ｘ→+0のとき，
sinｘ<ｘ<tanｘ
辺々の逆数を取ると，
cotｘ<1/ｘ<cosecｘ
辺々にsinｘをかけると，
cosｘ<sinｘ/ｘ<1
lim(ｘ→0)cosｘ=1
lim(ｘ→0)1=1
挟み撃ちの原理より，lim(ｘ→0)sinｘ/ｘ=1