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分からない問題はここに書いてね２０６

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0001１３２人目の素数さん05/03/15 18:33:22
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０５
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109526645/
0002１３２人目の素数さん05/03/15 18:33:55
>>1
乙
0003１３２人目の素数さん05/03/15 19:49:09
原点を共有して反時計回りに回転する回転行列が教科書・参考書によって
違います。なぜですか？
0004BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/15 19:51:49
Re:>3 どんな行列が載っているの？
0005１３２人目の素数さん05/03/15 19:52:50
そんなこと言われても、書いてもらわんとわからんが、
たぶん表面的な違いだけだと思う。
本質的にはひとつしかないはず。
0006１３２人目の素数さん05/03/15 20:01:34
xy平面での原点を共有した回転で
(cosβ　-sinβ)　　( cosβ　sinβ)
(sinβ　 cosβ)　と(-sinβ　cosβ)
元の座標x　回転後の座標をX（列ベクトル）　回転行列をRとして
教科書Aにはx=RX（左側の回転行列）
BにはX=Rx（左側の回転行列）
CにはX=Rx（右側の回転行列）
って載ってます。
0007２．８２８４２７05/03/15 20:12:16
９の倍数について判定するのにどんな性質があるのか示し、証明しなさい。
↑
解らないので教えてください。
0008１３２人目の素数さん05/03/15 20:13:26
>>6
座標軸を回転させるか
点を回転させるかってことかな。
Ａ，Ｃは前者、Ｂは後者。
0009１３２人目の素数さん05/03/15 20:15:56
>>7
各桁の数字を足した和が９で割り切れれば元の数も割り切れる。
割り切れなければ割り切れない。
例。５６７　５＋６＋７＝１８は割り切れるので５６７も割れる。
証明は、1回自分で考えてね。
0010305/03/15 20:20:04
>>8
なるほど！！
わかりました！どうもありがとうございました。
0011１３２人目の素数さん05/03/15 20:31:20
ニヤニヤ世にない
0012１３２人目の素数さん05/03/15 21:11:56
(5/x)+(6/y)=1を満たす正の整数(x,y)の個数を求めよ。

5<x,6<yで止まってしまいました。助けてください。
0013１３２人目の素数さん05/03/15 21:17:46
>>12
(5y+6x)/xy=1
5y+6x=xy
(x-5)(y-6)=30
あとはダサく数え上げ
0014１３２人目の素数さん05/03/15 21:42:36
>>13
ありがとうございました。
やってみたらできて答えはでたのですが
5y+6x=xy
↓
(x-5)(y-6)=30
このように変換するのはなにか公式があるのでしょうか？
それともこの手の問題を解くときの通例なのでしょうか？
どうかご教授お願いします。
0015１３２人目の素数さん05/03/15 21:48:44
因数分解、でつよ。ただの。
5y+6x=xy
xy-5y-6x=0
(x-5)(y-6)-30=0

この手の問題は、まーだいたい
こんな流れで解くことが多いかなー。
0016１３２人目の素数さん05/03/15 21:55:45
ヤマカン
00171205/03/15 22:07:06
>>13
ありがとうございました
0018１３２人目の素数さん05/03/15 22:22:47
平面上に１１個の相異なる点がある。このとき二点ずつを結んでできる直線が全部で
４８本であるとする。
（１）与えられた１１個の点のうち三個以上の点を含む直線は何本か、
またそのおのおのの直線上に何個の点が並ぶか。
（２）与えられた１１個の点から三点を選び三角形を作ると全部で何個できるか

（１）からわからず困ってます。よろしくお願いします
0019１３２人目の素数さん05/03/15 22:35:06
>>18
もしどの3点も一直線上に無いのであれば
直線は
11C2 = 55本引ける筈

ある1点AがB,Cを結ぶ直線の上に乗ったとすると
ABとACがBCに重なり直線が2本消え53本になる。

このようにして2本ずつ消えていっても、53は奇数
48は偶数なので、48になることは無い。

そこで、AがBC上にあるときに、さらに、DもBC上にあるようにすると
DA,DB,DCが全てBCに重なるため3本消え、総数が 50本になる。

そして、50-2 = 48であることを考えると

4点が乗った直線が1本と
3点が乗った直線が1本あると分かる。
他の46本は 2点しか乗ってない。
0020１３２人目の素数さん05/03/15 22:36:29
>>18
仮に全ての直線が２つの点だけで構成されていると仮定すると、
11C2=55本の直線が出来るはず。
にもかかわらず４８本の直線しかないということは？
0021１３２人目の素数さん05/03/15 22:38:53
>>18
3個の点が1つの直線上にあるときもし直線上になければ3C2=3本引ける。
3-1=2で2本減る。
4個の点が1つの直線上にあるときもし直線上になければ4C2=6本引ける。
6-1=5で5本減る。
0022１３２人目の素数さん05/03/15 22:53:54
>>19-21

ありがとうございました
0023１３２人目の素数さん05/03/16 06:59:03
>>14
5y+6x=xy
⇔y(5-x)+6x=0　　←取り合えずyでまとめる
⇔y(5-x)+6(x-5)+30=0　←因数分解したいのでちょっと工夫する(☆)
⇔(y-6)(5-x)=-30
⇔(y-6)(x-5)=30　　←整理

x,yが整数という条件があるので
(多項式1)*･･･*(多項式k)=(定数：整数)　の形に変形をして
多項式の因数分解と素因数分解とを絡めて条件を搾るのがよい
そういった意味で☆のところで定数項が出るのはあまり気にする必要はない
但し次数や文字の数が大きくなると因数分解が困難になってくるので
そう簡単にはいかない
0024１３２人目の素数さん05/03/16 07:53:37
もうかいけつしてっだろ、それ。
0025あぼーんNGNG
あぼーん
0026あぼーんNGNG
あぼーん
0027あぼーんNGNG
あぼーん
0028あぼーんNGNG
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0029あぼーんNGNG
あぼーん
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0035あぼーんNGNG
あぼーん
0036あぼーんNGNG
あぼーん
0037１３２人目の素数さん05/03/16 14:02:50
奥田碩←これは誰？
0038１３２人目の素数さん05/03/16 14:11:02
トヨタ
0039１３２人目の素数さん05/03/16 14:11:07
トヨタ自動車の偉い人
0040１３２人目の素数さん05/03/16 14:15:36
彼は君の心の中にいる
0041１３２人目の素数さん05/03/16 14:18:06
バーコード丸顔
0042１３２人目の素数さん05/03/16 15:00:10
mking
0043あぼーんNGNG
あぼーん
0044あぼーんNGNG
あぼーん
0045あぼーんNGNG
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0046あぼーんNGNG
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あぼーん
0059あぼーんNGNG
あぼーん
0060BlackLightｏｆStaｒ05/03/16 16:30:08
お前ら、ここは数学の板だぞ！お互いに問題を出し合ったり解いたり
するのが本当じゃないか？お前ら互いにののしりあったりしてるだけじゃねーか
0061１３２人目の素数さん05/03/16 16:35:29
そうだそうだ！
0062１３２人目の素数さん05/03/16 16:36:04
と、丸投げクンが申しております
0063１３２人目の素数さん05/03/16 16:38:46
1から∞まで全部足せば-1/12になる件について

A=1+2+3+4+5+6+7+…………と置いて←(これが求めるもの)
B=1-2+3-4+5-6+7-…………とする。←(プラスマイナスが交互に現れる)
A-Bを考えると
A-B=4+8+12+16+20+…………←(4の倍数の和になる)
=4(1+2+3+4+5+6+7+…………)←(4で括った)
=4A
よって
3A=-B
A=(-1/3)B
一方以下にCを定義する。
C=-1+1-1+1-1+1-1+…………←(これもプラスマイナスが交互に現れる)
上式の両辺に1を加えて
C+1=1-1+1-1+1-1+1-1+…………←(=の右横すぐが加えた1です)
上式2つを片々加える。
2C+1=0←(納得してくれw)
C=-1/2
さらにBを求めるためにB+(B+0)を考える
B=1-2+3-4+5-6+7-…………
B+0=0+1-2+3-4+5-6+7-………←(さっきと同じで=の右横すぐが加えた0)

2B=1-1+1-1+1-1+1-…………
=-C

よって
B=(-1/2)C
=1/4←(Cを代入した)
よってA=-1/12
0064１３２人目の素数さん05/03/16 16:39:27
↑↑
数学苦手な俺にとっちゃあんまわかんねーけど
1+2+3+4+5+6+7・・・・・・・・
の解が-1/12ってのは如何に？
絶対正のはずじゃん、負の上に分数とは・・・？
0065１３２人目の素数さん05/03/16 16:41:38
足す順番入れ換えちゃいけねえんす
0066１３２人目の素数さん05/03/16 16:45:07
状況設定が不十分
0067１３２人目の素数さん05/03/16 16:55:45
>>65＆66
つまり間違ってるって事ですか？
0068１３２人目の素数さん05/03/16 17:00:21
どういう空間での足し算なのかを決めて、演算を閉じさせないと。
0069１３２人目の素数さん05/03/16 17:06:40
>>63
Bの値が収束しない。
B = 1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+・・・・・ = +∞
B = (1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+・・・・・ = -∞
よって、B は不定なので、通常の計算方法で B を含む式を変形すると、おかしなことが起こる。
0070あぼーんNGNG
あぼーん
0071あぼーんNGNG
あぼーん
0072１３２人目の素数さん05/03/16 18:13:27
8y^2-4xy-2x-1
の因数分解って出来ますか?
0073あぼーんNGNG
あぼーん
0074BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/16 18:24:49
Re:>72 とりあえず、8y^2-4xy-2x-1=0をyについて解いてみろ。
Re:>73 私こそ、宇宙の支配者にふさわしい者。
0075１３２人目の素数さん05/03/16 18:25:45
>>74
月にはいつごろ旅行できますか？
0076BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/16 18:27:19
Re:>75 月面着陸の計画があるとき。そのときまでに宇宙飛行士の免許を取っておけ。
0077１３２人目の素数さん05/03/16 18:32:00
>>76
それは何世紀ですか？
0078B|ackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 05/03/16 18:32:20
>>76
いい病院を紹介しますよ。医者の手に負えるかは知りませんが。

病院に数学科を作ったらいい。数学基地外を専門に診るところｗ
0079 ◆2coeMeD4jE 05/03/16 18:33:18
ﾄｯﾄﾄｶｴﾚ
0080B|ackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 05/03/16 18:37:00
>>79　人のトリップぱくんな。貴様のために晒したのではない。
0081１３２人目の素数さん05/03/16 18:40:13
>>72
(ﾟ⊿ﾟ)ﾃﾞｷﾈ
0082 ◆2coeMeD4jE 05/03/16 18:40:42
◆2coeMeD4jE=◆27QTQsYmvQ
0083BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/16 19:13:10
Re:>78 お前に何が分かるというのか？
Re:>80 お前が言うな。
0084B|ackLightOfStar ◆9JVqIj2wDw 05/03/16 20:02:20
>>83
お前誰だよ？

「お前が言うな」って意味ﾜｶﾝﾈ
0085１３２人目の素数さん05/03/16 20:06:40
sin^2 x というのは、sinxの二乗として使われていますが,sin^-1 xはsinxの-1乗ではなくsinxの逆関数として使われているのは何故でしょうか。混乱しないのでしょうか。　
0086B|ackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 05/03/16 20:07:05
>>84
お　ま　え　が　い　う　な
0087１３２人目の素数さん05/03/16 20:07:15
しません
0088１３２人目の素数さん05/03/16 20:08:57
>>85
漏れもそう思うが習慣なんだからしょうがない。
0089１３２人目の素数さん05/03/16 20:12:42
>>85
混乱するかも知れないので
sin(x)の逆関数を arcsin(x)と書くこともよくあります。
-1乗の方は、分数で書いたり　(sin(x))^(-1)のように外側に付けることが多いです
0090１３２人目の素数さん05/03/16 21:04:19
anta gata dokosa
0091１３２人目の素数さん05/03/16 21:14:09
lim(1-1/x)^x
x→∞
の解き方がわかりません
解説キボン
0092１３２人目の素数さん05/03/16 21:21:27
e
0093１３２人目の素数さん05/03/16 21:22:28
ではない
0094１３２人目の素数さん05/03/16 21:27:27
1/e
0095あぼーんNGNG
あぼーん
0096１３２人目の素数さん05/03/16 21:30:30
>>91
(1+1/n)^n
= 1 + nC1 * (1/n) + nC2 * (1/n)^2 + nC3 * (1/n)^3 + ・・・・・・ + nCk * (1/n)^k + ・・・・・・
= 1 + 1 + n(n-1)/(n^2*2!) + n(n-1)(n-2)/(n^3*3!) + ・・・・・・・・・+ n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1) / (n^k * k!) ・・・・・・

lim[n->∞]n(n-1)(n-2)・・・(n-k+1) / (n^k * k!) = 1/k! （(n-k+1)/n → 1 だから）

故に、
lim[n→∞](1+1/n)^n = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ・・・・・・ + 1/k! + ・・・・ = e

よって、
lim[x→∞](1-1/x)^x
= lim[x→∞](1+1/(-x))^((-x)*(-1))
= (lim[x→∞](1+1/(-x))^(-x))^(-1)
= e ^ (-1) = 1/e
0097１３２人目の素数さん05/03/16 21:36:15
普通に-1/x=tで終わり
0098１３２人目の素数さん05/03/16 21:37:02
>>96
ありがとうございます！
てか、すばらしく早いですね！
0099１３２人目の素数さん05/03/16 21:42:14
>>96
そこまで丁寧に書くと
下から２行目から最後の行へのギャップが気になる。
0100１３２人目の素数さん05/03/16 21:50:15
類推すればいい。
0101１３２人目の素数さん05/03/16 21:51:05
f(x)のx=-1におけるテイラー展開の一般項を求めてください。

f(x)=1/(1-x)(2+3x)

分母は(1-x)(2+3x)すべてです。
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