知らなくても解けるだろ。

(p, log(p+1))をPとして
OPとCによって囲まれる部分の面積を S、
L1とy軸とOPで囲まれる部分の面積を T'_1 = T_1 + S、
L2とy軸とOPで囲まれる部分の面積を T'_2 = T_2 + Sとおく。
明らかに T_1 ＜ T_2 だから
0 ＜ T_1/T_2 ＜ (T_1 + S)/(T_2 + S) = T'_1/T_2が分かる。
ここで
T'_1/T'_2
= (log(p+1) - p/(p+1))/(log(p+1) + p(p+1))
= (log(p+1)/p - 1/(p+1))/(log(p+1)/p + (p+1))
→ (1 - 1)/(1 + 1) = 0 ( p → 0 )