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【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】

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0001PuzzleBachelor2005/03/24(木) 01:05:00
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0652１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 19:04:26
2次方程式X^2+2ｍX+3ｍ-1＝0の1つの解が他の解の2倍であるような、整数ｍの値は□である。
この問題は初めに判別式を使った以降どうすればよいのでしょうか教えてください。
0653１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 19:09:13
>>651
２つの解をα，２αとおいて解と係数の関係
>>652
２つの解をα，２αとおいて解と係数の関係
0654１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 19:12:01
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。
ラッセルのパラドックスで矛盾をついたまでだ。

ここって高校生のための数学（ｒｙ　だよね？
0655BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/29(火) 20:02:04ID:
Re:>622,628 お前誰だよ？
Re:>653 初めに判別式を使った以降どうすればよいだって。
0656１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 20:03:38ID:
高校生のための数学質問スレであり
高校数学のための質問スレではない
0657１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 20:09:25ID:
くだらん。
0658639 2005/03/29(火) 20:56:03
結局、「AまたはB」は「AかつB」を含む　でOKですか？
0659ゆうこ ◆00Z1LfWPQM 2005/03/29(火) 21:17:57
私の頭ではわかりません・・・orz
お願いします。

０<ａ<ｂとする
２点（０・ａ），（０，ｂ）を通り
ｘ軸の正の部分と接する円の中心を求めなさい

という問題です。
ｘ軸の正の部分と接する点を（ｃ・０）とおいて
３点から求めようとしたのですが
計算方法がわかりません。

0660１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 21:22:49
>>659
円の弦の垂直二等分線は中心を通る
中心の y 座標が (a+b)/2 だから c=(a+b)/2
0661１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 21:23:44
>>659
エックス軸と接するんだから、円の中心を(c,r)とすると半径も|r|とおける。
06626602005/03/29(火) 21:27:03
しまつた。漏れはアホだった
06636612005/03/29(火) 21:29:15
気にするな
0664ゆうこ ◆00Z1LfWPQM 2005/03/29(火) 21:55:58
>>660さん
ありがとうございます
>>661さん
円の中心を（ｃ・ｒ）とおいたあとは
２点を通る円の求め方でいいんですか？
0665１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 21:56:54
(x-s)^2+(y-p)^2=p^2
s^2+(a-p)^2=p^2
s^2+(b-p)^2=p^2
(a-p)^2=(b-p)^2
p=(a+b)/2
s^2=p^2-(p-a)^2
...
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
0666１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:09:32
AまたはB =A+B
というのは「AかつB」=AB も含むのでしょうか。
それともAとBは排反事象=AB^+A^Bなのでしょうか。
0667ゆうこ ◆00Z1LfWPQM 2005/03/29(火) 22:21:26
>>665さん
ごめんなさい、
(x-s)^2+(y-p)^2=p^2
の部分がわかりません
0668１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:24:26
>>659
図を描いて
中心のy座標は>>660より(a+b)/2
x軸に接するから半径もy座標と同じ長さ
中心からy座標に引いた線と(0,a)に引いて
できる三角形を考えると三平方の定理より
c^2=r^2-((a+b)/2)2
c=√ab
よって円の方程式は
(x-√ab)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
0669１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:26:02
だって、Ｘ軸に接してるんだから。。。半径は中心の座標のｙ軸の値と同じだよ。
0670ゆうこ ◆00Z1LfWPQM 2005/03/29(火) 22:33:34
>>669さん
右辺は半径でしたか…orz
ありがとうございます。
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
の↑の^.5部分はどういうことですか？

0671１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:40:13
^1/2を^.5と書きます。
1/3=0.333ではなく、.333と書きます。
来年から記述が変わるでしょう。
0672ゆうこ ◆00Z1LfWPQM 2005/03/29(火) 22:47:44
>>671さん
ということは(x-(ab)^.5)は
ｘ−｛（ａｂ）の１/２乗｝ということでしょうか？
0673１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:48:31
>>666
ふつうまたはといったときはＡかつＢも含むけど
＋という記号はＡとＢが排反事象のときにのみ使う記号かも
0674１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:57:38
そだよ
0675ゆうこ ◆00Z1LfWPQM 2005/03/29(火) 23:04:46
s^2=p^2-(p-a)^2
からどうやって
(x-(ab)^.5)^2+(y-(a+b)/2)^2=((a+b)/2)^2
に行き着くんですか？
0676１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:12:07
１　紙ｘ−ｙ座標を書き、円をｙ軸からはみだして、Ｘ軸にのってるように書く
２　中心を(s,p)としてやる。
３　中心からＸ軸とy軸に垂直な線を書く
４　円とy軸の交差する、下側の点を(0,a)として、中心から線ひく
５　じっとながめる
６　(0,a)から水平な線をひく
７　それと中心からX軸に引っ張った線との交差点とで三角形(直角）ができてるよ。
８　じっとながめて。。。ひらめく
0677１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:12:11
>>666
AまたはBをA+Bって書くのは特殊な場面のような気がするが…。
とりあえずAとBが排反であるかどうかに関わらずA∪BはA∩Bを含むよ。
排反ならA∩Bは空集合ってだけ。
0678１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:21:53
関係ないかもしれないけど、ブール代数とかだと和集合をA+Bって書くよね。
それから、論理演算を用いて考えると

A+B=A'B+AB'+AB

だから、A+BはABを含むって言ってもいいんじゃないだろうか。あんまり自信ないですが。
0679１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:22:24
>>676
そんな事せんでも2点間の距離を（ry
0680１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:28:13
あほみたいにくだらない質問で恐縮なんですが、
「Aに対するBの割合は」といわれたらA分のBですよね。
0681１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:29:31
>>680
そうよ
0682６８０2005/03/29(火) 23:31:54
>>681さん
回答ありがとうございました。
死んだ主人の遺言をこれでやっと果たせます。
義男さん待っててね。
0683１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 00:13:25
>>682
( Д)　　ﾟﾟ
0684１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:35:05
X^2+X＝1のときX＾5-5Xの値を求めよ
これってすんなりだせるもんなんですか？
0685１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:49:02
>>684
X^2+X＝1からX^2=1-X
これを使ってX^5の次数を下げていく
X^5=X(1-X)^2=X(1-2X+X^2)
=X-2X^2+X^3=X-2(1-X)+X(1-X)
=-2+3X+X-X^2=-2+4X-(1-X)
=-3+5X
よって
X^5-5X=-3+5X-5X=-3
0686１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:50:30
すんなりでるよ。
0687１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:53:16
あっやっぱこれでよかったんですねありがとうございます。
0688１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:54:14
>>684
Ｘが重根でないから出る場合と出ない場合とがあるが、
問題集に載っているものであればすんなり出るはず。
0689１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 02:58:14
Ｘが重根
父が重婚
0690１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 03:46:24
1/2+1/3+1/4+・・・+1/n<log(x)<1+1/2+1/3+・・・+1/(n-1) (nは2以上の自然数)
の証明 たのみまつ
0691１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 03:47:54
11以上って11はいりますか？
0692１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 03:48:28
11は、いりません。
0693１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 03:50:03
11はいらなんですか？
0694１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 03:50:29
11わはいらないんですか？
0695１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:01:33
2 5
y=(x ・sinx)
これを微分したいんですけどどうやればいいのですか？
↑xの２乗　　そして全体を５乗です。
わかりにくいですね。すみません。
0696１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:01:44
だぁぁぁれえかぁ11以上って11にはいるかgajdmjtjmjmjふじこuwjtjmwmdb教えてくれぇglmtwmjajnhptnat
0697１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:02:05
14X+11Y＝700を満たす正の整数XとYの組（X,Y）をすべて求めよ。やり方よくわかんないんで
教えてください
06986952005/03/30(水) 04:02:34
ミスってるしorz
0699１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:05:48
だぁぁぁれえかぁ〜教えてくれぇkajtpadmjtnlnwfcjftjmu
0700１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:06:16
だぁぁぁれえかぁ〜
0701１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:12:57
かぁぁ。。....
0702１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:13:43
ぁ...
0703１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:16:27
b+r/a+r+a/b+a+b/rをa+b+r,ab+br+ar,abrを使って整数を求めたいのですが、分子をどうゆうふうにまとめればいいかわかりません。教えてください。
0704１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:33:48
a^4+b^4+c^4の展開式教えてください。
0705１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:36:20
y=(x^2 sinx)^5
yの導関数y'を求めると
y'=5(x^2 sinx)^4 (x^2 sinx)'
=5(x^2 sinx)^4 (2xsinx+x^2 cosx)
=5(x^2 sinx)^4 {x(2sinx+xcosx)}
0706１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 04:39:12
>>695
y=x^10*(sinx)^5

y'=10x^9*(sinx)^5+x^10*5(sinx)^4*cosx
=5x^9*(sinx)^4*(2sinx+xcosx)
0707１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 05:52:52
>>706
0708１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 05:55:27
係数行列をAとして
AX=P
が成り立つとき
X＝A＾（-1） P
0709１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 06:43:30
>>697
14*50+11*0=700 を元の式から引いて変形する。
14(X-50)+11Y=0 ⇔　14(X-50)=-11Y
14と11は互いに素だからkを整数として
X-50=-11k,　Y=14k と表わせる｡
X,Yが正の整数となるkの値は　k=1,2,3,4　でこのときの正整数(X,Y)の組は
(X,Y)=(39,14),(28,28),(42,17),(56,6)
0710１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 06:59:52
>>704
それ以上どう展開しろと
0711１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 07:09:32
>>710　
すみません因数分解です
0712ピース ◆eYvD/3ahLc 2005/03/30(水) 07:09:41
　袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉4個が入っている。
　2つの袋から同時に任意の玉を1つずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき
　4回後にもとの状態に戻る確率を求めよ

　解説で
　1回の操作で、白(赤)の増加は。0,±1であるが、

ア　A:白玉4個　赤玉0個
　 B:白玉0個　赤玉4個　
　　では−1に限る

イ　A:白玉3個　赤玉1個
　　B:白玉1個　赤玉3個
　　では＋1に限る

　また、アになる前はイに限ることがわかる

　とあるのですが、特にイが、わかりません。
　教えてください。

0713BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/30(水) 07:20:29
Re:>711
この式はa+b+cで割ることはできない。
二次式二つの積に分解できるとすると、ある定数s,t,u,vが存在し、
a^4+b^4+c^4=(s(a^2+b^2+c^2)+t(ab+ac+bc))(u(a^2+b^2+c^2)+v(ab+ac+bc))となる。
s=u=1としてよい。
右辺を展開すると、a^4+b^4+c^4+(t+v)(a^3b+a^3c+b^3a+b^3c+c^3a+c^3b)+…
となって結局t=-vとなり、どうやってもa^4+b^4+c^4にはならない。
よって、a^4+b^4+c^4はこのままで因数分解になっている。
0714１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 07:22:44
>>713
ありがとうございます
0715BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/30(水) 07:23:06
Re:>712 その文章は意味が分からない。
0716ピース ◆eYvD/3ahLc 2005/03/30(水) 07:26:19
　では、

　袋Aには白玉4個、袋Bには赤玉4個が入っている。
　2つの袋から同時に任意の玉を1つずつ取り出して入れ替えるという操作を繰り返すとき
　4回後にもとの状態に戻る確率を求めよ

　はどうやって解いていったらいいのでしょうか？
0717１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 07:39:43
>>652
ttp://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1112020331/



ここ由来のアフォが紛れこんでる。
0718１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 10:02:22
（１）平面ベクトルで、（三角形OABについて）OH~=sOA~+tOB~(s+t=1)ならばA,H,Bは同一直線上にある

（２）空間ベクトルで、（四面体O-ABCについて）OH~=sOA~+tOB~+uOC~(s+t+u=1)ならばA,B,C,Hは同一平面上にある


（１）は平面（2次元）上の直線（1次元）を2つのベクトルであらわしていますよね、
（２）は空間（3次元）上の平面（2次元）を3つのベクトルであらわしていますよね。
それじゃあ4次元のベクトルというのは、4つのベクトルによってある特定の空間（3次元）が決定されるものなのですか？
0719１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 10:15:41
>>716
書くのを簡単にするため袋Aの赤玉の数で状態を表すことにする。
１回目には必ず１個になっている。
４回目に０個になるためには３回目には１個になっている必要がある。
そこで１個の状態から２回の操作で１個にもどる確率を考えてみる。
１→０→１個と変化する場合は1/16×1=16/256
１→１→１個と変化する場合は6/16×6/16=36/256
１→２→１個と変化する場合は9/16×4/16=36/256
合計して88/256=11/32が３回目に１個になっている確率。
４回目に０個になっている確率は11/32×1/16=11/512
0720１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 11:10:19
>>718
平面ベクトルであろうが空間ベクトルであろうが何次元のベクトルであろうが
OH↑=sOA↑+tOB↑ (s+t=1) ならば A , B , H は同一直線上にありますがなにか？
0721１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 12:14:51
>>712
>>716
とりあえず答えは5分の2かな?
07226952005/03/30(水) 12:41:07
>>705 >>706
ありがとうございました。
0723１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 12:46:42
２ｃｈってお勉強にもなるんだからすごいもんだ
0724１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 12:58:11
勉強って２ｃｈでもできるんだから大したことないな
0725１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 13:21:19
0は-∞次である。


ということは証明できるんでしょうか？
0726BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/30(水) 13:23:12
Re:>725 degreeの話か？とりあえず指数法則と合わせて0の次数は-∞にしないと都合が悪いだろう。(しかし何故か-1次という人が居る。)
0727１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 13:24:49
正六角形abcdefがある。さいころを3回投げ、１ならa、２ならb・・・というように頂点を3個選び、その3点で三角形を作る。
・正六角形の辺をと２辺を共有する確立、１辺と共有する確立、共有しない確立を求めよ。
ぜんぜんわかりません。どう考えればいいのでしょうか？
0728BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 2005/03/30(水) 13:25:54
>>726
お前誰だよ？
0729BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/30(水) 13:26:16
Re:>727 正六角形と三角形の図でも描いてみたら？
0730BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/30(水) 13:26:37
Re:>728 いいからそのハンドルネームをやめろ。
0731１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 13:26:54
>>726
degreeの話です。証明していただけませんか？
0732１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 13:42:35
正六角形の辺をと２辺を共有する確立はとけましたが、
１辺と共有する確立、共有しない確立は解けません。
0733１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 13:50:37
Find the equation of the tangent line
to the curve x^2+2xy+y^2=16 at the point(1,3)
07347322005/03/30(水) 14:25:46
解けました。
0735１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 14:36:59
△abcがあり、bc=2,外心をoとし、辺bc１の中点をmとすると、om=1である。
ab>bc>acで、∠oab=25°のとき、∠aocの大きさを求めよ。
何度やっても１４０°とでるのですが、答えは４０°なのですが、どうしてですか？
0736１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 14:41:00
すいません、時間ないのでまとめて書きます
１、2つの実数a,bがa+b=1を満たすとき、a^2+b^2≧1/2の証明
　　3つの実数a,b,cがa+b+c=1を満たすとき、a^2+b^2+c^2≧1/3の証明

2、a,b,cを実数とする。このときa^2+b^2+c^2=ab+bc+caが成り立つのはa=b=cであることと同値であることの証明

３、正三角形ABCにおいて、辺BC,CA,ABをm:n(0<m<n)に内分する点をそれぞれD,E,Fとする。
　　また、線分ADとBEの交点をP,線分BEとCFの交点をQ 、線分CFとADの交点をRとする
　　（１）PQRが正三角形であることを示せ
　　（２）AR:AP=m:nであることを示せ
　
４、tan^2θ（1+sinθ）（1-sinθ）＝sin^2θの証明　
0737１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 14:56:13
4)
tan^2(θ)*(1+sin(θ))*(1-sin(θ))={sin^2(θ)/cos^2(θ)}*(1-sin^2(θ))
={sin^2(θ)/cos^2(θ)}*cos^2(θ)=sin^2(θ)
0738１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 14:58:34
>>736
一応聞く立場なんだからもう少し丁寧に書いた方がいいと思うよ。

1前半 b=1-aを代入して2(a-1/2)^2+1/2

4 tan^2θで割って(cos^2θ/sin^2θをかけて)sin^2θ+cos^2θ=1にもっていく

すぐにわかったものだけ書いておきますた
0739１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:11:55
>>733　てどんな問題？わかる人訳して
0740１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:17:56
>>739
曲線x^2+2xy+y^2=16の接点(1,3)における接線の方程式を求めよ
0741１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:25:11
x^2+2xy+y^2=16、xについて微分すると、2x+2y+2xy'+2yy'=0　⇔　y'=-1
よって、y=-(x-1)+3=-x+4
0742１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:34:57
x^2+2xy+y^2=16 は平行な２直線だろ。曲線って・・・。写し間違い。
0743１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:44:18
１個の白球とｎ個の黒球があって，１個とって元に戻す作業を繰り返す．初めて白球を取るまでの回数の期待値は，n+1であってますか？最後の極限をとるところが不安です
0744１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:49:21
>>736
俺も時間が無いからひとつだけ。

2．a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
　⇔a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca=0
　⇔1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
　⇔a-b=0かつb-a=0かつc-a=0
　⇔a=b=c=0
0745１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:54:10
次の等式がｘについての恒等式であるとき，a,b,c,dの値をもとめよ。
xの三乗＝a(x＋1)の三乗＋b(x＋1)の二乗＋c(x＋1)＋d　
教えて〜！！　
0746１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 15:56:16
>>736
1.
3(a^2+b^2+c^2)
=2(a^2+b^2+c^2)+{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+1
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+1
≧1
0747１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 16:01:07
>>745
x^3
={(x+1)-1}^3
=(x+1)^3-3(x+1)^2+3(x+1)-1
07487352005/03/30(水) 16:07:08
何で無視されてるんだろ・・・
なにかしたっけ、おれ・・・
0749１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 16:12:23
>>748
みんな解けないんだよ・・・って思えば気も楽になる
07507352005/03/30(水) 16:14:09
>>749
なるほど。気長にまとう・・・
0751１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 16:14:52
>>749
１４０℃でいいんじゃない
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