自分なりにまとめてみました。
f(x)=ax^3 + b x^2 + cx + d = 0 （a,b,c,d：実数、a≠0）…(1)において、
a＞0ならlim(x→ - ∞)f(x) = - ∞, lim(x→ ∞)f(x) = ∞ であり、
かつf(x)は連続関数なので中間値の定理からy = f(x)は少なくともひとつの実数解を持つ。
よって三次関数は少なくともひとつの実数解を持つ。 （終）
って感じなんですけどどうですかね？
添削お願いします。