すいません、時間ないのでまとめて書きます
１、2つの実数a,bがa+b=1を満たすとき、a^2+b^2≧1/2の証明
　　3つの実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^2≧1/3の証明

2、a,b,cを実数とする。このときa^2+b^2+c^2=ab+bc+caが成り立つのはa=b=cであることと同値であることの証明

３、正三角形ABCにおいて、辺BC,CA,ABをm:n(0<m<n)に内分する点をそれぞれD,E,Fとする。
　　また、線分ADとBEの交点をP,線分BEとCFの交点をQ 、線分CFとADの交点をRとする
　　（１）PQRが正三角形であることを示せ
　　（２）AR:AP=m:nであることを示せ
　
４、tan^2θ（1+sinθ）（1-sinθ）＝sin^2θの証明