＞216
ご指摘痛み入ります。
Ｘi （i=1,2,3,....）で生成されるイデアルを
(Ｘj) ≡ ＸjK[Ｘi]と書くと、おっしゃる通りですね。
恥ずかしい限りです。

＞217
ご指摘いただいた点について、確かにわかっていないと感じています。
ご指摘ありがとうございます。


(x_1 )
⊂
(x_1, x_2)
⊂
(x_1, x_2, x_3)⊂
(x_1, x_2, x_3, x_4)
⊂..........................

(x_1 ) を含む極大イデアルは存在し、それは上記系列に現れた
イデアルとは別物である。
よって非ネーター環の存在と極大イデアルの存在とは矛盾しないことが
納得できました。
皆さん、ありがとうございました。
そこで再度質問させていただきたいのですが、
例えば、上記の
(x_1 ) を含む極大イデアル
は具体的に構成できるのでしょうか？