トップページ⇒math
1001コメント287KB

【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:53:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。


0183１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:14:50
>>180
あってるよ
0184１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:38:45
知恵もなければ知識も足らんな。
0185１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:49:11
>>180
マジかorz
0186１３２人目の素数さん2005/04/03(日) 23:57:57
誰か>>182を
0187１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 00:02:30
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾ
0188１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 00:07:39
182をどうすんの？
0189１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:07:13
lim[x→0] cos(logx)/(x*e^x)
これどうなりますか？
0190春房2005/04/04(月) 01:20:07
χ＾2－16を因数分解したらどうなるんや？
0191１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:20:26
発散
0192春房2005/04/04(月) 01:28:10
マジレスしてるのに…
0193１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:30:12
>>190
マルチはやめろ。(a-b)(a+b)
0194１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:37:59
>>191は>>189へのレス
0195１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 01:44:20
やっぱり情報漏れするからですか？
0196１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 07:53:51
そうだ。
0197１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 09:55:01
なんで0!=1なんですか？
0198１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 09:57:00
>>197
質問する前に検索汁！
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103433353/l50
0199１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 10:25:14
円x^2+y^2+2(a+2)x-6ay=0　において、実数aの値が変化する時の中心の
軌跡を求めたいのですが、どのように進めればいいか分かりません。

ヒント程度でよいので助けてもらえませんか？
0200１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 10:38:01
>>199
中心の座標を１パラメータ a を用いて表す。
パラメータを消去して x 座標と y 座標の関係を求める。
02011972005/04/04(月) 10:41:21
ありがとう。ございます。
02021992005/04/04(月) 11:06:15
y=-3x-6と出ました。
ありがとうございます。
0203 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 13:33:21
問　1,2,3････,20 の20個のから3個の異なる数を選んで
　　 積が8の倍数である組み合わせは何通りあるか

解答の、全体から8の倍数でないものひくというのはわかったのですが
これを真っ向勝負で8の倍数を求めようと思うとどうなるのでしょう？

自分は2^3を作ればいいのかと考え

(奇数*奇数*8の倍数)/並べ方　=　(10*9*2)/3!=30
(奇数*4の倍数*偶数)/並べ方　=　10*5*9/3!=75
(偶数*偶数*偶数)/並べ方　=10*9*8/3!=120
合計225通り

としたのですが、解答の560通りからはかけ離れた数字が出てきました。
どこで勘違いをしているのか正してください
0204１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 13:45:41
a≡b(mod3)ってどうやって読むんですか？
意味は分かるんだけど読み方が分かんない。
0205１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 13:48:39
>>203
例えば
　奇-奇-8
を15通りと計算してるが、樹形図を書けば違うことはただちにわかる
0206１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:12:56
>>204
aは3を法としてbと合同である。
0207 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 14:14:43
>>205
なるほど、確かに違いますね

・・・・・でも計算式に反映できません orz
0208１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:18:13
>>207
10C2だよ
0209 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 14:22:48
>>208
あああああ、そうだあああああ

ずっと8の倍数の位置を考えてました。
それって順列じゃん orz

場合分けはこれであってますか？
0210１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:26:38
なんか、いちいち確認してくるあたりべーたっぽいな
後は自力でなんとか汁
0211 ◆QnbfbFee2E 2005/04/04(月) 14:41:22
奇　奇　8の倍数　10C2*2=90
奇　4の倍数　偶　10C1*5C1*5C1+10C1*5C2=350
偶　偶　偶 10C3=120

計560

ｷﾀｰｰｰｰｰ

>>210
ありがとうございましたあ
0212１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:50:41
すごいレベルの低い質問なんですが・・

n(n+1) = 210 のばあいのnの求め方が分かりません。
展開すると　n^2 + n = 210になるから、n^2 のほうを求めようとするんですが
それだとなんかおかしいし・・。展開の仕方と答えを教えてください。

御願いします。
0213BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/04(月) 14:54:53
Re:>212 分からないようなら、二次方程式の解の公式を使ってみよう。
0214１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 14:57:24
210=n(n+1)≒n^2
n≒√210≒10√2≒14か15ぐらい
0215１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:35:34
>>212
n(n+1)=210=14･15=(-15)･(-14)
より
n=14またはn=-15
でいいか？
0216１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:41:17
因数分解しちゃいけないの？
02171712005/04/04(月) 15:41:21
みなさんすいません、レス遅れました。
三角不等式の件で質問した者です。
不明な点をあげてませんでした。

今参考書と睨めっこしてるのですが、
三角方程式はどうにかなるんです。求める角度を調べるだけですから。
三角不等式となると領域を調べて答えを書くところで必ず詰まります。
(黒丸や白丸を付ける所です。)
領域が複数になると答えが二つ、三つになるので、
何処が含まれるのか含まれないのかとゴチャゴチャしてしまいます・・。

単位円(r=1)を用いて、sinθはx軸、cosθはy軸、tanθは斜め
はちゃんと理解できています。
宜しくおねがいします！
0218１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:47:17
204ですが誰か答えてください。
0219１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:51:42
えーいこーるびーもっどさん
0220１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:52:13
よく分からないけど
＞n^2 + n = 210になるから､n^2 のほうを求めようとする
この考え方がおかしいんじゃない？
0221１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:55:52
教えてください！
絶対値の問題です。
|x-1|+|x-2|=x
解き方教えてください！
0222１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 15:55:58
>219
≡ ←この記号もイコールって読んでいいんですか？
0223１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:00:36
>221
ﾊﾞｶじゃねーの？
|a|についてa>0なら|a|=a、a<0なら|a|=ｰaってのは分かるよな？
xｰ2かつxｰ1>0なら|xｰ2|と|xｰ1|がともに符号を変えずに外れる。<0なら符号を変えて外れるって具合で場合分けしてくんだよ。
0224１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:23:16
>219
死ねや。合同式も知らねーカスがこんなスレ来んなや。
0225１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:28:27
教えてください
AX+BY+C=0 BX+CY+A=0 CX+AY+B=0 が１点で交わるときの条件と座標を求めよっていう問題なんですがわかりますか??
0226１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 16:44:50
わかるよ
0227１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 17:04:04
この板で叩かれたり変な回答をされたりして困っている質問者の方へ
そのような対応は、数学板のデフォルトです。ここで親切な対応を期待するほうが間違いです。
初歩的な質問に対して丁寧に教えて欲しい人は、大学受験板の数学質問スレへ行くといいですよ。

数学の質問スレ【大学受験板】part41
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1110748950/l50

ガンガン叩かれまくって数学を学びたいんだというサディスティックな人は、お好きなように。
0228１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 17:55:36
3^1/2*3^3/4÷(-3)*3^1/12

これはいくつになりますか教えてください。
0229１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:19:37
いやです
0230１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:23:15
＞221
両辺2乗
＞228
もっと()を使って詳しく書け
0231１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:25:55
お願いします。いくつになりますか。
3^(1/2)*3^(3/4)÷(-3)*3^(1/12)
0232１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:33:25
>>231
-3^{(1/2)+(3/4)-1+(1/12)}
0233１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:35:37
>>228 ほら、これでどーよw
3^1/2*3^3/4÷(-3)*3^1/12
~~~　　 ~~~　　　　　　 ~~~
3　　　 1　　　　　　　　3
~~~~~~ ~~~~~~
3/2　　 1/4
~~~~~~~~~~~~~
　　　3/8　　　　
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　 -1/8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　-3/8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　-1/32

教科書問題くらいは、自分で手を動かして計算汁。覚えるまで繰り返すこと
(a^b)+(a^c)=a^(b+c)
1/a=a^(-1)
-a=-1×a
0234１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:38:25
3^3=1?
ﾌﾟｹﾞﾗｯﾁｮ
0235１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 18:58:45
乗数の計算はやり方さえわかっていれば
わりと簡単にできるはず
ちなみに＞228は計算ミスしてなかったら
-3＾（1/3）となったが？
0236１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 19:31:10
>>232～235
ありがとうございます。
0237１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 20:00:45
>>1 でないが、長い指数を含む累乗はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1^x+2　；　 ○((x+1)^(x+2)) ）
0238１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 20:27:52
初項から第３項までの和が１４、初項から第６項までの和が－３６４であるとき、この等比数列の公比と、初項から第８項までの和を求めよ。ただし公比は実数とする。
どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
0239１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 20:36:07
log5 2=a, log5 3=b, log3 7=c とするとき
log5 0.15をa,b,cを用いて表せ。
どなたか解答をお願いします。
0240１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 21:23:11
>>238
初項をc、公比をrとする。
c(r^3-1)/(r-1)=14　・・・（１）
c(r^6-1)/(r-1)=-364　・・・（２）
（２）／（１）より
r^3+1=-26 　∴　r=-3
初項から第８項までの和は
c(r^9-1)/(r-1)=c(r^3-1)(r^6+r^3+1)/(r-1)
=（１）*(r^6+r^3+1)=14*(27^2-27+1)=9842
0241１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 21:58:38
>>239
log(5)0.15=log(5)(3/20)=log(5){3/(2^2*5)}=log(5)3-2log(5)2-log(5)5=a-2b-1
0242１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 22:05:18
>>241
ありがとうございます。
0243１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 22:12:07
方程式x^3-3x-a=0が
①相異なる3実数解をもつとき
②1つが負、他の2つが正の解のとき
aの範囲を求めよなんですが、
まず、模範解答はy=x^3-3xとy=aの交点を考える方法なんですが
自分はf(x)=x^3-3x-aとおくとき
①はf(α)*ｆ(β)<0(α､βはf'(x)=0の解)を満たすもの
②は①の条件かつf(0)>0を満たすもの
で考えましたが、これってあってます？数値は同じのがでましたが。
0244１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 22:15:39
方程式x^3-3x-a=0が
①相異なる3実数解をもつとき
②1つが負、他の2つが正の解のとき
aの範囲を求めよなんですが、
まず、模範解答はy=x^3-3xとy=aの交点を考える方法なんですが
自分はf(x)=x^3-3x-aとおくとき
①はf(α)*ｆ(β)<0(α､βはf'(x)=0の解)を満たすもの
②は①の条件かつf(0)>0を満たすもの
で考えましたが、これってあってます？数値は同じのがでましたが。
0245１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 22:27:36
関数f(x)=(sinax/x) 　(x>0)
(cosx/2) 　 (x≦0)

が連続となるように定数aの値を求めよ。

なんですが・・・。
解答詳しめでよろしくお願いします(゜－゜；）
0246１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 22:35:19
>>245
連続であるとはどういう事か考えてみよう
0247１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 22:46:52
質問させてもらいます
x,y≧0 4/x+9/y=1 の時
√(x+y)の最小値を求めよ 分子/分母です
青茶に違う回答がありましてｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂとx+y=kとおくやり方は自分で考えたのですが 数Ⅲの知識で解くやり方があるらしいのですがわかるかたいらっしゃいますか？？文字を減らすみたいなんですが
0248１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:04:52
x＋y=(x+y)(4/x+9/y)=4(y/x)+9(x/y)+13≧2√(4*9)+13=25
√(x+y)≧5
0249１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:05:36
わざわざ微分する事もなかろう
0250１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:18:55
円の面積公式を求める計算ってこんなのもありなんでしょうか。

半径rの円に、正n角形を内接させる。
ここで、円の中心から正n角形の各頂点に直線をひくと、
合同な二等辺三角形がn個できる。
そのうち1つに着目し、円の中心をO、残りの2つの頂点をA、Bとする。
また、∠AOB=θとする。
このとき、θ=2π/nとなるから、n=2π/θ
n→∞のときθ→0で△OAB→（扇形OAB）だから、円の面積をSとすると
S=lim[n→∞](n*△OAB)
　=lim[n→∞](n*r^2*sin(2π/n)
　=lim[θ→0]{(2π/θ)*r^2*sinθ}
　=lim[θ→0]{(2π*r^2)*(sinθ/θ)}
　=2π*r^2*lim[θ→0](sinθ/θ)
　=2π*r^2*1
　=2π*r^2
0251１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:23:14
二次不当式で
(ａ+4)(ａ-1)＜0ってのが、答えには
ａ＜-4 ａ＞1となってますが、なぜなのですか？
二次方程式みたいにａ＜-4 ａ＜1と解いていたのですが何か違うのでしょうか？
教科書には当たり前のように、そんなことには触れてません
誰か教えてください
0252１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:25:55
>>244
それでいいと思う。
ただ、やっぱり解法は模範解答の方に分がある。
y=x^3-3x なんて頻出だからグラフなんて10秒あれば描けるし、
極端な話、暗算で答えられる。
0253１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:26:17
根本的にわかっとらんな。f(a)=(ａ+4)(ａ-1)書いて、a軸より下にある範囲でも
見なさいな。そこのa軸の範囲が答え
つか釣りかなorz
0254１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:27:41
>>252
ありがとうございます。
あえて違う解法考えてみたんでｗ
0255１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:29:12
>>251
-4<a<1
0256１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 23:55:04
あえてじゃねーよ
答えがあってれば良いってもんじゃねーだろ
染んで来い
02572472005/04/04(月) 23:55:28
ありがとうございました
ちなみに微分のやり方はkとおいて微分でしょうか？
0258１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 00:12:36
普通にxまたはyで微分で良いような気がする
まあ計算がし易いように好きなパラメーターおけばいいんだろうけど
0259１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 00:13:59
ありがとうです♪
ちょっと計算してみますΣd(´∀｀)
0260１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 00:46:27
>>251
(ａ+4)(ａ-1)＜0　って不等式は
2つの数　(a+4)　と　(a-1)　を掛けて負になるような
　a　の値の範囲を求めなさいってこと。

2つの数を掛けて負になるのは、一方が正で他方が負の場合のとき。
だから、例えば、ＡＢ＜0となるのは、（ア）「Ａ＞0かつＢ＜0」か
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（イ）「Ａ＜0かつＢ＞0」のどちらか。
従って
(ａ+4)(ａ-1)＜0　となるのは
　（ア）「a+4＞0　かつ　a-1＜0」　または　（イ）「a+4＜0　かつ　a-1＞0」　のどちらか。

（ア）は「a＞-4　かつ　a＜1」と変形できるから「　-4＜a＜1　」となる。
（イ）は「a＜-4　かつ　a＞1」と変形できて、そのような　a　の値は存在しない（解なし）。

（ア）（イ）のどちらがが成り立てばいいから、a　の満たすべき値の範囲は「　-4＜a＜1　」
これが元の不等式の解。
0261１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 01:47:16
>>250
欲張ったなｗ。S=πr^2　。
0262１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 10:51:02
lim[n→∞]{1+(2/n)}^n
はどのような収束するのですか？
ついでにlim[n→∞]{1+(k/n)}^n
K=3,4,5・・・を求める方法があれば教えてください。
0263BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/05(火) 10:52:48
Re:>262 お前に何が分かるというのか？(1+k/n)^n=(1+k/n)^(n/k*k)=((1+k/n)^(n/k))^k.
0264１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 10:54:26
>>263
> Re:>262 お前に何が分かるというのか？(1+k/n)^n=(1+k/n)^(n/k*k)=((1+k/n)^(n/k))^k.

ありがとうございます。てか早！
02652452005/04/05(火) 11:02:50
>>245
デス。。
考えてみたんですがダメでした。。
どなたかお願いします(×_×;）
0266１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 11:05:25
>>245>>265
で、連続であるとはどういうことなんだ？
02672452005/04/05(火) 11:23:00
分かりません・・・汗
数列になってるとかそういうこと？？
0268１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 12:14:12
教科書に連続の定義書いてあるでしょ
0269１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 12:18:43
因数分解のたすき掛けって組合わさるものが見つかるまで勘でやるんですか？
斜めにかけるとかもう意味がわかりません。
0270１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 12:19:18
あったりめーだろ
0271１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 12:36:19
>>262
e^k
0272１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 12:47:43
>>245>>265>>267
考える、とは
持ってるすべての教科書、参考書をフル活用して、ネットで検索しまくって、家族友人学校の先生にも聞きまくって自分でも考えて考えて考え抜く
ということを意味します。
0273１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 13:17:41
>>269
やってくうちに感覚が身について
すぐわかるようになりますよ。
0274１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:05:06
教えてください。
2点（-1.4）、（2.3）から等距離にある、直線Y＝4Xの点の座標を求めよ。
0275１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:09:06
求める点はY＝4X上にあるからＰ(t,4t)とおくと
便宜上Ａ，Ｂって使いますが、
Ａ(-1,4)、Ｂ(2,3)から等しい距離にあるって条件から
ＡＰ＝ＢＰ
それで、多分ＡＰもＢＰもルートがつくから2乗
0276１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:10:33
log(10)(2)=0.3010, log(10)(3)=0.4771, log(10)(7)=0.8451
とするとき
30^50は何桁の数か、また最高位の数はいくつか。

30^50は24桁となったんですが
最高位の数はどうやって求めたらいいんでしょうか
教えてください、お願いします。
0277１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:12:36
>>275ありがとうございます。
0278１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:25:15
>>276
log[10](1*10^23)=23,
log[10](2*10^23)=23*0.3010,
...,
log[10](9*10^23)=23*2*0.4771,
log[10](10*10^23)=24

log[10](30^50)はどこに入る？
0279１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:25:30
対数の底をすべて10とすると、
30^50=10^log(30^50)=10^{50*log(3*10)}=10^(50*1.4771)=10^73.855=(10^0.855)*10^73より、
73+1=74桁、またlog(10)(7)=0.8451より、10^0.855＞10^0.8451=7
8=10^{log(8)}=10^{3*log(2)}=10^(3*0.3010)=10^0.903＞10^0.855、よって最高位は7。
0280１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:29:42
>>276
そもそも桁数は２４桁ではない
まあ計算してもらうといいが、
log(10)(50^30)=73.855になるはずなので、７４桁。
log(10)(8)=3log(10)(2)=0.9030より、
73+log(10)(7)＜log(10)(50^30)＜73+log(10)(8)
∴7(10^73)＜50^30＜8(10^73)
より、最高位の数字は７
常用対数の整数部分で桁数が決まり、
小数部分で具体的な数が決まると考えればよい。
0281１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:30:03
>>276
3^50なら24桁なんで、そういう問題だとする。
50*log(10)(3)=23.855　で24桁の数。小数点以下を見ると
0.855となっている。
log(10)(7)=0.8451<0.855<log(10)(8)=3*log(10)(2)=0.9030
となるから最高位は7
0282１３２人目の素数さん2005/04/05(火) 14:34:14
教えてください
3つの直線4X-Y+7＝0、4X-5Y-13＝0、4X+3Y-5＝0が囲む三角形の重心の座標と面積を
求めよ。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています