1から∞まで全部足せば-1/12になる件について

A=1+2+3+4+5+6+7+…………と置いて←(これが求めるもの)
B=1-2+3-4+5-6+7-…………とする。←(プラスマイナスが交互に現れる)
A-Bを考えると
A-B=4+8+12+16+20+…………←(4の倍数の和になる)
=4(1+2+3+4+5+6+7+…………)←(4で括った)
=4A
よって
3A=-B
A=(-1/3)B
一方以下にCを定義する。
C=-1+1-1+1-1+1-1+…………←(これもプラスマイナスが交互に現れる)
上式の両辺に1を加えて
C+1=1-1+1-1+1-1+1-1+…………←(=の右横すぐが加えた1です)
上式2つを片々加える。
2C+1=0←(納得してくれw)
C=-1/2
さらにBを求めるためにB+(B+0)を考える
B=1-2+3-4+5-6+7-…………
B+0=0+1-2+3-4+5-6+7-………←(さっきと同じで=の右横すぐが加えた0)

2B=1-1+1-1+1-1+1-…………
=-C

よって
B=(-1/2)C
=1/4←(Cを代入した)
よってA=-1/12