おはようございます

1からnまでのn個の自然数から1つ選ぶことを、AとB君がそれぞれに行う
選ばれた数をX,Yとするとき|X-Y|>k　(kは　n>k≧0　を満たす整数)
となる確率を求めよ

解答では
|X-Y|=i (i=1,2,････,n)となるのは（X, Y)が(n, n-i),････(i+1, 1) と (n-i, n),････(1, i+1)のときで、2(n-i)通り
したがって、|X-Y|>kとなる場合は i=k+1,････,n

とあるのですが
>|X-Y|=i (i=1,2,････,n)
>「|X-Y|>kとなる場合は i=k+1,････,n
n個の自然数同士の差、|X-Y|がnになるっておかしくないですか？
結果的に、計算していくとその場合は0通りになるんですが
どうも式を立てる上で納得いかなくて・・・・