1)を変形してyをxによって表し、
それを(2)に代入してxの二次方程式を解けばよい。
x>0,y>0であることに注意。
0352１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:02:09
忘れ去られているようなので・・

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・
0353１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:21:24
点（1.-2）から放物線Y＝X^2-4X+5へ引いた接線の方程式を求めよ。
教えてください
0354１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:24:08
高1なら求める直線をy+2=m(x-1)とY＝X^2-4X+5の交点のx座標を求めて
それが一つしかないときを探す。
高2なら微分して求める直線をy-f(t)=f'(t)(x-t)の形にして
それに（1、-2）を代入
0355１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:34:48
>>352
312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ
0356１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:47:00
>>355
312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？
0357１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:49:40
>>354　ありがとうございます。
0358１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:51:21
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。
0359１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:14:49
>>359　教えてください。
0360 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/05(火) 21:19:00
無限ループ
0361１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:26:36
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。
>>359　教えてください。
0362１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:32:05
>>245
　f(x)　が　x＝0　において連続であるとは

　①　ｌｉｍ[x→0]｛f(x)｝＝f(0)

が成り立つ事。
①が成り立つ為には
　(ｱ)　f(0)
　(ｲ)　ｌｉｍ[x→+0]｛f(x)｝
　(ｳ)　ｌｉｍ[x→-0]｛f(x)｝
の３つの値が存在して、さらに、それらが同じ値になることが条件。
0363１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:34:42
300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします
0364１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:40:56
300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします
0365１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:43:25
>>364
(´Д`)やめてください
0366１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:45:42
>>363
偶数って事は２の倍数って事
つまり約数の素因数に２が含まれる数字になる。
つまり2^2･3･5^2と分けた時
２が１回または２回かけられたものが求めたいものというわけ。
よって２は１回か２回で２通り、３は０回か１回で２通り、５は０回～２回で３通り。
よって２・２・３＝12

逆に奇数を出して合計から引くという方法もあるけど
手間はどっちも一緒。
0367１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:46:18
>>364
(´Д`)数学やめてください
0368１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:48:54
>>366
有難うございます！
心の解れがとかれました！
0369１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:50:02
300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします
0370 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/05(火) 21:50:45
教科書嫁
0371１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:50:54
不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧－ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧－ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝－ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧－ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧－ａというのは｜ａ｜＝－ａか｜ａ｜＞－ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？
0372１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:51:23
不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧－ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧－ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝－ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧－ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧－ａというのは｜ａ｜＝－ａか｜ａ｜＞－ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？
0373１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:52:29
>>372
(´Д`)やめてください
0374１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:53:09
>>372
(´Д`)数学やめてください
0375 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/05(火) 21:53:47
何回目だよ
0376１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:58:14
>>375
(´Д`)数学やめてください
0377１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:02:35
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。
0378１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:06:35
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。
0379１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:07:34
>>378
(´Д`)数学やめてください
0380１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:09:20
一つ一つ戻っていけ
２ａ≧０
ａ＋ａ≧０
｜ａ｜+a≧
｜ａ｜≧－ａってな

つか、｜ａ｜≧－ａが成り立つとか自明なんだがなｗ
0381１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:14:08
>>372
日本語がきちんと書けるようになって下さい
0382１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:27:16
>>381
おれは日本語理解できますが？
0383１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:32:22
>>372
解説を本当にそのまま勝手に必要な文を削らずに
書いてますか？もしそうだとしたら解説は確かに意味不明なのですが
あなたが勝手にトンでもない解釈してる可能性のほうが高いと思います。
0384１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:35:10
ワシもそう思う。
その解説は変。
0385１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 23:05:36
>>377
直線と円の交点を求めたらいいだけだろ？
直線の式を円の式に代入して解けば交点は求まる。
それの中点と距離だろ

もっとももっと楽に解く方法はあるけどな
解と係数の関係＆点と直線の距離の公式より
0386１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 23:23:45
サイコロを３回投げる時、出る目の数を順にa,b,cとし
二次方程式　ax^2-bx+c=0　について考える。
次の問いに答えよ。

(1)x=1が解になるようなa,b,cの組(a,b,c)を全て書け

(2)解のうち少なくとも1つが1以上6以下の整数になる確率を求めよ



中学生スレが落ちてたんで・・・。
よろしくお願いします。
0387１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 23:38:31
＞|a|≧－aが成り立つとか自明なんだがなｗ

新１年で今は超基礎をやっている段階なんだろう。
0388１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 23:42:39
>>386
(1)x=1を代入してb=2～6の時を考える
(2)>>389が解く
0389１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:05:43
へたれな証明になるものを自明という。
0390１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:16:54
y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}
この関数の最大値と最小値があれば答えよ。またそのときのxの値を求めよ。

どなたか解答をお願いします。
0391１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:18:38
マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを
0392BlackLightOfStar ◆JSPuKW6n/U 2005/04/06(水) 00:18:48
>>390
きっと教科書読むことで道が開けるよ。
0393 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/06(水) 00:19:03
教科書嫁
0394１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:19:52
マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを
0395１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:20:19
マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを
0396BlackLightOfStar ◆wTc4GSouv6 2005/04/06(水) 00:21:23
>>395
マルチｳｻﾞｲよ

>>393
氏ね。






氏ね。






氏ね。






氏ね。
0397１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:22:15
マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを
0398BlackLightOfStar ◆l9utjtHoZo 2005/04/06(水) 00:25:11
>>397
氏ね。
0399 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/06(水) 00:26:24
本物以外あぼーんて出来ないのかな
0400BlackLightOfStar ◆qDssQ8PQMo 2005/04/06(水) 00:27:08
>>398
おまえがな。
0401１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:28:11
まるちか。
y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}=3{3^x+3*3^(-x)}≧3*2√{3^x+3*3^(-x)}=6√3
3^x=3*3^(-x)　⇔　x=1/2のとき最小値6√3をとり、最大値はなし。
0402BlackLightOfStar ◆o1K.PQOFM. 2005/04/06(水) 00:28:25
氏ね
0403１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:28:47
確率について質問です。
「５つの玉を3つの箱A,B,Cに分配する選び方は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよいものとする。」
という問題があり、答えは3の5乗＝243となっているのですが、
どうすれば3の5乗を導き出せるか分かりません。
よろしければヒントをお願いできないでしょうか。
0404BlackLightOfStar ◆4Z9N58xCY. 2005/04/06(水) 00:29:22
>>401
わざわざご苦労であります

>>399
氏ね






氏ね





氏ね






氏ね

・・・本物は私だが。
0405BlackLightOfStar ◆NpOW0juB8E 2005/04/06(水) 00:30:21
>>403
きっと本気でやれば答えは出るよ。








さ、帰った帰った！
0406１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:30:40
>>399
ヒント：脳内あぼーん
0407BlackLightOfStar ◆HbSYLy5Jbs 2005/04/06(水) 00:31:01
Re:>405
人の名前を真似するなと。
0408BlackLightOfStar ◆BXf1sLkqv. 2005/04/06(水) 00:31:34
>>406
お前に何がわかるというのか？
0409BlackLightOfStar ◆0KF/UBMvVE 2005/04/06(水) 00:32:27
>>407-408
お前ら誰だよ？
0410１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:36:51
>>403
1つの玉を入れる方法はA,B,Cの3通り
それが5つあるんだから3*3*3*3*3通り
すなわち5乗すればいいだろ
0411BlackLightOfStar ◆zcsoAnKj4I 2005/04/06(水) 00:38:30
>>410
Uzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee(ryeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
0412１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 00:43:02
>>410
なるほど！
ありがとうございます。
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