＞「両辺a-b(=0)で割ると」
ってところが間違っているから

間違い。０でわれると仮定して議論を進めていくと矛盾が出るから０でわれないという論法であって
その部分が間違っているのではない
背理法はアルキメデスもつかっており、全く正しい論法