もう問題全部書きます（爆

10段の階段があり、１歩登るのが１段または２段であるような登り方をするとき、
階段を上りきるには何通りの登り方があるか。
*()の中は項の番号です。a(n)はaの第n項。

問題一般化、n段の階段の登り方の総数をa(n)とする。
a(1)=1,a(2)=2
an>=3のとき、最後に
一段登る場合は、それまでにa(n-1)通りの登り方、
二段登る場合は、それまでにa(n-2)通りの登り方、
をしてきている。
したがって、a(n)=a(n+1)+a(n-2)
{a(n)}=1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,･･･
10段の階段の登り方は89通り。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)の式が出るところまでは理解したんですが、解き方が不明です。
特性方程式使わずに出す方法教えて下さい。