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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0286１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:40:06
>>285
ありがとうございます。
0287１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:43:04
>>282
３つの直線の式を２つずつ連立して、
３つの交点の座標を求めて、あとは
似るなり焼くなり好きにすればよいだろう。
0288１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:45:36
>>282
参考
３点(a,b),(c,d),(e,f)を頂点とする三角形の重心の座標は
((a+c+e)/3,(b+d+f)/3)
２つのベクトル(a,b),(c,d)が張る三角形の面積は
|ad-bc|/2
0289１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:53:21
半径３の円Ｏと、半径９の円Ｏ’があり、ＯＯ’＝１０である。
２円Ｏ、Ｏ’の共通接線をＡ、Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。
また、２円Ｏ、Ｏ’の交点をＣ、Ｄとするとき、線分ＣＤの長さを求めよ。

さっぱりわかりません。お願いします。
0290１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:02:15
方程式 x^2+y^2-mx+2(m-1)y+2m^2=0　について
(1)円を表すような定数mの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき半径が最大となる円の方程式を求めよ。

(1)は　(-19/6)<m<(1/2) となったんですが(あってるかどうか不安)

(2)がわかりません。お願いします。
0291１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:04:34
>>289
図を書いてみるというくらいの努力はしたの？
ABは接線の性質を考えれば・・・
CDは円の性質からわかるだろう
0292１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:12:31
>>290
(1)
与式を整理すると、
(x-m/2)^2+(y+(m-1))^2=-(3/4)m^2+2m-1
となるので、
この図形が円になることは右辺＞0と同値。
これを解けばよい。
(2)
上の式の右辺はmの２次関数になっているので、
(1)で求めた変域における最大値を求めればよい。
0293１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:14:01
>>291
d=|ax+by+c|/[a^2+b^2]^1/2
を使ったりしましたが、中心の位置がわからずじまいでして・・・
0294１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:14:30
>>292
ありがとうございます。
0295１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:24:58
>>293
一応確認しておくが、円Oといったとき、中心がOの円を指し、
OO'っていうのはこの場合中心間距離を指してるって言うのはわかってるよな？

これは座標を使わなくても解けるよ
中心間距離が10で、半径が9,3だから、
9+3>10より、２円が交わっていることがわかる。
そこで、半径が3,9の交わっている２円の図を書いてみる（座標軸はいらない）
そして、共通接線を引いてみる。
「円の接線は接点において半径と直交する」事実を使えば、
直角三角形が見えてこないか？
CDについては、円の図すらいらない。
O,O',C,Dの位置関係とその距離を図示すれば、
円において「弦と半径は直交する」という事実から
CDが求められる。
0296１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:50:56
ABはとけました。
ですが、ＣＤのほうはまだ解けません。
図にして半径はＣＤと垂直なのはわかりますが、その後がわかりません。
0297１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:52:42
{2^(x)}-{2^(-x)}=4　のとき

{4^(x)}+{4^(-x)} の値

おねがいします。
0298１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:53:03
教えてください。
点（-1.0）を通る直線と円（X-3)^2+Y^2=8との共有点の個数は、直線の傾きmとともにどう変わるか。
0299１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:55:38
>>297
{2^(x)}-{2^(-x)}=4
この式全体を二乗する。
03002992005/04/05(火) 15:56:29
ごめん、
両辺をそれぞれ二乗する、のまちがいです。
0301１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:57:03
>>299
それだけでいいんですか？
0302１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 15:59:41
バカが使う言葉

～は必要ですか？
～は～に繋げますか？
～で十分ですか？
～で網羅できますか？
～の評判はどうですか？
～が２ｃｈに載ってないのですが大丈夫ですか？


～をやらないといけない！
～は～に繋がらない！
～で十分！
～だけでは網羅できない！
0303１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:02:25
ＣＤのほうも解けました。ありがとうございます。
0304１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:03:00
>>296
OC=OD=3
O'C=O'D=9
00'=10
CD⊥OO'
まではいいな？
OO'とCDの交点をHとでもおいてOH=xとおけば、xを用いてCDは２通りに表せるだろう。
あとは方程式を解くだけ。
0305１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:06:42
展開すると、
[{2^(x)}-{2^(-x)}]^2=4^2
2^2x-2*2^x*2~[-x]+2^[-2x]=16
4^x-2*2^0+4^[-x]=16
4^x+4^[-x]=2+16=18
となる。
0306１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:08:09
>>305
ありがとうございます。
0307１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:08:10
>>304
すいません。紛らわしいことを行ってしまって・・
304と同じようにして解けました。
ありがとうございます。
0308１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:10:28
これから高校はいるんですけど、

２直線y=ax+bとy=2ax-bの交点の座標が(-1､2)であるとき、a,bの値を求めなさい

って問題なんですけど、答えは分数になりますか？
0309１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:21:28
>>308
なる。
a=-4/3.b=2/3
0310１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:23:50
>>309
良かった。答え一緒です。
どうもありがとうございます！
0311１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:34:24
>>298
教えてくださいお願いします。
0312１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:44:12
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・
0313１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:53:16
x^2-kx+k=0が整数解をもつように、kの値を定めよ。
この解き方教えてください。
0314１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:54:35
>>311
y=mx+nとおく。
(-１．０)より
0=-m+n
m=n
だから、y=mx+m
（X-3)^2+Y^2=8より
x^2-6x+9+m^2[x+1]=8
x^2-6x+9+m^2*x^2+m^2*2x+m^2-8=0
[m^2+1]x^2+2[m^2-3]x+m^2+1=0
d/4=[m^2-3]^2-[m^2+1]^2
=8-8m^2
あとは
dの値できめる。
0315１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 16:58:30
>>313
ｋが一個だけなら」４だが・・・
0316１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:02:39
３次方程式の実数解の求め方がまったくわからないので教えてください。
方程式x3-x2-x+1/3=0の実数解の個数を求めよ　という問題です。
お願いします。
0317１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:06:22
>>316
実際の解がいくらかは分からなくてもいいんだ
解がいくつあるかどうかはグラフかけば分かる話だろ？
y=f（x）=x3-x2-x+1/3　のグラフをかけ
0318１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:15:01
y=f(x)=x^3-x^2-x+1/3 とおいてxについて微分汁と、y'=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0 より
極大値がf(-1/3)=14/27＞0、極小値がf(1)=-2/3＜0 をとるからグラフから考える。
0319１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:16:28
実数解だから、
d=k^-4k≧０
　k[k-4]≧０
k≦0,4≦k・・・①
また、こたえを仮定すると、
[x-a][x-b]=0
a+b=k
ab=k
だから、
ab=a+b・・・②
①②にあてはまる整数は、０と４だから、ｋ＝０，４

かなり適当なのであてにしないでくれ。
0320１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:24:50
整数解を持つって、1つでも持てばいいの？
0321１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:34:50
>>319
ありがとうございます！
0322１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:37:50
>>320
普通聞くか・・・・？
一つもっててもってませんなんていえない
0323りな2005/04/05(火) 17:40:12
確率頑張っても②苦手のまま↓↓何かいい方法ありませんか！？
0324１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:41:11
1つか2つかって聞いてんだよ、
0325１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:41:55
>>323
習うより慣れろ
0326BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 17:43:57
Re:>323 初めは難しい問題には手を出さずに基礎が分かっていればすぐにできる問題からやろう。
0327１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 17:52:20
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ
おねがいします。
0328BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 17:57:18
Re:>327 x^2-(m+1)x+m^2-m=(x-(m+1)/2)^2+m^2-m-(m+1)^2/4.
0329１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:02:05
円 x^2+y^2+2x-y=0上の動点Pと2定点A(1,-1)B(-1,1)に対して
△PABの面積が最大になるときのPの座標を求めよ。

ヒントでいいのでお願いします
0330１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:04:46
>>329
円をパラメータ表示すれば
0331１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:05:24
で、直線までの距離をそのパラメータで表す。
0332１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:06:38
円の中心から直線までの距離を求めて、半径を引く方が速い。
0333１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:20:22
三角形の面積を出すだけならそうだけど。。。
0334１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:27:32
円の問題です。∠Ｘがわかりません・・　答えはあるのですが
解説が載っていなかったので、やり方を教えてください。
http://imageboard.xrea.jp/imgboard/src/1112693107086.jpg

0335１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:31:48
練習しているんですが式の操作が苦手で、
複雑な式の代入、連立、式を式で乗除、
不等式代入、部分置換・補正などのレベルになると急に
できなくなります。式操作をイメージする力が無いのが
自分でもわかるんですが
そういうイメージ力はどうやって訓練すればよいのでしょうか？
0336BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 18:32:53
Re:>334 角OBAは直角となる。そして、角BOCは角BDCの二倍になる。これで分かるかな？
0337１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:33:50
∠AOB=90-36=84
∠DOB=180-84=96
∠OBD=(180-96)/2=42
∠x=90-42=48
0338BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 18:37:45
Re:>335 正しい式変形をしようと心がけながら練習すればできるのだが、説明の難しいところだ。
0339１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:50:14
∠x=63°
0340１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:50:59
>>335
慣れないうちはステップを細かく丁寧にやろう。
手が自動的に式を書いたり、目の前にこれから書く式が目に浮かぶようになったら、
ステップを省略しても良し。
0341１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 18:55:54
次の関数の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
y={5^(-x+2)}-10 (-1≦x≦4)
お願いします。

t=5^-x とおいてやってみたんですが
y=25t-10 となりtの変域がだせません。
0342BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 19:04:57
Re:>341 5^(-x+2)-10は単調減少だから、端の点での値だけ見ればよい。
0343１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:06:22
>>341
-1≦x≦4 のとき
(1/5)^(-1)≧(1/5)^x≧(1/5)^4
0344１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:06:41
>>342
ありがとうございました
0345１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:06:45
>>336-337
ありがとうございます。理解できました。
0346１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:07:41
>>343
ありがとうございます。
0347１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:08:02
周囲の長さが38cmで、面積が88cm^2の長方形の長い方の辺の長さを求めよ。


教えてくださいお願いします。
0348１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:08:35
>>341
教科書例題レベルに見えるんだが気のせいか・・？
0349BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 19:10:17
Re:>347 長いほうの辺の長さをx[cm]として、x(19-x)=88,x≥19/2を解く。
0350１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:11:08
>>347
長方形の縦をxセンチとおくと横は何センチとおけるだろうか？
そしてそれらの積が88だというのだろう
0351１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 19:12:57
>>347
中学レベルの問題。
長い方の辺の長さをx(cm)とし、短い方の辺の長さをy(cm)とでもおけば、
2(x+Y)=38・・・(1)
xy=88・・・(2)
という二つの式が出てくるから、
(1)を変形してyをxによって表し、
それを(2)に代入してxの二次方程式を解けばよい。
x>0,y>0であることに注意。
0352１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:02:09
忘れ去られているようなので・・

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・
0353１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:21:24
点（1.-2）から放物線Y＝X^2-4X+5へ引いた接線の方程式を求めよ。
教えてください
0354１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:24:08
高1なら求める直線をy+2=m(x-1)とY＝X^2-4X+5の交点のx座標を求めて
それが一つしかないときを探す。
高2なら微分して求める直線をy-f(t)=f'(t)(x-t)の形にして
それに（1、-2）を代入
0355１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:34:48
>>352
312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ
0356１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:47:00
>>355
312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？
0357１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:49:40
>>354　ありがとうございます。
0358１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 20:51:21
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。
0359１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:14:49
>>359　教えてください。
0360 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/05(火) 21:19:00
無限ループ
0361１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:26:36
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。
>>359　教えてください。
0362１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:32:05
>>245
　f(x)　が　x＝0　において連続であるとは

　①　ｌｉｍ[x→0]｛f(x)｝＝f(0)

が成り立つ事。
①が成り立つ為には
　(ｱ)　f(0)
　(ｲ)　ｌｉｍ[x→+0]｛f(x)｝
　(ｳ)　ｌｉｍ[x→-0]｛f(x)｝
の３つの値が存在して、さらに、それらが同じ値になることが条件。
0363１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:34:42
300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします
0364１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:40:56
300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします
0365１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:43:25
>>364
(´Д`)やめてください
0366１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:45:42
>>363
偶数って事は２の倍数って事
つまり約数の素因数に２が含まれる数字になる。
つまり2^2･3･5^2と分けた時
２が１回または２回かけられたものが求めたいものというわけ。
よって２は１回か２回で２通り、３は０回か１回で２通り、５は０回～２回で３通り。
よって２・２・３＝12

逆に奇数を出して合計から引くという方法もあるけど
手間はどっちも一緒。
0367１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:46:18
>>364
(´Д`)数学やめてください
0368１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:48:54
>>366
有難うございます！
心の解れがとかれました！
0369１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:50:02
300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします
0370 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/05(火) 21:50:45
教科書嫁
0371１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:50:54
不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧－ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧－ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝－ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧－ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧－ａというのは｜ａ｜＝－ａか｜ａ｜＞－ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？
0372１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:51:23
不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧－ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧－ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝－ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧－ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧－ａというのは｜ａ｜＝－ａか｜ａ｜＞－ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？
0373１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:52:29
>>372
(´Д`)やめてください
0374１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:53:09
>>372
(´Д`)数学やめてください
0375 ◆27Tn7FHaVY 2005/04/05(火) 21:53:47
何回目だよ
0376１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 21:58:14
>>375
(´Д`)数学やめてください
0377１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:02:35
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。
0378１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:06:35
直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。
0379１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:07:34
>>378
(´Д`)数学やめてください
0380１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:09:20
一つ一つ戻っていけ
２ａ≧０
ａ＋ａ≧０
｜ａ｜+a≧
｜ａ｜≧－ａってな

つか、｜ａ｜≧－ａが成り立つとか自明なんだがなｗ
0381１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:14:08
>>372
日本語がきちんと書けるようになって下さい
0382１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:27:16
>>381
おれは日本語理解できますが？
0383１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:32:22
>>372
解説を本当にそのまま勝手に必要な文を削らずに
書いてますか？もしそうだとしたら解説は確かに意味不明なのですが
あなたが勝手にトンでもない解釈してる可能性のほうが高いと思います。
0384１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 22:35:10
ワシもそう思う。
その解説は変。
0385１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 23:05:36
>>377
直線と円の交点を求めたらいいだけだろ？
直線の式を円の式に代入して解けば交点は求まる。
それの中点と距離だろ

もっとももっと楽に解く方法はあるけどな
解と係数の関係＆点と直線の距離の公式より
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