割り算は掛け算の逆演算である。
0≠1となる環において、
a*0=a*0+0=a*0+(a*0-a*0)=(a*0+a*0)-a*0=a*(0+0)-a*0=a*0-a*0=0となるから、
0の逆元は存在せず、0で割ることはできない。