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Cauchy-Schwarz不等式

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0001１３２人目の素数さん05/03/12 17:22:57
ｶﾀｰﾚ
0002１３２人目の素数さん05/03/12 17:28:01
２げと
シュワルツの方程式のこと？
0003BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/12 17:48:35
Re:>2 なんかありそうな名前だな。
Re:>1 |(a,b)|^2<=(a,a)(b,b).これ以上何を求める？
0004１３２人目の素数さん05/03/12 17:58:53
内積が定義されてない空間でもこれに近い不等式が成り立つ
0005１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 19:24:37
〔参考書〕
J. M. Steele:
"The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities" (Maa Problem Books Series.)

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/052154677X/qid%3D1090270289/ref%3Dsr%5F8%5Fxs%5Fap%5Fi1%5Fxgl14/249-9112872-5627569
（$29らしい）

不等式スレ.295
0006１３２人目の素数さん2005/04/07(木) 18:04:47
物理学の不確定性原理はシュヴァルツの不等式だったか。
0007１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 14:50:40
age
0008１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 16:05:01
いまだにこんな論文が
http://arxiv.org/abs/math.CA/0305373
0009１３２人目の素数さん2005/04/08(金) 16:09:40
>>6
はい。たしかに。
http://scienceworld.wolfram.com/physics/UncertaintyPrinciple.html
0010１３２人目の素数さん2005/04/16(土) 07:44:08
>>5
何故かその本持ってる。安価だし、不等式好きには堪らない本だね。
0011１３２人目の素数さん2005/04/22(金) 07:06:21
age
0012１３２人目の素数さん2005/05/07(土) 17:53:29
394
0013１３２人目の素数さん2005/05/25(水) 18:41:21
Σ(t*x_i+b)^2を用いて証明する
tの２次関数とみて判別式を使えば良い
0014１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 09:52:32
age
0015 ◆BhMath2chk 2005/06/18(土) 12:00:00
ａ（ｉ）（１≦ｉ≦ｎ）を実内積空間または複素内積空間の元とすると
（ｉ，ｊ）成分がａ（ｉ）とａ（ｊ）の内積のｎ次行列の行列式は０以上。
0016１３２人目の素数さん2005/06/18(土) 18:05:42
age
0017１３２人目の素数さん2005/07/13(水) 14:49:07
631
0018１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 21:03:09
>>5 から一問。

【Exercise 12.8】 (Weierstrass's Polynomial Product Inequality)
　複素数 a_1, a_2, …, a_n と b_1, b_2, …, b_n が
　1≦j≦nにおいて |a_j|≦1、 |b_j|≦1 を満たすとき、
　|a_1*a_2*…*a_n - b_1*b_2*…*b_n| ≦ [1≦j≦n] |a_j - b_j|

の証明キボンヌ。

不等式への招待
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/351
0019１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 21:14:30
>18
　(左辺) ≦ Σ[1≦j≦n] ｜b_1･b_2……b_(j-1)･{a_j-b_j}･a_(j+1)……a_(n-1)･a_n｜≦ (右辺).　(終)
0020１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 21:31:56
>>8
(´д｀；)ﾊｧﾊｧ
0021１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 12:50:17
age
0022１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 13:08:20
6
0023１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 16:13:21
age
0024１３２人目の素数さん2005/09/18(日) 07:18:20
818
0025１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 13:12:19
615
0026１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 09:46:08
673
0027１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 17:29:44
484
0028１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 01:41:50
710
0029１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 14:15:20
ヘルダーの不等式
0030１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:17:00
>>6
ソボレフの不等式だよ
0031１３２人目の素数さん2006/01/24(火) 22:55:31
king
0032GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/24(火) 22:57:42
talk:>>31 私を呼んだか？
0033１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 07:25:37
king
0034GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 08:04:40
talk:>>33 私を呼んだか？
0035１３２人目の素数さん2006/01/30(月) 08:17:45
king king king
0036GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/30(月) 12:18:53
talk:>>35 私を呼んだか？
0037１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 01:18:38
king king king king king
0038GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/31(火) 07:14:19
talk:>>37 私を呼んだか？
0039１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 18:25:31
king king king king king king king
0040GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/31(火) 18:50:26
talk:>>39 私を呼んだか？
0041１３２人目の素数さん2006/01/31(火) 19:02:17
king king king king king king king king king
0042GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/31(火) 21:41:08
talk:>>41 私を呼んだか？
0043１３２人目の素数さん2006/02/01(水) 02:34:26
king king king king king king king king king
0044GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/01(水) 08:48:31
talk:>>43 私を呼んだか？
0045１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 08:37:59
774
0046１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 15:33:54
singsingsing
0047１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 17:44:02
ingongsngkninkninkkingninkningnkngninkngninknkngni
0048GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/05(日) 18:17:51
talk:>>47 私を呼んだか？
0049１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 18:50:22
77
0050１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:01:38
gnik
0051１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:57:42
age
0052GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/04(土) 09:04:37
talk:>>50 私を呼んだか？
0053１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:08:56
0054１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 19:47:54
0055１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 19:34:06
0056１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 11:45:27
270
0057１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 17:31:06
|(a,b)|≦|a||b| （a,b ∈R^2,(,)は内積）の関係式
Cauchy-Schwarzは、「コーシー・シュワルツ」と読む。
コーシーってのは、人名だったんだねwww
0058１３２人目の素数さん2006/05/31(水) 12:48:03
コーヒーすするぜの不等式
0059１３２人目の素数さん2006/06/06(火) 03:50:24
age
0060１３２人目の素数さん2006/06/10(土) 22:01:28
>>4
詳細ｷｳﾞｫﾇ
0061１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 02:10:57
901
0062１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 16:04:06
699
0063１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 15:04:50
540
0064１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:46:20
>>5
あーついついその本買っちゃった
そのシリーズのPolynomialsも買っちゃおうかなーなんて思ってるｵﾚｶﾞｲﾙ
0065１３２人目の素数さん2006/10/01(日) 19:42:40
age
0066１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 02:35:31
0067１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 14:04:58
659
0068１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 11:31:32
104
0069１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 00:01:58
↓うるせーんだよ
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0072１３２人目の素数さん2007/03/12(月) 17:22:57
二年。
0073１３２人目の素数さん2007/03/29(木) 21:23:26
age
0074１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 09:36:31
602
0075１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 16:35:18
0076１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 10:04:22
176
0077１３２人目の素数さん2008/01/20(日) 14:28:29
http://hisazin-up.dyndns.org/up/src/54089.mp3
0078１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 13:44:30
ペニス age
0079１３２人目の素数さん2008/02/03(日) 14:30:30
コーシーフィルターで食後の一杯。
0080１３２人目の素数さん2008/03/12(水) 20:22:57
三年三時間。
0081１３２人目の素数さん2008/04/10(木) 11:48:00
231
0082１３２人目の素数さん2008/04/11(金) 04:28:08
age
0083ピカ z (．ﾟ−ﾟ) ◆81L9Tcb6w. 2008/04/11(金) 07:30:16
ラグランジュの恒等式
0084１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 10:38:49
518
0085１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 10:42:55
age
0086１３２人目の素数さん2008/06/08(日) 08:11:54
闘う漢は当然
珈琲はブラックだぜ
0087１３２人目の素数さん2008/06/10(火) 07:13:58
あちっ
舌ヤケドした
0088１３２人目の素数さん2008/06/27(金) 23:58:48
age
0089１３２人目の素数さん2008/08/11(月) 19:29:08
809
0090１３２人目の素数さん2008/10/05(日) 10:19:28
045
0091１３２人目の素数さん2008/10/31(金) 08:15:11
790
0092１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 12:34:46
King
0093１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 22:45:32
うるさい。
0094１３２人目の素数さん2009/01/09(金) 08:15:18
048
0095１３２人目の素数さん2009/01/09(金) 20:51:47
age
0096KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/09(金) 23:02:40
Reply:>>92 内積。
0097１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 09:50:35
027
0098１３２人目の素数さん2009/03/06(金) 08:26:11
828
0099１３２人目の素数さん2009/03/10(火) 15:15:44
age
0100１３２人目の素数さん2009/03/11(水) 00:18:12
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 刀、　　　　　　　　 　 , ヘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　,.　-‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
　　　　　　 　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　ィ幵ﾉ　./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ　　　　　ポニーテールが100げとー
　　　　　　　　　　　　　　r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼　
　　　　　　　　　　 　 　 /: : .|: :|　!:.!ィ¨¨ヾ、:.:/　!: : : : l: : : : : :.＼
0101１３２人目の素数さん2009/03/11(水) 00:50:30
ロシア人が書いた本（邦訳）にはCauchy-Bunjakovskiの不等式と書いてあったな
0102１３２人目の素数さん2009/03/12(木) 20:22:57
四年三時間。
0103１３２人目の素数さん2009/03/21(土) 09:27:31
Ｌｅｅ−Cauchy　の不等式の間違いです。
0104１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 15:58:54
>>4
詳細まだか
0105１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 17:36:41
コーシー分布のコーシーと同じ人？
0106１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 19:39:05
>>105
そう。
0107１３２人目の素数さん2009/03/22(日) 23:07:34
江戸っ子はコーヒーをコーシーと発音する
0108うたまる ◆AOGu5v68Us 2009/04/05(日) 12:16:25
そうそう。アサシヒンブンとかね。面白い。
山田くん、>>107 さんに座布団一枚やって。
0109１３２人目の素数さん2009/04/05(日) 23:26:28
>>107
じゃあ、関西ではコーヒー・シュワルツと言うんですね？
0110１３２人目の素数さん2009/04/06(月) 00:05:49
>>109
江戸っ子は関西人ではありませぬ
0111１３２人目の素数さん2009/05/08(金) 08:34:56
995
0112１３２人目の素数さん2009/07/07(火) 19:12:06
>>109
関西ではアイスコーヒーのことを、レイコー（冷たいコーヒー）と言います
0113１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 09:44:33
849
0114１３２人目の素数さん2009/09/05(土) 03:43:43
678
0115１３２人目の素数さん2009/12/04(金) 01:53:57
405
0116１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 17:50:59
710
0117１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:39:47
501
0118１３２人目の素数さん2010/06/14(月) 01:13:40
>>15
それをGramの行列式（Grammian) というらしい。

　det（a(i)･a(j)） = det（農{k=1,n} a(i)_k a~(j)_k）
　　= det（ＡＡ†）　　　　(†：エルミット共役)
　　= det（Ａ）det（Ａ）~　　　　　（~： 複素共役)
　　= |det(Ａ)|^2 ≧ 0,
ここに　Ａ(i,k) = a(i)_k,

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part3/linalg/stereomatrices/volume.htm
0119１３２人目の素数さん2010/06/23(水) 21:20:53
age
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