ネーター環について質問です。
■ネーター環の定義：
R のどんなイデアルの無限列 I1 ⊂ I2 ⊂ ・・・ ⊂ In においても　∃n ∈ N, In = In+1 = ・・・ となる.
■一方、どのような環においても、任意のイデアルに対して、それを含む極大イデアルが存在する。
であれば、全ての環がネーター環である、ような気がするのですが？
どう考えたらいいのでしょうか？