>>91
(1+1/n)^n
= 1 + nC1 * (1/n) + nC2 * (1/n)^2 + nC3 * (1/n)^3 + ・・・・・・ + nCk * (1/n)^k + ・・・・・・
= 1 + 1 + n(n-1)/(n^2*2!) + n(n-1)(n-2)/(n^3*3!) + ・・・・・・・・・+ n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1) / (n^k * k!) ・・・・・・

lim[n->∞]n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1) / (n^k * k!) = 1/k! （(n-k+1)/n → 1 だから）

故に、
lim[n→∞](1+1/n)^n = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ・・・・・・ + 1/k! + ・・・・ = e

よって、
lim[x→∞](1-1/x)^x
= lim[x→∞](1+1/(-x))^((-x)*(-1))
= (lim[x→∞](1+1/(-x))^(-x))^(-1)
= e ^ (-1) = 1/e