円の面積公式を求める計算ってこんなのもありなんでしょうか。

半径rの円に、正n角形を内接させる。
ここで、円の中心から正n角形の各頂点に直線をひくと、
合同な二等辺三角形がn個できる。
そのうち1つに着目し、円の中心をO、残りの2つの頂点をA、Bとする。
また、∠AOB=θとする。
このとき、θ=2π/nとなるから、n=2π/θ
n→∞のときθ→0で△OAB→（扇形OAB）だから、円の面積をSとすると
S=lim[n→∞](n*△OAB)
　=lim[n→∞](n*r^2*sin(2π/n)
　=lim[θ→0]{(2π/θ)*r^2*sinθ}
　=lim[θ→0]{(2π*r^2)*(sinθ/θ)}
　=2π*r^2*lim[θ→0](sinθ/θ)
　=2π*r^2*1
　=2π*r^2