対数の底をすべて10とすると、
30^50=10^log(30^50)=10^{50*log(3*10)}=10^(50*1.4771)=10^73.855=(10^0.855)*10^73より、
73+1=74桁、またlog(10)(7)=0.8451より、10^0.855＞10^0.8451=7
8=10^{log(8)}=10^{3*log(2)}=10^(3*0.3010)=10^0.903＞10^0.855、よって最高位は7。