ラストの質問お願いします！

袋の中に i と書かれた玉が i　個ある。
ただし、i=1,2,･････,nとする。この袋から1個の玉を取り出すとき
(1)　奇数の玉を取り出す確率pを求めよ
(2)　取り出された玉に書かれた数の期待値Eを求めよ

(1)で、
奇数の玉の総数は
　　nが奇数のとき 1+3+････+(2*(n+1)/2)-1={(n+1)/2}^2
nが偶数のとき 1+3+･････････････+(n-1)=(n/2)^2

とあるのですが、
1+3+････+(2*(n+1)/2)-1={(n+1)/2}^2　の求め方がわかりません・・・