ax+by+c=0（この等式を(1)とする）
a'x+b'y+c'=0（この等式を(2)とする）
の２つの直線の交点を通るすべての直線を表すことを考えよう。
「すべての」ってのが重要だ。
ある１点を通る直線てのは無限に存在するだろ？
それをkという文字（余談だが実はこういう文字のことをパラメータというのだ）によって１つの式で表現しようとしているわけだ。
このkの働きは何か？
それは、このkにはあらゆる数を代入できるという働きなんだ。
ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0という式を考えている訳だが、
今、a,b,c,a',b',c'は定数と考えているから、この等式に表れる文字のうち、変数はxとyとkだ。
ここで、k=2を代入してみよう。すると、
(a+2a')x+(b+2b')y+(c+2c')=0
という式ができるだろう。
a+2a、b+2b'、c+2c'は定数だから、この式は一つの直線を表している！
同様に、kにいろいろな値を代入すると、そのつど違う直線を表す式があらわれるのが見て取れるだろう。
（以下次号）