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円の中心をＯ, Ａ=(a,b), 接点をＰ=(x,y) とする。
円の接線は半径に垂直だから、 ＯＰ⊥ＡＰ,
　0 = x(x-a) +y(y-b)　…… ①
Ｐは円周上にあるから　x^2 +y^2 = r^2　…… ②
②－① より,
　ax +by = r^2　…… ③
②×(a^2+b^2)－③^2 より,
　(bx-ay)^2 = (a^2 +b^2)(x^2 +y^2) - (ax+by)^2 = ((a^2 +b^2)-r^2)r^2 = |AP|^2 r^2.
　bx-ay = ±|AP|r　…… ④.
連立1次方程式③,④より,
　x = {a･r±(+b)|AP|}r /(a^2 +b^2).
　y = {b･r±(-a)|AP|}r /(a^2 +b^2).
|AP| = √(|OA|^2 -|OP|^2) = √((a^2+b^2) -r^2)