x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz より、
1/x+1/y+1/z=9/4　⇔　(xy+yz+zx)/xyz=9/4　⇔　xyz=4(xy+yz+zx)/9
x^3+y^3+z^3=6*(18-xy-yz-zx)+4(xy+yz+zx)/3=108-14(xy+yz+zx)/3
x+y+z=6　⇔　(x+y+z)^2=36=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)　⇔　xy+yz+zx=(36-18)/2=9
よって、108-(14*9/3)=66