２次方程式 ax^2-x-1=0 の２つの解が、ともに-1と1の間にあるための条件を求めよ。

平方完成から軸のｘ座標が1/(2a)とわかり、その範囲は-1<1/(2a)<1ですが、ここから上手く計算できません。
自分では以下のように計算しました。
-1<1/(2a)，1/(2a)<1より

-1<1/(2a)
-a<1/2
a>-1/2

1/(2a)<1
1/2 <a

これより、aの範囲は、a>-1/2,1/2<aと求めたのですが、
グラフを書くと明らかにa<-1/2 1/2<aですし、模範解答では当然グラフで求めた答えです。
どのように計算すればグラフから求めた答えのようになりますか？