>>780
abcを座標軸とする３次元空間を考えよう。
その中でa≧0, b≧0, c≧0, a+b+c=1の条件を満たす点の集合は
(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)を頂点とする三角形になる。

ここからちょっと感覚的な表現になるが、
三角形の辺は端っこであり、頂点はそのまた端っこ。いわば、端っこの中の端っこ。
そういう点で目的の条件が満たされるならば、それより内側でも条件は満たされるだろう。
仮に三角形の内側の点を条件をテストする代表にしたら、
それより外側では目的の条件からはみ出してしまうかも知れない。

ってな感じで納得できるか？
厳密に表現しても手間が掛かる割には説得力は劣ると思ったので、
こういう書き方にしてみたが…