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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん

皇紀2665/04/01(金) 18:53:58

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

0253１３２人目の素数さん

2005/04/04(月) 23:26:17

根本的にわかっとらんな。f(a)=(ａ+4)(ａ-1)書いて、a軸より下にある範囲でも
見なさいな。そこのa軸の範囲が答え
つか釣りかなorz

0254１３２人目の素数さん

2005/04/04(月) 23:27:41

>>252
ありがとうございます。
あえて違う解法考えてみたんでｗ

0255１３２人目の素数さん

2005/04/04(月) 23:29:12

>>251
-4<a<1

0256１３２人目の素数さん

2005/04/04(月) 23:55:04

あえてじゃねーよ
答えがあってれば良いってもんじゃねーだろ
染んで来い

0257247

2005/04/04(月) 23:55:28

ありがとうございました
ちなみに微分のやり方はkとおいて微分でしょうか？

0258１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 00:12:36

普通にxまたはyで微分で良いような気がする
まあ計算がし易いように好きなパラメーターおけばいいんだろうけど

0259１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 00:13:59

ありがとうです♪
ちょっと計算してみますΣd(´∀｀)

0260１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 00:46:27

>>251
(ａ+4)(ａ-1)＜0　って不等式は
2つの数　(a+4)　と　(a-1)　を掛けて負になるような
　a　の値の範囲を求めなさいってこと。

2つの数を掛けて負になるのは、一方が正で他方が負の場合のとき。
だから、例えば、ＡＢ＜0となるのは、（ア）「Ａ＞0かつＢ＜0」か
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（イ）「Ａ＜0かつＢ＞0」のどちらか。
従って
(ａ+4)(ａ-1)＜0　となるのは
　（ア）「a+4＞0　かつ　a-1＜0」　または　（イ）「a+4＜0　かつ　a-1＞0」　のどちらか。

（ア）は「a＞-4　かつ　a＜1」と変形できるから「　-4＜a＜1　」となる。
（イ）は「a＜-4　かつ　a＞1」と変形できて、そのような　a　の値は存在しない（解なし）。

（ア）（イ）のどちらがが成り立てばいいから、a　の満たすべき値の範囲は「　-4＜a＜1　」
これが元の不等式の解。

0261１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 01:47:16

>>250
欲張ったなｗ。S=πr^2　。

0262１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 10:51:02

lim[n→∞]{1+(2/n)}^n
はどのような収束するのですか？
ついでにlim[n→∞]{1+(k/n)}^n
K=3,4,5・・・を求める方法があれば教えてください。

0263BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 10:52:48

Re:>262 お前に何が分かるというのか？(1+k/n)^n=(1+k/n)^(n/k*k)=((1+k/n)^(n/k))^k.

0264１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 10:54:26

>>263
> Re:>262 お前に何が分かるというのか？(1+k/n)^n=(1+k/n)^(n/k*k)=((1+k/n)^(n/k))^k.

ありがとうございます。てか早！

0265245

2005/04/05(火) 11:02:50

>>245
デス。。
考えてみたんですがダメでした。。
どなたかお願いします(×_×;）

0266１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 11:05:25

>>245 >>265
で、連続であるとはどういうことなんだ？

0267245

2005/04/05(火) 11:23:00

分かりません・・・汗
数列になってるとかそういうこと？？

0268１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 12:14:12

教科書に連続の定義書いてあるでしょ

0269１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 12:18:43

因数分解のたすき掛けって組合わさるものが見つかるまで勘でやるんですか？
斜めにかけるとかもう意味がわかりません。

0270１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 12:19:18

あったりめーだろ

0271１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 12:36:19

>>262
e^k

0272１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 12:47:43

>>245 >>265 >>267
考える、とは
持ってるすべての教科書、参考書をフル活用して、ネットで検索しまくって、家族友人学校の先生にも聞きまくって自分でも考えて考えて考え抜く
ということを意味します。

0273１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 13:17:41

>>269
やってくうちに感覚が身について
すぐわかるようになりますよ。

0274１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:05:06

教えてください。
2点（-1.4）、（2.3）から等距離にある、直線Y＝4Xの点の座標を求めよ。

0275１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:09:06

求める点はY＝4X上にあるからＰ(t,4t)とおくと
便宜上Ａ，Ｂって使いますが、
Ａ(-1,4)、Ｂ(2,3)から等しい距離にあるって条件から
ＡＰ＝ＢＰ
それで、多分ＡＰもＢＰもルートがつくから2乗

0276１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:10:33

log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
30^50は何桁の数か、また最高位の数はいくつか。

30^50は24桁となったんですが
最高位の数はどうやって求めたらいいんでしょうか
教えてください、お願いします。

0277１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:12:36

>>275ありがとうございます。

0278１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:25:15

>>276
log[10](1*10^23)=23,
log[10](2*10^23)=23*0.3010,
...,
log[10](9*10^23)=23*2*0.4771,
log[10](10*10^23)=24

log[10](30^50)はどこに入る？

0279１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:25:30

対数の底をすべて10とすると、
30^50=10^log(30^50)=10^{50*log(3*10)}=10^(50*1.4771)=10^73.855=(10^0.855)*10^73より、
73+1=74桁、またlog(10)(7)=0.8451より、10^0.855＞10^0.8451=7
8=10^{log(8)}=10^{3*log(2)}=10^(3*0.3010)=10^0.903＞10^0.855、よって最高位は7。

0280１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:29:42

>>276
そもそも桁数は２４桁ではない
まあ計算してもらうといいが、
log(10)(50^30)=73.855になるはずなので、７４桁。
log(10)(8)=3log(10)(2)=0.9030より、
73+log(10)(7)＜log(10)(50^30)＜73+log(10)(8)
∴7(10^73)＜50^30＜8(10^73)
より、最高位の数字は７
常用対数の整数部分で桁数が決まり、
小数部分で具体的な数が決まると考えればよい。

0281１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:30:03

>>276
3^50なら24桁なんで、そういう問題だとする。
50*log(10)(3)=23.855　で24桁の数。小数点以下を見ると
0.855となっている。
log(10)(7)=0.8451<0.855<log(10)(8)=3*log(10)(2)=0.9030
となるから最高位は7

0282１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:34:14

教えてください
3つの直線4X-Y+7＝0、4X-5Y-13＝0、4X+3Y-5＝0が囲む三角形の重心の座標と面積を
求めよ。

0283１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:35:13

log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
3^50は何桁の数か、また最高位の数はいくつか。

3^50は24桁となったんですが
最高位の数はどうやって求めたらいいんでしょうか
教えてください、お願いします。

申し訳ありません
3^50 でした。

0284１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:38:12

>>279 >>280 >>281
ありがとうございました。

0285１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:38:33

対数の底をすべて10とすると、
3^50=10^log(3^50)=10^{50*log(3)}=10^(50*0.4771)=10^23.855=(10^0.855)*10^23
だからやはり最高位は7。

0286１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:40:06

>>285
ありがとうございます。

0287１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:43:04

>>282
３つの直線の式を２つずつ連立して、
３つの交点の座標を求めて、あとは
似るなり焼くなり好きにすればよいだろう。

0288１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:45:36

>>282
参考
３点(a,b),(c,d),(e,f)を頂点とする三角形の重心の座標は
((a+c+e)/3,(b+d+f)/3)
２つのベクトル(a,b),(c,d)が張る三角形の面積は
|ad-bc|/2

0289１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 14:53:21

半径３の円Ｏと、半径９の円Ｏ’があり、ＯＯ’＝１０である。
２円Ｏ、Ｏ’の共通接線をＡ、Ｂとするとき線分ＡＢの長さを求めよ。
また、２円Ｏ、Ｏ’の交点をＣ、Ｄとするとき、線分ＣＤの長さを求めよ。

さっぱりわかりません。お願いします。

0290１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:02:15

方程式 x^2+y^2-mx+2(m-1)y+2m^2=0　について
(1)円を表すような定数mの値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき半径が最大となる円の方程式を求めよ。

(1)は　(-19/6)<m<(1/2) となったんですが(あってるかどうか不安)

(2)がわかりません。お願いします。

0291１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:04:34

>>289
図を書いてみるというくらいの努力はしたの？
ABは接線の性質を考えれば・・・
CDは円の性質からわかるだろう

0292１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:12:31

>>290
(1)
与式を整理すると、
(x-m/2)^2+(y+(m-1))^2=-(3/4)m^2+2m-1
となるので、
この図形が円になることは右辺＞0と同値。
これを解けばよい。
(2)
上の式の右辺はmの２次関数になっているので、
(1)で求めた変域における最大値を求めればよい。

0293１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:14:01

>>291
d=|ax+by+c|/[a^2+b^2]^1/2
を使ったりしましたが、中心の位置がわからずじまいでして・・・

0294１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:14:30

>>292
ありがとうございます。

0295１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:24:58

>>293
一応確認しておくが、円Oといったとき、中心がOの円を指し、
OO'っていうのはこの場合中心間距離を指してるって言うのはわかってるよな？

これは座標を使わなくても解けるよ
中心間距離が10で、半径が9,3だから、
9+3>10より、２円が交わっていることがわかる。
そこで、半径が3,9の交わっている２円の図を書いてみる（座標軸はいらない）
そして、共通接線を引いてみる。
「円の接線は接点において半径と直交する」事実を使えば、
直角三角形が見えてこないか？
CDについては、円の図すらいらない。
O,O',C,Dの位置関係とその距離を図示すれば、
円において「弦と半径は直交する」という事実から
CDが求められる。

0296１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:50:56

ABはとけました。
ですが、ＣＤのほうはまだ解けません。
図にして半径はＣＤと垂直なのはわかりますが、その後がわかりません。

0297１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:52:42

{2^(x)}-{2^(-x)}=4　のとき

{4^(x)}+{4^(-x)} の値

おねがいします。

0298１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:53:03

教えてください。
点（-1.0）を通る直線と円（X-3)^2+Y^2=8との共有点の個数は、直線の傾きmとともにどう変わるか。

0299１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:55:38

>>297
{2^(x)}-{2^(-x)}=4
この式全体を二乗する。

0300299

2005/04/05(火) 15:56:29

ごめん、
両辺をそれぞれ二乗する、のまちがいです。

0301１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:57:03

>>299
それだけでいいんですか？

0302１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 15:59:41

バカが使う言葉

～は必要ですか？
～は～に繋げますか？
～で十分ですか？
～で網羅できますか？
～の評判はどうですか？
～が２ｃｈに載ってないのですが大丈夫ですか？

～をやらないといけない！
～は～に繋がらない！
～で十分！
～だけでは網羅できない！

0303１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:02:25

ＣＤのほうも解けました。ありがとうございます。

0304１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:03:00

>>296
OC=OD=3
O'C=O'D=9
00'=10
CD⊥OO'
まではいいな？
OO'とCDの交点をHとでもおいてOH=xとおけば、xを用いてCDは２通りに表せるだろう。
あとは方程式を解くだけ。

0305１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:06:42

展開すると、
[{2^(x)}-{2^(-x)}]^2=4^2
2^2x-2*2^x*2~[-x]+2^[-2x]=16
4^x-2*2^0+4^[-x]=16
4^x+4^[-x]=2+16=18
となる。

0306１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:08:09

>>305
ありがとうございます。

0307１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:08:10

>>304
すいません。紛らわしいことを行ってしまって・・
304と同じようにして解けました。
ありがとうございます。

0308１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:10:28

これから高校はいるんですけど、

２直線y=ax+bとy=2ax-bの交点の座標が(-1､2)であるとき、a,bの値を求めなさい

って問題なんですけど、答えは分数になりますか？

0309１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:21:28

>>308
なる。
a=-4/3.b=2/3

0310１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:23:50

>>309
良かった。答え一緒です。
どうもありがとうございます！

0311１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:34:24

>>298
教えてくださいお願いします。

0312１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:44:12

△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

0313１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:53:16

x^2-kx+k=0が整数解をもつように、kの値を定めよ。
この解き方教えてください。

0314１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:54:35

>>311
y=mx+nとおく。
(-１．０)より
0=-m+n
m=n
だから、y=mx+m
（X-3)^2+Y^2=8より
x^2-6x+9+m^2[x+1]=8
x^2-6x+9+m^2*x^2+m^2*2x+m^2-8=0
[m^2+1]x^2+2[m^2-3]x+m^2+1=0
d/4=[m^2-3]^2-[m^2+1]^2
=8-8m^2
あとは
dの値できめる。

0315１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 16:58:30

>>313
ｋが一個だけなら」４だが・・・

0316１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:02:39

３次方程式の実数解の求め方がまったくわからないので教えてください。
方程式x3-x2-x+1/3=0の実数解の個数を求めよ　という問題です。
お願いします。

0317１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:06:22

>>316
実際の解がいくらかは分からなくてもいいんだ
解がいくつあるかどうかはグラフかけば分かる話だろ？
y=f（x）=x3-x2-x+1/3　のグラフをかけ

0318１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:15:01

y=f(x)=x^3-x^2-x+1/3 とおいてxについて微分汁と、y'=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0 より
極大値がf(-1/3)=14/27＞0、極小値がf(1)=-2/3＜0 をとるからグラフから考える。

0319１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:16:28

実数解だから、
d=k^-4k≧０
　k[k-4]≧０
k≦0,4≦k・・・①
また、こたえを仮定すると、
[x-a][x-b]=0
a+b=k
ab=k
だから、
ab=a+b・・・②
①②にあてはまる整数は、０と４だから、ｋ＝０，４

かなり適当なのであてにしないでくれ。

0320１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:24:50

整数解を持つって、1つでも持てばいいの？

0321１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:34:50

>>319
ありがとうございます！

0322１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:37:50

>>320
普通聞くか・・・・？
一つもっててもってませんなんていえない

0323りな

2005/04/05(火) 17:40:12

確率頑張っても②苦手のまま↓↓何かいい方法ありませんか！？

0324１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:41:11

1つか2つかって聞いてんだよ、

0325１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:41:55

>>323
習うより慣れろ

0326BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 17:43:57

Re:>323 初めは難しい問題には手を出さずに基礎が分かっていればすぐにできる問題からやろう。

0327１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 17:52:20

ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ
おねがいします。

0328BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 17:57:18

Re:>327 x^2-(m+1)x+m^2-m=(x-(m+1)/2)^2+m^2-m-(m+1)^2/4.

0329１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:02:05

円 x^2+y^2+2x-y=0上の動点Pと2定点A(1,-1)B(-1,1)に対して
△PABの面積が最大になるときのPの座標を求めよ。

ヒントでいいのでお願いします

0330１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:04:46

>>329
円をパラメータ表示すれば

0331１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:05:24

で、直線までの距離をそのパラメータで表す。

0332１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:06:38

円の中心から直線までの距離を求めて、半径を引く方が速い。

0333１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:20:22

三角形の面積を出すだけならそうだけど。。。

0334１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:27:32

円の問題です。∠Ｘがわかりません・・　答えはあるのですが
解説が載っていなかったので、やり方を教えてください。
http://imageboard.xrea.jp/imgboard/src/1112693107086.jpg

0335１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:31:48

練習しているんですが式の操作が苦手で、
複雑な式の代入、連立、式を式で乗除、
不等式代入、部分置換・補正などのレベルになると急に
できなくなります。式操作をイメージする力が無いのが
自分でもわかるんですが
そういうイメージ力はどうやって訓練すればよいのでしょうか？

0336BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 18:32:53

Re:>334 角OBAは直角となる。そして、角BOCは角BDCの二倍になる。これで分かるかな？

0337１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:33:50

∠AOB=90-36=84
∠DOB=180-84=96
∠OBD=(180-96)/2=42
∠x=90-42=48

0338BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 18:37:45

Re:>335 正しい式変形をしようと心がけながら練習すればできるのだが、説明の難しいところだ。

0339１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:50:14

∠x=63°

0340１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:50:59

>>335
慣れないうちはステップを細かく丁寧にやろう。
手が自動的に式を書いたり、目の前にこれから書く式が目に浮かぶようになったら、
ステップを省略しても良し。

0341１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 18:55:54

次の関数の最大値と最小値およびそのときのxの値を求めよ。
y={5^(-x+2)}-10 (-1≦x≦4)
お願いします。

t=5^-x とおいてやってみたんですが
y=25t-10 となりtの変域がだせません。

0342BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 19:04:57

Re:>341 5^(-x+2)-10は単調減少だから、端の点での値だけ見ればよい。

0343１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:06:22

>>341
-1≦x≦4 のとき
(1/5)^(-1)≧(1/5)^x≧(1/5)^4

0344１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:06:41

>>342
ありがとうございました

0345１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:06:45

>>336-337
ありがとうございます。理解できました。

0346１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:07:41

>>343
ありがとうございます。

0347１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:08:02

周囲の長さが38cmで、面積が88cm^2の長方形の長い方の辺の長さを求めよ。

教えてくださいお願いします。

0348１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:08:35

>>341
教科書例題レベルに見えるんだが気のせいか・・？

0349BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 19:10:17

Re:>347 長いほうの辺の長さをx[cm]として、x(19-x)=88,x≥19/2を解く。

0350１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:11:08

>>347
長方形の縦をxセンチとおくと横は何センチとおけるだろうか？
そしてそれらの積が88だというのだろう

0351１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:12:57

>>347
中学レベルの問題。
長い方の辺の長さをx(cm)とし、短い方の辺の長さをy(cm)とでもおけば、
2(x+Y)=38・・・(1)
xy=88・・・(2)
という二つの式が出てくるから、
(1)を変形してyをxによって表し、
それを(2)に代入してxの二次方程式を解けばよい。
x>0,y>0であることに注意。

0352１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:02:09

忘れ去られているようなので・・

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

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