円弧を折れ線で近似する。定義より折れ線の長さの上限＝円弧の長さ(＝x)
三角不等式使って折れ線の長さ＜1-cosx+sinxを示す。
よってx＜1-cosx+sinx
またsinx＜弦の長さで、弦の長さ＜xだからsinx＜x
整理すると1-(1-cosx)/x＜sinx/x＜1
(1-cosx)/x＝(sinx)^2/{x(1+cosx)}＜x/(1+cosx)＜x/2→0(x→0)
よって1-(1-cosx)/x→1でsinx/x→1となる。

無駄に挑発するのって性格悪いね。