A,Bの2人がじゃんけんをして、グーで勝てば3歩
チョキで勝てば5歩、パーで勝てば6歩進む遊びをしている。
Bがグー、チョキ、パーを出す確率がそれぞれa,b,cであるとする。
Aがどのような確率でグー、チョキ、パーを出すならば
任意のa,b,cに対して、AがBより後に来ることはないか。

Aがグー、チョキ、パーを出す確率を、それぞれp,q,rとすると
r=1-p-q で　　p≧0, q≧0, 1≧p+q
じゃんけんでAの進む歩数からBの進む歩数を引いた値の期待値をEとする。

E=3*bp+5*cq+6*ar-(6*cp+3*aq+5*br)
=(6r-3q)a+(3p-5r)b+(5q-6p)c

この次の
a≧0, b≧0, c≧0, a+b+c=1 を満たす任意のa,b,cに対して
E≧0であるから、(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

で
(a,b,c)=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
が1と0だけなのはどうしてなのでしょうか？
a,b,cは確率なので分数や小数でもいいと思うのですが・・・